高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列命题的否定是真命题的是( )
A.有理数是实数
B.有些平行四边形是菱形
C.∃x0∈R,2x0＋3=0
D.∀x∈R，x2－2x>1
设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A. ¬p：∀x∈A,2x∉B
B. ¬p：∀x∉A,2x∉B
C. ¬p：∃x∉A,2x∈B
D. ¬p：∃x∈A,2x∉B
命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
有下列四个命题：
①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；
②∀x∈{1，－1，0},2x＋1>0；
③∃x0∈N，使xeq \\al(2,0)≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数.
其中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
若存在x0∈R，使axeq \\al(2,0)＋2x0＋a3
以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
已知命题p：∃x>0，x＋a-1=0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A.{a|a1} D.{a|a≤-1}
“存在整数m0，n0，使得meq \\al(2,0)=neq \\al(2,0)＋2025”的否定是( )
A.任意整数m，n，使得m2=n2＋2025
B.存在整数m0，n0，使得meq \\al(2,0)≠neq \\al(2,0)＋2025
C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2025
D.以上都不对
下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.∀x∈R,2x＋1>0
B.若2x为偶数，则∀x∈N
C.所有菱形的四条边都相等
D.π是无理数
二、填空题
若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a取值范围是________.
若关于x的函数y=eq \r(x2＋x＋m)的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是_________.
命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________.
已知a>0，函数f(x)=ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b=0，则下列四个命题中假命题的序号是________.
①∃x∈R，f(x)≤f(x0)；
②∃x∈R，f(x)≥f(x0)；
③∀x∈R，f(x)≤f(x0)；
④∀x∈R，f(x)≥f(x0).
三、解答题
若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围.
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0；
(2)p：所有的正方形都是菱形；
(3)p：至少有一个实数x0，使xeq \\al(3,0)＋1=0；
(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行.
已知函数f(x)=x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由.
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.
\s 0 参考答案
答案为：D
解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断.A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R，故选D.
答案为：D
解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为¬p：∃x∈A,2x∉B.故选D.
答案为：D
解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论.
所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.
答案为：C
解析：对于①，这是全称命题，由于
Δ=(－3)2－4×2×40恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称命题，由于当x=－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；
对于③，这是特称命题，当x0=0或x0=1时，有xeq \\al(2,0)≤x0成立，故③为真命题；
对于④，这是特称命题，当x0=1时，x0为29的约数成立，成以④为真命题.故选C.
答案为：A
解析：当a≤0时，显然存在x0∈R，使axeq \\al(2,0)＋2x0＋a0时，必需Δ=4－4a2>0，解得－1f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.
又f(x)=(x－1)2＋4，
∴f(x)min=4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞).