数学人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题

这是一份数学人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数y=tan SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是( )
A．aπB．|a|πC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
函数y=2tan（3x－ SKIPIF 1 < 0 ）的一个对称中心是( )
A．（ SKIPIF 1 < 0 ，0）B．（ SKIPIF 1 < 0 ，0）C．（－ SKIPIF 1 < 0 ，0）D．（－ SKIPIF 1 < 0 ，0）
函数f(x)=tan ωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为eq \f(π,4)，则ω的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）．
A.y=sin2x B.y=2｜csx｜ C. D.y=tan(-x)
函数的图象的对称中心是( )
A． B.
C. D.
函数y=3tan(2x＋eq \f(π,4))的定义域是( )
A．{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
B．{x|x≠eq \f(k,2)π-eq \f(3π,8)，k∈Z}
C．{x|x≠eq \f(k,2)π＋eq \f(π,8)，k∈Z}
D．{x|x≠eq \f(k,2)π，k∈Z}
下列说法正确的是( )
A.y=tan x是增函数
B.y=tan x在第一象限是增函数
C.y=tan x在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数
D.y=tan x在某一区间上是减函数
已知a=tan 2，b=tan 3，c=tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )
A.a＞b＞c B.a＜b＜c C.b＞a＞c D.b＜a＜c
已知函数y=tan ωx在(-eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内是减函数，则( )
A．0＜ω≤1 B．-1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤-1
函数y=tan(cs x)的值域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) C.[－tan 1，tan 1] D.以上均不对
二、填空题
函数的y=|tan(2x- EQ \F(π,3) )|周期是___________．
函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．
在(0,2π)内，使tan x>1成立的x的取值范围为__________．
y=taneq \f(x,2)满足下列哪些条件________(填序号)．
①在(0，eq \f(π,2))上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为{x|x≠eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z}．
三、解答题
求函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的定义域、周期及单调区间.
求函数y= SKIPIF 1 < 0 +lg（36－x2）的定义域．
已知f(x)=x2＋2x·tan θ-1，x∈[-1，eq \r(3)]，其中θ∈(-eq \f(π,2)，eq \f(π,2))．
(1)当θ=-eq \f(π,6)时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，且使y=f(x)在区间[-1，eq \r(3)]上是单调函数．
\s 0 参考答案
B
C
答案为：C.
解析：由题意可得f(x)的周期为eq \f(π,4)，则eq \f(π,ω)=eq \f(π,4)，∴ω=4.
答案为：D；
答案为：D；
解析：令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．
故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D．
答案为：C.
解析：由2x＋eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x≠eq \f(1,2)kπ＋eq \f(π,8)(k∈Z)．
C.
解析：正切函数在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数.
但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间.
C.
解析：tan 5=tan[π＋(5－π)]=tan(5－π)，由正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上为增函数可得
tan 3＞tan 2＞tan(5－π).
答案为：B.
∵y=tan ωx在(-eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内是减函数，∴ω＜0且T=eq \f(π,|ω|)≥π.∴|ω|≤1，即-1≤ω＜0.
答案为：C.
解析：∵－1≤cs x≤1，且函数y=tan x在[－1，1]上为增函数，
∴tan(－1)≤tan x≤tan 1即－tan 1≤tan x≤tan 1.
答案为： EQ \F(π,4) .
答案为：5.
答案为：(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(5,4)π，eq \f(3,2)π)；
解析：利用图象y=tan x位于y=1上方的部分对应的x的取值范围可知．
答案为：①②；
解析：令x∈(0，eq \f(π,2))，则eq \f(x,2)∈(0，eq \f(π,4))，所以y=taneq \f(x,2)在(0，eq \f(π,2))上单调递增正确；
tan(-eq \f(x,2))=-taneq \f(x,2)，故y=taneq \f(x,2)为奇函数；T=eq \f(π,ω)=2π，所以③不正确；
由eq \f(x,2)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．
解：由eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x≠eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，
所以函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(,,,))x≠\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z)).T=eq \f(π,\f(1,2))=2π，
所以函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的周期为2π.
由－eq \f(π,2)＋kπ＜eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)＜eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
得－eq \f(2π,3)＋2kπ＜x＜eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，
所以函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(4π,3)＋2kπ))(k∈Z).
解：欲求函数定义域，则由
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
也即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
取k=－1、0、1，可分别得到
x∈（－6，－ SKIPIF 1 < 0 ）或x∈［－ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ］或x∈［ SKIPIF 1 < 0 ，6），
即所求的定义域为（－6，－ SKIPIF 1 < 0 ）∪［－ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ］∪［ SKIPIF 1 < 0 ，6）
解：
(1)当θ=-eq \f(π,6)时，f(x)=x2-eq \f(2\r(3),3)x-1=(x-eq \f(\r(3),3))2-eq \f(4,3)，x∈[-1，eq \r(3)]，
所以当x=eq \f(\r(3),3)时，f(x)的最小值为-eq \f(4,3)，
当x=-1时，f(x)的最大值为eq \f(2\r(3),3).
(2)因为f(x)=x2＋2x·tan θ-1=(x＋tan θ)2-1-tan2θ，
所以原函数的图象的对称轴方程为x=-tan θ.
因为y=f(x)在[-1，eq \r(3)]上是单调函数，
所以-tan θ≤-1或-tan θ≥eq \r(3)，即tan θ≥1或tan θ≤-eq \r(3)，
所以eq \f(π,4)＋kπ≤θ＜eq \f(π,2)＋kπ或-eq \f(π,2)＋kπ＜θ≤-eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z.
又θ∈(-eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，
所以θ的取值范围是(-eq \f(π,2)，-eq \f(π,3)]∪[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))．