初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课后复习题，共9页。试卷主要包含了关于x的方程，关于x的一元二次方程，关于x的一元二次方程x2﹣2等内容，欢迎下载使用。

1．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±3B．a＝3C．a＝﹣3D．a＝±3
2．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．1或﹣2
3．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（ ）
A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣2
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
5．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根，则m的最小整数值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣7B．（x﹣4）2＝25C．（x+4）2＝7D．（x﹣4）2＝7
7．不解方程，判定方程x2+2x＝﹣2的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等实数根D．只有一个实数根
8．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ）
A．10%B．29%C．81%D．14.5%
9．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝95B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95
C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6
10．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣5C．1D．2
11．若x1，x2是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．
12．设m、n分别为一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则2mn﹣m﹣n＝ ．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值 ．
14．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则＝ ．
15．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 ．
16．一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x+h）2＝k的形式是 ．
17．如果某商品原销售价为50元，经过连续两次涨价后销售价上升为72元，那么平均每次增长的百分率为 ．
18．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为 cm．
19．已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，则矩形的面积是 ．
20．如果一元二次方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为 ．
21．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元．求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价．（计算利润时，其它费用忽略不计）
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若，m为整数，求m的值．
23．解方程：
（1）x（x+1）＝2（x+1）；
（2）x2﹣2x＝1．
24．已知k为实数，关于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，试求k的值．
25．已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．
（1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
26．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
参考答案
1．解：∵关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
2．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
∴k≠1．
将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，
解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．
故选：C．
3．解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，
∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，
∴b＝10，c＝﹣12，
∴b+c＝10﹣12＝﹣2，
故选：D．
4．解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有实根，
∴k≠0且△≥0，
即（﹣2）2﹣4k•（﹣3）≥0，
解得k≥﹣且k≠0，
故选：D．
5．解：根据题意得△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣．
所以m的最小整数值为0，
故选：C．
6．解：x2﹣8x+9＝0，
x2﹣8x+16＝﹣9+16，
（x﹣4）2＝7，
故选：D．
7．解：方程整理得，x2+2x+2＝0，
∵△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
8．解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
依题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：A．
9．解：设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．
故选：D．
10．解：∵x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△≥0即4（k+2）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≥﹣2；
∵x1、x2是x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2k+4，x1•x2＝k2+2k，
x12+x22﹣x1•x2+1＝（x1+x2）2﹣3x1•x2+1＝（2k+4）2﹣3（k2+2k）+1＝k2+10k+17＝（k+5）2﹣8，
当k≥﹣2时，（k+5）2﹣8的值随k的增大而增大，
∴k＝﹣2时，x12+x22﹣x1•x2+1的值最小为（﹣2+5）2﹣8＝1．
故选：C．
11．解：根据题意得x1+x2＝﹣2019，x1x2＝﹣2020，
所以x1+x2﹣x1x2＝﹣2019﹣（﹣2020）＝1．
故答案为1．
12．解：∵m、n分别为一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣7，
则2mn﹣m﹣n＝2mn﹣（m+n）＝2×（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣11．
故答案为﹣11．
13．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
14．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，
∴＝＝＝．
故答案为：．
15．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
16．解：移项，得x2﹣6x＝﹣5，
配方得，x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4．
故答案为：（x﹣3）2＝4．
17．解：设平均每次增长的百分率为x，
依题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
18．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；
当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为7cm，
故答案为7．
19．解：设矩形的长和宽分别为a、b，
∵矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，
∴a+b＝﹣，ab＝＝4，
即矩形的面积是4，
故答案为：4．
20．解：解方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）得：x1＝3，x2＝6．
当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为6，此时三角形的周长为：6+6+3＝15；
当长度为6的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时3+3＝6，不能构成三角形．
综上所述，这个等腰三角形的周长为15．
故答案是：15．
21．解：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则这种水果去年每千克的平均批发价是（x+1）元，
依题意得：1.2（x+1）＝（1+25%）x，
解得：x＝24．
答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
（2）设每千克的平均销售价降低了y元，则每千克的平均利润为41﹣y﹣24＝（17﹣y）元，每天的销售量为300+＝（300+60y）千克，
依题意得：（17﹣y）（300+60y）＝7260，
整理得：y2﹣12y+36＝0，
解得：y1＝y2＝6，
∴41﹣y＝35（元）．
答：这种水果的平均售价为35元．
22．解：（1）由题意可得，△＝（﹣4）2﹣4（2m+3）＝4﹣8m，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣8m＞0．
解得m＜；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝2m+3，
∵，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤13，
即42﹣3（2m+3）≤13，
解得m≥﹣1，
由（1）可得﹣1≤m＜，
又∵m为整数，
∴m＝﹣1或m＝0．
23．解：（1）∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2；
（2）x2﹣2x＝1，
配方得：（x﹣1）2＝2，
解得x1＝1+，x2＝1﹣．
24．解：（1）原方程即为x2﹣2kx+k2+2k+1＝0，
则△＝4k2﹣4（k2+2k+1）≥0，
∴k2﹣（k2+2k+1）≥0
∴﹣2k﹣1≥0
∴k≤﹣；
（2）由根与系数的关系，得x1+x2＝2k，x1x2＝k2+2k+1，
∵（2x1+1）（2x2+1）＝21，
∴4x1x2+2（x1+x2）+1＝21．
∴4（k2+2k+1）﹣+4k＝21．即k2+3k﹣4＝0．
解得k1＝1，k2＝﹣4，
∵k≤﹣，
∴k的值为﹣4．
25．解：（1）当x＝2时，4﹣2m+2＝0，
解得：m＝3，
∴x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝1，
∴平行四边形的周长为2×（1+2）＝6；
（2）∵当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，即：△＝0，
∴m2﹣4×2＝0，解得：，
又∵AB+AD＝m＞0，
∴，
∴方程为x2﹣2x+2＝0，
解得，x1＝x2＝，
∴菱形的边长为．
26．解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．
（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的销售量为500+×40＝（500+400y）公斤，
依题意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，
整理得：20y2﹣31y+12＝0，
解得：y1＝0.75，y2＝0.8，
又∵要最大限度让利于顾客，
∴y＝0.8．
答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元