2022版高考数学大一轮复习作业本58《随机事件的概率》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本58《随机事件的概率》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等).若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,24) C.eq \f(1,3) D.eq \f(7,24)
如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
已知向量a=(x，y)，b=(1，－2)，从6张大小相同，分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b＞0的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(7,10) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(5,8) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x＋y＞10的概率是( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(5,12) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)
设事件A，B，已知P(A)=eq \f(1,5)，P(B)=eq \f(1,3)，P(A∪B)=eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，
则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为( )
A.eq \f(28,31) B.eq \f(19,21) C.eq \f(22,31) D.eq \f(17,21)
同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.eq \f(7,15) B.eq \f(2,5) C.eq \f(11,15) D.eq \f(13,15)
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
二、填空题
一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .
“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人.
抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，
已知P(A)=eq \f(1,2)，P(B)=eq \f(1,6)，则“出现奇数点或2点”的概率为________.
若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
\s 0 参考答案
答案为：C
解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6＋6＋6＋6=24(个).当b=1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b=2时，有324,423，共2个“凹数”.
所以这个三位数为“凹数”的概率P=eq \f(6＋2,24)=eq \f(1,3).
答案为：A
解析：设这6条网线从上到下分别是a，b，c，d，e，f，任取3条有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20个不同的取法，选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的取法有：(a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是eq \f(1,4).
答案为：D
解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6=36个.
a·b＞0，即x－2y＞0，满足x－2y＞0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，
(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P=eq \f(6,36)=eq \f(1,6).故选D.
答案为：D
解析：设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，
则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，
(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，
则所求概率为P=eq \f(6,10)=eq \f(3,5).
答案为：C
解析：由题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，
符合题意的取法有2种，故所求概率P=eq \f(1,2).
答案为：D
解析：(x，y)的所有基本事件共有6×6=36(个)，事件“x＋y＞10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3个基本事件.根据古典概型的概率计算公式可知，x＋y＞10的概率是eq \f(1,12).故选D.
答案为：B
解析：因为P(A)＋P(B)=eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)=eq \f(8,15)=P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
答案为：D.
解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4) 答案为：A.
解析：选择数字的总的方法有5×6＋1=31(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11,3.12,3.14，所以得到的数大于3.14的概率为P=1－eq \f(3,31)=eq \f(28,31).故选A.
答案为：B.
解析：分别记《爱你一万年》《十年》《父爱》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，
从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P=eq \f(3,6)=eq \f(1,2).故选B.
答案为：C.
解析：由题意，n=4 500－200－2 100－1 000=1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100=3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(3 300,4 500)=eq \f(11,15).
答案为：B；
解析：依题意，这批米内夹谷约为eq \f(28,254)×1 534≈169石.
答案为：eq \f(3,5).
解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为eq \f(3,5).
答案为：6 912.
解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－eq \f(14,50)=eq \f(18,25)，
则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×eq \f(18,25)=6 912(人).
答案为：eq \f(2,3).
解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)＋P(B)=eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)=eq \f(2,3).
答案为：0.4.
解析：由题意可得，符合题意的随机数有7527,9857, 8636, 6947,4698,8045,9597,7424，共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率P=eq \f(8,20)=0.4.