2022版高考数学大一轮复习作业本44《两直线的位置关系》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本44《两直线的位置关系》(含答案详解)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若直线l1：y=k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( )
A.(0,4) B.(0,2) C.(－2,4) D.(4，－2)
已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A.(－2,4) B.(－2，－4) C.(2,4) D.(2，－4)
坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2=0对称的点的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(8,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，－\f(8,5))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，－\f(8,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，\f(8,5)))
“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
已知直线l1：(3＋m)x＋4y=5－3m与l2：2x＋(5＋m)y=8.若l1∥l2，则m的值为( )
A.－1 B.－6 C.－7 D.－1或－7
如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为( )
A.x－y＋1=0 B.x＋y＋1=0 C.x－y－1=0 D.x＋y－1=0
在等腰三角形MON中，|MO|=|MN|，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，
则直线MN的方程为( )
A.3x－y－6=0 B.3x＋y＋6=0 C.3x－y＋6=0 D.3x＋y－6=0
曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线与直线x＋y＋1=0垂直，则a的值为( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
直线3x－4y＋5=0关于x轴对称的直线的方程是( )
A.3x＋4y＋5=0 B.3x＋4y－5=0 C.－3x＋4y－5=0 D.－3x＋4y＋5=0
若点P在直线3x＋y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离为eq \r(2)，则点P的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D.(2,1)或(－1,2)
已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )
A.2eq \r(3) B.eq \r(10) C.eq \r(14) D.2eq \r(15)
若直线y=－2x＋3k＋14与直线x－4y=－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是( )
A.(－6，－2) B.(－5，－3) C.(－∞，－6) D.(－2，＋∞)
二、填空题
已知直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，则直线l1与l2的距离为________.
已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1=0的距离相等，则实数a值为______.
已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________.
已知点P(4，a)到直线4x－3y－1=0的距离不大于3，则a的取值范围是________.
\s 0 参考答案
答案为：B.
解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.
答案为：C.
解析：设A(－4,2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))
∴BC所在直线方程为y－1=eq \f(－2－1,4－3)(x－3)，即3x＋y－10=0.
同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(－1,3)，
∴AC所在直线方程为y－2=eq \f(3－2,－1－－4)(x＋4)，即x－3y＋10=0.
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y－10＝0，,x－3y＋10＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))则C(2,4).故选C.
答案为：A
解析：直线x－2y＋2=0的斜率k=eq \f(1,2)，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2=0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x0,2)－2×\f(y0,2)＋2＝0，,y0＝－2x0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－\f(4,5)，,y0＝\f(8,5)，))
即所求点的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(8,5))).
答案为：B
解析：由点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离d=eq \f(|6＋4＋c|,\r(32＋42))=3，解得c=5或c=－25，
故“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的充分不必要条件.故选B.
答案为：C
解析：l1∥l2等价于eq \f(3＋m,2)=eq \f(4,5＋m)≠eq \f(5－3m,8)，解得m=－7.故选C.
答案为：A
解析：因为直线AB的斜率为eq \f(a＋1－a,a－1－a)=－1，所以直线l的斜率为1，
设直线l的方程为y=x＋b，由题意知直线l过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a－1,2)，\f(2a＋1,2)))，
所以eq \f(2a＋1,2)=eq \f(2a－1,2)＋b，即b=1，所以直线l的方程为y=x＋1，即x－y＋1=0.故选A.
答案为：C
解析：因为|MO|=|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，
所以kMN=－kMO=3.所以直线MN的方程为y－3=3(x＋1)，即3x－y＋6=0.故选C.
答案为：B
解析：因为y=(x＋a)ex，所以y′=(1＋x＋a)ex.
所以曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线的斜率k=y′|x=0=1＋a.
又切线与直线x＋y＋1=0垂直，故1＋a=1，解得a=0.故选B.
答案为：A
解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知的直线3x－4y＋5=0上，所以3x－4(－y)＋5=0，即3x＋4y＋5=0.故选A.
答案为：C.
解析：设P(x,5－3x)，则d=eq \f(|x－5＋3x－1|,\r(12＋－12))=eq \r(2)，化简得|4x－6|=2，即4x－6=±2，
解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，－1).
答案为：B.
解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0，
此方程是过直线x＋y－2=0和3x＋2y－5=0交点的直线系方程.
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,3x＋2y－5＝0，))
可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，
如图所示，可知d=|PH|≤|PQ|=eq \r(10)，即d的最大值为eq \r(10).
答案为：A
解析：解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋3k＋14，,x－4y＝－3k－2))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝k＋6，,y＝k＋2，))
因为直线y=－2x＋3k＋14与直线x－4y=－3k－2的交点位于第四象限，
所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故选A.
答案为：eq \f(3,2).
解析：直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，即3x＋4y＋eq \f(1,2)=0，
∴直线l1与l2的距离为eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋7)),\r(32＋42))=eq \f(3,2).
答案为：－eq \f(1,3)或－eq \f(7,9).
解析：由题意及点到直线的距离公式，
得eq \f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))=eq \f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))，解得a=－eq \f(1,3)或－eq \f(7,9).
答案为：4eq \r(2)
解析：由题意得点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y=3，
∴2x＋4y≥2eq \r(2x·4y)=2eq \r(2x＋2y)=4eq \r(2)，当且仅当x=2y=eq \f(3,2)时取等号.
故2x＋4y的最小值为4eq \r(2).
答案为：[0,10]
解析：由题意得，点P到直线的距离为eq \f(|4×4－3×a－1|,5)=eq \f(|15－3a|,5).
又eq \f(|15－3a|,5)≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10].