2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质达标测试

这是一份2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A.y=2x＋1 B.y=3x2＋1 C.y= D.y=2x2＋x＋1
已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数，且在该区间上单调递增，
则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤3 B.a≥－3C.a≤5 D.a≥3
下列是函数y=-(x-3)|x|的递增区间是（ ）
A.(-∞，3) B.（0,3） C.（0,1.5） D.（1.5,3）
如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减，则实数a满足的条件是 ( )
A.(8，＋∞) B.[8, ＋∞) C.(-∞,8) D.(-∞,8]
已知f(x),f(x)定义在同一区间上, f(x)是增函数, g(x)是减函数,且g(x)≠0,
则（ ）
A. f(x)+ g(x)为减函数 B. f(x)- g(x)为增函数
C. f(x)·g(x)是减函数 D.是增函数
下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是（ ）
A.y=｜x｜ B.y=3-x C.y=x-1 D.y=-x2+4
函数y=f(x)在R上为减函数，且f(3a)f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
函数y=x2－6x＋10的单调增区间是________．
函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x-3在[2，＋∞]上递减,则a的取值范围是__ ．
函数f(x)=x2+2(1-a)x-2在区间[4,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .(用区间表示)
三、解答题
已知函数．
（1）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是增函数；
（2）求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．
定义在(-1，1)上的函数f(x)是减函数,且满足：f(1-a)＜f(1-a2),求实数a的取值范围.
函数f(x)=ax2－(3a-1)x＋a2在[-1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．
已知，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).
（1）求g(a)的函数表达式；
（2）判断并证明函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值.
\s 0 参考答案
C
D
A
C
B.
B
A
C
答案为：A；
答案为：D
解析：当a=0时，f(x)=2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，
由函数f(x)=ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；
当a＜0时，只有－eq \f(2,2a)≥4，即a≥－eq \f(1,4)满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的.
综上可知实数a的取值范围是－eq \f(1,4)≤a≤0.
答案为：m>0.
答案为：[3,+∞).
答案为：[3,+∞)，(-∞,0.5]
答案为：(-∞,5].
解：（1）证明：任取且设
则
因为
所以所以
所以由定义知：f(x)在上是增函数。
（2）由（1）知：f(x)在[1,4]上单调递增，
所以
解：∵f(1-a)＜f(1-a2),且f（x）是定义在（-1,1）上的减函数,∴-1＜1-a＜1
∴-1＜1-a2＜1 ,1-a＞1-a2 ,解得：1＜a＜.
解 当a=0时，f(x)=x在区间[1，＋∞)上是增函数．

若a＜0时，无解．∴a的取值范围是0≤a≤1．
解：（1）f(x)的图像为开口向上的抛物线，
对称轴为所以f(x)有最小值
当时，，f(x)有最大值；
当时，，f(x)有最大值；
∴
（2）设，则，
∴g(a)在上是减函数.
设，则，
∴g(a)在上是增函数.
∴当时，g(a)有最小值.