2022版高考数学大一轮复习作业本72《证明不等式的基本方法》(含答案详解)

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设函数f(x)=x－|x＋2|－|x－3|－m，若∀x∈R，eq \f(1,m)－4≥f(x)恒成立.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：lg(m＋1)(m＋2)>lg(m＋2)(m＋3).
已知定义在R上的函数，且f(x)6；
（2）记f(x)的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且，
求证：a+2b+3c≥9．

已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c=1.
(1)求证：a2＋b2＋c2≥eq \f(1,3)；
(2)求证：eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1.
已知不等式|2x－3|m＋2>m＋1>1，
即lg(m＋3)>lg(m＋2)>lg(m＋1)>lg 1=0.
∴要证lg(m＋1)(m＋2)>lg(m＋2)(m＋3).
只需证eq \f(lgm＋2,lgm＋1)>eq \f(lgm＋3,lgm＋2)，
即证lg(m＋1)·lg(m＋3)