人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于( )
A.0B.1 C.-1 D.±1
下列命题中正确的是( )
A．y=－sin x为奇函数
B．y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数
C．y=3sin x＋1为偶函数
D．y=sin x－1为奇函数
下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是( )
A.y=sin eq \f(x,4) B.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) C.y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) D.y=cs eq \f(x,4)
函数y=xsin x＋cs x的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．以上都不正确
若函数y=sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( )
A．0 B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,2) D．π
下列函数中，周期为eq \f(π,2)的是( )
A．y=sineq \f(x,2) B．y=sin 2x C．y=cseq \f(x,4) D．y=cs 4x
如图所示，函数y=cs x·eq \f(|sin x|,|cs x|)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x＜\f(3π,2)且x≠\f(π,2)))的图象是( )
函数f(x)=-cs xln x2的部分图象大致是图中的( )
二、填空题
函数f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)的奇偶性是________．
已知函数，若是奇函数，则值为__________.
三、解答题
求下列函数的周期：
(1)y=－2cs(－eq \f(1,2)x－1)； (2)y=|sin 2x|.
判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))cs(π＋x)；
(2)f(x)=eq \r(1＋sin x)＋eq \r(1－sin x).
已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=1－sin x，求当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π))时f(x)的解析式．
已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=1－sin x，
求当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π))时，f(x)的解析式.
已知f(x)=eq \f(asin x＋bx3,ccs x)＋3，若f(5)=－2，求f(－5)的值．
\s 0 参考答案
答案为：A；
答案为：A.
解析：y=|sin x|是偶函数，y=3sin x＋1与y=sin x－1都是非奇非偶函数．
C.
解析：因为y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))=－sin 2x，
所以y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))是奇函数，且T=eq \f(2π,2)=π，所以C正确.
答案为：B.
解析：定义域是R，f(－x)=(－x)sin(－x)＋cs(－x)=xsin x＋cs x=f(x)，
则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案为：C.
解析：由于y=sin(x＋eq \f(π,2))=cs x，而y=cs x是R上的偶函数，所以φ=eq \f(π,2).
答案为：D.
解析：A中函数的周期为T=4π，B中函数的周期为T=π，C中函数的周期为T=8π，故选D.
答案为：C.
解析：y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，0≤x＜\f(π,2)或π≤x＜\f(3,2)π，,－sin x，\f(π,2)＜x＜π，))结合选项知C正确．
答案为：A；
答案为：奇函数；
解析：∵f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)=sin x，又g(x)=sin x是奇函数，∴f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)是奇函数．
答案为：
【解析】函数是奇函数，则： ，
解方程可得： ，令可得： .
解：
(1)∵－2cs[－eq \f(1,2)(x＋4π)－1]=－2cs[(－eq \f(1,2)x－1)－2π]=－2cs(－eq \f(1,2)x－1)，
∴函数y=－2cs(－eq \f(1,2)x－1)的周期是4π.
(2)∵|sin 2(x＋eq \f(π,2))|=|sin(2x＋π)|=|－sin 2x|=|sin 2x|，
∴y=|sin 2x|的周期是eq \f(π,2).
解：(1)x∈R，f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))cs(π＋x)
=－sin 2x·(－cs x)
=sin 2xcs x.
∴f(－x)=sin(－2x)cs(－x)=－sin 2xcs x=－f(x).
∴该函数f(x)是奇函数.
(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，
∴1＋sin x≥0，1－sin x≥0.
∴f(x)=eq \r(1＋sin x)＋eq \r(1－sin x)的定义域为R.
∵f(－x)=eq \r(1＋sin（－x）)＋eq \r(1－sin（－x）)
=eq \r(1－sin x)＋eq \r(1＋sin x)=f(x)，
∴该函数是偶函数.
解：x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π))时，3π－x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=1－sin x，
∴f(3π－x)=1－sin(3π－x)=1－sin x.
又∵f(x)是以π为周期的偶函数，
∴f(3π－x)=f(－x)=f(x)，
∴f(x)的解析式为f(x)=1－sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π)).
解：x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π))时，3π－x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=1－sin x，
所以f(3π－x)=1－sin(3π－x)=1－sin x.
又f(x)是以π为周期的偶函数，
所以f(3π－x)=f(－x)=f(x)，
所以f(x)的解析式为f(x)=1－sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)π，3π)).
解：设g(x)=eq \f(asin x＋bx3,ccs x)，
则g(－x)=eq \f(asin（－x）＋b（－x）3,ccs（－x）)=－eq \f(asin x＋bx3,ccs x)=－g(x)，
∴g(x)是奇函数．
由f(5)=－2，得f(5)=g(5)＋3=－2，
∴g(5)=－5.
∴f(－5)=g(－5)＋3=－g(5)＋3=8.