人教版八年级上册14.3.2 公式法教案设计

这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法教案设计，共4页。教案主要包含了【活动1】，【活动2】，【活动8 】 1等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
、知识与技能：1．完全平方公式的推导及其应用．2.能运用完全平方公式进行简单的运算.3．完全平方公式的几何解释。
、过程与方法：1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。
、情感、态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．体会数形结合的思想。
教学重点：完全平方公式的结构特征及运用。
教学难点：对具体问题会运用公式以及理解公式中字母的广泛含义。
教具准备：多媒体课件等。
教学过程设计：
一、【活动1】： 回顾与思考：1、请你叙述平方差公式并用字母表示。2、公式的结构特征及运用平方差公式的注意事项。
二、【活动2】：交流合作、探索发现
本次活动，通过创设问题情境，让学生尝试用两种不同的方法表示试验田的总面积，从而得到等式：
(a+b)²=a²+2ab+b² 。
问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 探索: 你发现了什么?

【活动3】：验证并揭示完全平方公式
本次活动着重引导学生利用多项式的乘法法则说明(a+b)²=a²+2ab+b²成立，然后由此等式直接导出(a-b)²=a²-2ab+b²，揭示完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²
（1）、你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
（2）、小明写出了如下的算式:(a-b)²=[a+(-b)]²他是怎么想的?你能继续做下去吗?
推证：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

(a-b)²=[a+(-b)]²=a²+2a(-b）+（-b)²=a²-2ab+b²
【活动4】： 初识完全平方公式
引导学生观察公式，说出公式的结构特征，理解公式中字母的含义。
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²
结构特征：1、左边：二项式：两数和(差)的平方。2、右边：二次三项式：首末是两数的平方和，中间是这两项积的两倍，符号与前面相同。3、公式中的字母a，b可以表示单项式或多项式。
【活动5】： 结合图形再识完全平方公式
本次活动教师引导学生观察图形，利用图形面积直观得到两个公式，体会数形结合的数学思想。
你能结合图形说明完全平方公式吗？
【活动6】：完全平方公式的运用
本次活动教师着重引导学生正确运用公式，对（4）题，鼓励学生思考，尝试用多种方法解此题，对例2，引导学生能化成两数和或差的平方，再运用公式，让学生感受到运用公式可简便运算。
例1、运用完全平方公式算一算：（1）（4m+n）2 (2)
解：（1）（4m+n）2是 与 和的平方
（4m+n）2=（ ）2+2（ ） （ ）+（ ）2
（ a +b）2= a2 +2 a b + b2
（2）=（ ）2－2（ ）（ ）+（ ）2
（a －b）2= a2 －2 a b + b2
(3) (-4x+5y)² (解在此处略写出)
(-1-2x)²
解：方法1：(-1-2x)²=(-1)²-2·(-1)·2x+(2x)²=1+4x+4x²
方法2：(-1-2x)²=(-1)²+2·(-1)·(-2x)+(-2x)²=1+4x+4x²
方法3：(-1-2x)²=[-(1+2x)]²=(1+2x)²=1+4x+4x²
例2、 利用完全平方公式计算：
（1）102² （2）99²
解：（1）102²=（100+2) ²=100²+2×100×2+2²=10000+400+4=10404
(2) 99²=(100-1)²=100²-2×100×1+1²=10000-200+1=9801
【活动7】 大胆尝试 练一练
本次活动，学生尝试运用完全平方公式独立完成计算，教师重点关注学生计算的准确性、熟练性、灵活性。注意学生信息的反馈，及时纠错。
利用完全平方公式计算：
(1) (x +6)² (2) (y-5)² (3) (-2x+5 )²
(4) (3/4x-2/3y)² (5)(-n -1)² −n² （6）99.8²
纠错练习、 改一改. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)²＝2a²−2a+1 (2) (2a+1)²＝4a² +1
(3) (a−1)²＝a²−2a−1 (4) (a+b)²=a²+b² （5）(a-b)²=a²-b²
解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ;应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2• 2a•1+1。
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)²＝ (2a)²+2•2a•1 +1。
第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (a−1)²＝(a)−2•a •1+12。
巩固练习 、选一选 ：1）、下列计算中，正确的是（ ）
A. (a+b)²=a²+b² B. (a+2b)(-2b-a)=a²-4b²
C. (a-2b)²=a²-4b+2b² D. (x+3y) ²=x²+6xy+9y²

、(x-y)²(x+y)²的计算结果是( )项
A. 一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项
3）、下列各式的计算，正确式子的个数是( )
（1）(2x-6y)²=4x²-12xy+36y² (2).(x+6)(x-6)=x²-6
(3). (-x-2y)²=x²-4xy+4y² (4).(a+2b)=a²+4ab+4b²
A.1 B.2 C.3 D.4
4、拓展思维 举一反三：
1）、(x-y)(x+y)(x²-y²)
2）、(x-y)²-(2x+y)(y-2x)
3)、(x+1)²(x²+1) ²(x-1)²
4)、(a+b+c)²
5)、(2x-y-3)²
6)、若4x²+kxy+9y²是完全平方式，则k=___
八、【活动8 】 1、 课堂小结：
本节课你学到了什么知识？有什么认识？
1）. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同:
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)²＝a²±2ab+b²;平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(a−b)＝a²−b².
2）. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3）. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减莫弄反。
2、布置作业：
1）. 基础训练：教材习题第2.3.4题
2）. 拓展练习：
公式的拓展：在(a±b) ²=a²±2ab+b²中，若a+b,a-b,a²+b², ab等四个代数之间存在如下关系：
（１） a²+b²=(a+b) ²- 2ab
a²+b²=(a-b) ²＋2ab
（２）（a+b）²=(a－b) ²- -4ab
（a－b）²=(a＋b) ²＋-4ab
（3） 已知a+b=-3 ab=2 求下列各式的值
（1） a²+b² (2)a²-ab+b² (3)(a-b)²
图1—6
方法一：总面积=(a+b)²
方法二：总面积=a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b²
结论：(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a-b)²=a²-ab-b(a-b)+(-b)=a²-2ab+b²