八年级上册14.3.1 提公因式法教案

这是一份八年级上册14.3.1 提公因式法教案，共3页。
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十四章第三节因式分解-提公因式法
教学目标
正确理解因式分解的概念、准确找出公因式
重难点分析
重点分析
提公因式因式分解遇到的困难是公因式选取不准确．通过先找多项式各项系数的最大公因数，再找各项都含有的字母（或多项式）的最低次幂的积，分步进行，突破难点．
难点分析
因式分解是对整式乘法的逆向变形，以整式乘法为基础，若基础掌握的不够好，会导致学生在理解上有一定的困难．学生因式分解的结果有些还是和的形式，有些又回过头做乘法．一是在变形中加强概念辨析，二是加强解题后的反思，利用整式乘法检验因式分解的正确性，加深学生对因式分解的理解．
教学方法
通过对比整式的乘法与因式分解的区别与联系，正确理解因式分解的概念.
通过简单题目的分析探索，理解并掌握运用提公因式法因式分解.
教学环节
教学过程
导入
（一）理解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．
问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=______________;x2-1=______________.
追问1：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的答案后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．教师进一步用图表示两者的关系．
=
=
设计意图：通过具体问题的解决，认识因式分解的实质——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，并为后面探索因式分解的具体方法作铺垫．
练习1 下列各式的变形，哪些是因式分解？
师生活动：学生独立思考，回答．教师引导学生由因式分解的概念加以解释．
设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．
知识讲解
（难点突破）
（二）感知提公因式法
问题2 你能将多项式因式分解吗？
追问1：这个多项式的项有什么共同特点？
追问2：分解因式的依据是什么？
追问3：分解后的各因式与原多项式有什么关系？
师生活动：学生尝试因式分解，根据问题反思解题思路，学生代表发言．教师板书过程及依据．在回答追问1后，教师指出多项式的各项都有的因式叫这个多项式的各项的公因式．在回答追问2，3后，教师指出逆用分配律，把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与这个多项式除以这个公因式的商所组成的积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法．
解：（分配律）
设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的依据；了解提公因式法的概念，初步理解提公因式法因式分解．
课堂练习
（难点巩固）
（三）初步应用提公因式法
例1 把分解因式．
例2 把分解因式．
追问1：公因式是什么？
追问2：你是怎么找的？
追问3：在利用提公因式法因式分解时要注意什么？
追问4：你如何验证因式分解的结果是否正确？
师生活动：学生先独立思考，互动交流，后师生共同分析，教师板书，规范格式，形成最后共识：（1）用提公因式法因式分解，最后一定要满足条件——各因式中再无公因式；（2）公因式的形式是多样的，可以是单项式，也可以是多项式，当有互为相反数的因式时，可转化为相同的因式．
设计意图：找准公因式是本节课的难点．例1的公因式是单项式，例2的公因式是多项式，具有层次性和多样性．（1）了解提公因式法分解因式的基本程序与步骤：一找，二提，三算，四验；（2）积累找公因式的经验——多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（3）知道提公因式法因式分解就是把多项式分解成公因式与这个多项式除以这个公因式的商所组成的积的形式；（4）用提公因式法因式分解后，多项式的因式中在无公因式．
（四）巩固提公因式法
练习2 把下列各式分解因式：
练习3 先分解因式，再求值：
其中a=-5，x=3．
师生活动：学生独立完成，学生代表板书，然后学生相互交流，评价．教师巡视指导，归纳提升．
设计意图：进一步巩固提公因式法因式分解．
小结
（五）课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
（1）什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
（2）提公因式法因式分解的一般步骤是什么？
（3）应用提公因式法分解因式时要注意哪些问题？
设计意图：使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法因式分解的步骤，建立知识间的联系，促进学生数学思维品质的优化．
（六）布置作业
习题14.3第1题，第4题（1）．