人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数，的单调增区间为( )
A.[] B. C.[] D.[]
函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,4)，2kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,8)，2kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
设函数，则下列结论错误的是( )
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为
D.在单调递减
函数在区间上的最小值是( )
A．-l B． C． D．0
y=sin x-|sin x|的值域是( )
A．[-1，0] B．[0，1] C．[-1，1] D．[-2，0]
在[0,2π]内，不等式sin x<－eq \f(\r(3),2)的解集是( )
A.(0，π) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(4π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π))
函数y= SKIPIF 1 < 0 （x∈R）的最大值是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．5
函数y=2sin2x+2csx－3的最大值是( )
A．－1B． SKIPIF 1 < 0 C．－ SKIPIF 1 < 0 D．－5
函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
函数f(x)=-2sin2x＋2cs x的最小值和最大值分别是( )
A．-2，2 B．-2，eq \f(5,2) C．-eq \f(1,2)，2 D．-eq \f(5,2)，2
二、填空题
函数y=eq \r(2cs x－\r(2))的定义域是_____________________.
函数y=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))在x=________时，y取最大值．
将cs 150°，sin 470°，cs 760°按从小到大排列为________．
对于函数，给出下列命题：
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为 .
三、解答题
求函数y= eq \r(lg2\f(1,sin x)－1)的定义域.
求下列函数的单调递增区间：
(1)y=1＋2sin(eq \f(π,6)-x)； (2)y=lg0.5cs x.
求函数y=eq \r(1－2cs x)＋lg(2sin x-1)的定义域．
已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
\s 0 参考答案
答案为：C
答案为：C.
解析：周期T=π，∴eq \f(2π,ω)=π，∴ω=2.∴y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
由-eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得kπ-eq \f(3,8)π≤x≤kπ＋eq \f(π,8)，k∈Z.
答案为：D.
答案为：C；
解析：因为，所以因此
即函数最小值是.
答案为：D.
解析：y=sin x-|sin x|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0， sin x≥0,2sin x， sin x<0))⇒-2≤y≤0.
答案为：C；
解析：画出y=sin x，x∈[0,2π]的草图如下.
因为sineq \f(π,3)=eq \f(\r(3),2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))=－eq \f(\r(3),2)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))=－eq \f(\r(3),2).
即在[0,2π]内，满足sin x=－eq \f(\r(3),2)的x=eq \f(4π,3)或eq \f(5π,3).
可知不等式sin x<－eq \f(\r(3),2)的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))).故选C.
C
C
答案为：D
答案为：D.
解析：f(x)=-2sin2x＋2cs x=2cs2x＋2cs x-2=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)-eq \f(5,2).
∵-1≤cs x≤1，∴当cs x=-eq \f(1,2)时，f(x)min=-eq \f(5,2)，当cs x=1时，f(x)max=2.故选D.
答案为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z；
解析：要使函数有意义，只需2cs x－eq \r(2)≥0，
即cs x≥eq \f(\r(2),2).由余弦函数图象知(如图)，
所求定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z.
答案为：4kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
解析：当函数取最大值时，eq \f(1,2)x-eq \f(π,4)=2kπ(k∈Z)，x=4kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
答案为：cs 150°解析：cs 150°<0，sin 470°=sin 110°=cs 20°>0，cs 760°=cs 40°>0
且cs 20°>cs 40°，所以cs 150° 答案为：②③；
【解析】函数的最大值为3，
当时，，所以函数关于直线对称，
当时，，所以函数不单调递增，
因此正确的序号为②③.
解：为使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2\f(1,sin x)－1≥0，,sin x>0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≤\f(1,2)，,sin x>0，))由正弦函数图象或单位圆，如图所示.
由图象知其定义域为：
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＜x≤2kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))∪eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(5π,6)≤x<2kπ＋π，k∈Z))))
解：(1)y=1＋2sin(eq \f(π,6)-x)=1-2sin(x-eq \f(π,6))．
令u=x-eq \f(π,6)，则根据复合函数的单调性知，
所给函数的单调递增区间就是y=sin u的单调递减区间，
即eq \f(π,2)＋2kπ≤x-eq \f(π,6)≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，
亦即eq \f(2,3)π＋2kπ≤x≤eq \f(5,3)π＋2kπ(k∈Z)，
故函数y=1＋2sin(eq \f(π,6)-x)的单调递增区间是[eq \f(2,3)π＋2kπ，eq \f(5,3)π＋2kπ](k∈Z)．
(2)由cs x>0，得-eq \f(π,2)＋2kπ∵eq \f(1,2)<1，∴函数y=lgeq \s\d9(\f(1,2))cs x的单调递增区间即为u=cs x，
x∈(-eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ)(k∈Z)的递减区间，∴2kπ≤x故函数y=lgeq \s\d9(\f(1,2))cs x的单调递增区间为[2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ)(k∈Z)．
解：要使函数有意义，只要
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2cs x≥0，,2sin x－1＞0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs x≤\f(1,2)，,sin x＞\f(1,2).))
分别作出y=cs x，y=sin x，x∈[0,2π]的草图，如图所示．
cs x≤eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(5,3)π＋2kπ，k∈Z))；
sin x＞eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,6)＋2kπ＜x＜\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))，
它们的交集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,3)＋2kπ≤x＜\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))，
即为函数的定义域．
解：