2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式达标测试

2021年新教材必修第一册2.3

《二次函数与一元二次方程、不等式》课时练习

一、选择题

1.设集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}，则有M∩N=(　　)

A.{x|0≤x＜1}　　    B.{x|0≤x＜2}    C.{x|0≤x≤1}        D.{x|0≤x≤2}

2.若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为(　　)

A.{x|＜x＜m}          B.{x|x＞或x＜m}

C.{x|x＞m或x＜}      D.{x|m＜x＜}

3.不等式－3<4x－4x2≤0的解集是(　   　)

A.{x|－<x≤0或1≤x<}        B.{x|x≤0或x≥1}

C.{x|－<x<}                  D.{x|x≤－或x≥}

4.已知A={x|x2－3x－4≤0，x∈Z}，B={x|2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为(　　)

A.2        B.3         C.7         D.8

5.当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是(　　)

A.m>2            B.m<2      C.m<0，或m>2       D.0<m<2

6.不等式x2-ax-12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)

A.(-3a,4a)       B.(4a，-3a)        C.(-3,4)         D.(2a,6a)

7.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图像为(　　)

8.不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|<x<}，则a、c的值.(　　)

A.a=6，c=1       B.a=-6，c=-1     C.a=1，c=1      D.a=-1，c=-6

9.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是(　  　)

A.(-4.6，+∞)                                    B.[-4.6,1]         C.(1,+∞)                                    D.(-∞,4.6]

10.对任意a∈[-1，1]，函数f(x)=x2＋(a-4)x＋4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)

A．1<x<3         B．x<1或x>3         C．1<x<2          D．x<1或x>2

二、填空题

11.若集合A={x|ax2-ax＋1<0}=∅，则实数a的值的集合为________.

12.函数的定义域是R，则实数a的取值范围是________.

13.若方程x2＋(m-3)x＋m=0有实数解，则m的取值范围是________.

14.若函数y=(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．

三、解答题

15.若不等式(1-a)x2-4x＋6>0的解集是{x|-3<x<1}.

(1)解不等式2x2＋(2-a)x-a>0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?

16.已知一元二次不等式(m-2)x2＋2(m-2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围．

17.若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．

18.已知函数y=(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图像都在x轴的上方，求实数k的取值范围.

0.参考答案

1.答案为：B；

2.答案为：D；

3.答案为：A；

4.答案为：B；

解析：A={x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈Z}={－1,0,1,2,3,4}，

B={x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}={x|x<－1.5或x>2，x∈Z}，

∴A∩B={3,4}，其真子集个数为22－1=3.

5.答案为：D

6.答案为：B；

7.答案为：C；

8.答案为：C；

9.答案为：A；

解析：由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,

又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.

于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a-2>0,

解得a>-4.6,故a的取值范围为(-4.6,+∞).

10.答案为：B；

解析：f(x)=x2＋(a-4)x＋4-2a>0，a∈[-1，1]恒成立⇒(x-2)a＋x2-4x＋4>0，a∈[-1，1]恒成立．

所以解得3<x或x<1.选B.

11.答案为：[0,4]；

12.答案为：{a|0≤a<}；

13.答案为：{m|m≤1或m≥9}

14.答案为：[0，1]；

解析：函数y=的定义域为R，

即kx2-6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k=0时，显然8＞0恒成立；

当k≠0时，则k满足即

解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．

15.解：

16.解：因为y=(m-2)x2＋2(m-2)x＋4为二次函数，所以m≠2.

因为二次函数的值恒大于零，即(m-2)x2＋2(m-2)x＋4＞0的解集为R.

所以即解得：

所以m的取值范围为{m|2＜m＜6}．

17.解：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；

当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需

解得a>.

综上，所求实数a的取值范围为.

18.解：