2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质随堂练习题

这是一份2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
用“五点法”作函数y=cs 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π
B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
用“五点法”画函数y=2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是( )
A.0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π B.0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π
C.0，π，2π，3π，4π D.0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
下列函数图象相同的是( )
A.f(x)=sin x与g(x)=sin(π＋x)
B.f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))与g(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
C.f(x)=sin x与g(x)=sin(－x)
D.f(x)=sin(2π＋x)与g(x)=sin x
在同一平面直角坐标系内，函数y=sin x，x∈[0,2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A.重合 B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称 D.形状不同，位置不同
以下对于正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同
B．关于x轴对称
C．介于直线y=1和y=-1之间
D．与y轴仅有一个交点
函数的图象的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
下列函数是以π为周期的是( )
A.y=sin x B.y=cs x＋2 C.y=2cs 2x＋1 D.y=sin 3x
函数y=cs x(x∈R)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=－sin x B.g(x)=sin x C.g(x)=－cs x D.g(x)=cs x
若csx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z）B． SKIPIF 1 < 0 +kπ（k∈Z）
C． SKIPIF 1 < 0 +2kπ（k∈Z）D．－ SKIPIF 1 < 0 +2kπ（k∈Z）
方程|x|=cs x在(－∞，＋∞)内( )
A.没有根 B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
二、填空题
已知函数的最小正周期是，则正数k的值为________.
若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为,则ω的值为 .
下列函数中：
①y=sin x－1；②y=|sin x|；③y=－cs x；④y=eq \r(cs2x)；⑤y=eq \r(1－cs2x).
与函数y=sin x形状完全相同的有________.
方程cs(eq \f(π,2)-x)=eq \f(1,100)x2有________个正实根．
三、解答题
用“五点法”作出函数y=cs(x＋eq \f(π,6))，x∈[-eq \f(π,6)，eq \f(11π,6)]的图象．
画出函数y=1＋2cs 2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围.
有两个函数f(x)=asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kx＋\f(π,3)))，g(x)=bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kx－\f(π,3)))(k>0)，它们的最小正周期之和为eq \f(3π,2)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))=－eq \r(3)·geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＋1，求k，a，b.
用“五点法”作出函数y=1-2sin x，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x，x∈[-π，π]有两个交点，求a的取值范围．
\s 0 参考答案
答案为：B.
解析：令2x=0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)和2π，得x=0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π，故选B.
答案为：B；
解析；所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同，
即0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，故选B.
答案为：D；
答案为：B；
解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y=sin x，x∈[0,2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.
答案为：B.
解析：观察y=sin x图象可知A、C、D正确，且关于原点中心对称，故选B.
答案为：B；
解析：令，即，当时，，故选B.
C.
B.
解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y=cs x(x∈R)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位，得到y=sin x(x∈R)的图象.
B
答案为：C；
解析：求解方程|x|=cs x在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cs x在(－∞，＋∞)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cs x的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根.
答案为：6；
答案为：3；
答案：①③.
解析：y=sin x－1是将y=sin x向下平移1个单位，没改变形状；
y=－cs x=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，故y=－cs x是将y=sin x向右平移eq \f(π,2)个单位，
没有改变形状，与y=sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y=|sin x|，
④y=eq \r(cs2 x)=|cs x|和⑤y=eq \r(1－cs2x)=|sin x|与y=sin x的形状不相同.
答案为：3；
解析：方程cs(eq \f(π,2)-x)=eq \f(1,100)x2，即sin x=eq \f(1,100)x2.
在同一直角坐标系中作出函数y=sin x与y=eq \f(1,100)x2的大致图象，如图所示：
由图可知在y轴右侧函数y=sin x与y=eq \f(1,100)x2的图象有3个交点，故原方程有3个正实根．
解：找出五点，列表如下：
描点连线，其图象如图所示：
解：按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.
令y=0，即1＋2cs 2x=0，则cs 2x=－eq \f(1,2).
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π].
从而2x=eq \f(2π,3)或eq \f(4π,3)，∴x=eq \f(π,3)或eq \f(2π,3).
由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)).
解：由题意知eq \f(2π,k)＋eq \f(2π,2k)=eq \f(3π,2)，所以k=2，
所以f(x)=asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，g(x)=bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3))).
由已知得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝bcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))，,asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(π,3)))＝－\r(3)bcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))＋1，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)a＝\f(1,2)b，,\f(1,2)a＝\f(\r(3),2)b＋1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(\r(3),2).))
所以k=2，a=eq \f(1,2)，b=－eq \f(\r(3),2).
解：列表如下：
描点连线得：
(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y＞1，在y=1下方部分时y＜1，
所以①当x∈(-π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时，1＜a＜3或-1＜a＜1，
所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或-1＜a＜1}．