人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年新教材必修第一册5.5.1.4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课时练习一、选择题1.若cos=，则sin 2α等于(　　)A.          B.          C.-            D.- 2.若tan α=，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)A.           B.           C.1            D.3.已知α为第二象限角，sin α＋cos α=，则cos 2α等于(　　)A.-             B.-           C.          D.4.已知x∈(- ，0)，cos x=，则tan 2x等于(　　)A.           B.-             C.           D.- 5.若α∈，且sin2 α＋cos 2α=，则tan α的值等于(　　)A.          B.          C.              D.6.等于(　　)A.cos 12°      B.2cos 12°   C.cos 12°－sin 12°    D.sin 12°－cos 12°7.若α∈，且sin2α＋cos 2α=，则tan α的值等于(　　)A.           B.           C.            D.8.若=，则tan 2α=(　　)A.－         B.            C.－        D.9.设则有（   ）  A.     B.     C.     D.10.已知不等式3sin cos ＋cos2 --m≤0对于任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥        B．m≤          C．m≤-          D．-≤m≤二、填空题11.计算sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°=        .12.α为第三象限角，则- =        .13.化简：＜α＜，则=        ；14.等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为        .三、解答题15.求下列各式的值：(1)cos cos cos ；         (2)＋.16.已知α为锐角，且tan=2.(1)求tan α的值；  (2)求的值.17.设函数f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.(1)求f；(2)若f(α)=5，α∈，求角α.18.已知向量p=(cos α-5，-sin α)，q=(sin α-5，cos α)，p∥q，且α∈(0，π)．(1)求tan 2α的值；(2)求2sin2(＋)-sin(α＋)．
0.参考答案1.答案为：D；解析：因为sin 2α=cos=2cos2- 1，又因为cos=，所以sin 2α=2×- 1=- ，故选D.2.答案为：A；解析：cos2α＋2sin 2α==.把tan α=代入，得cos2α＋2sin 2α===.故选A.3.答案为：A；解析：　由题意得(sin α＋cos α)2=，∴1＋sin 2α=，sin 2α=- .∵α为第二象限角，∴cos α- sin α<0.又∵sin α＋cos α>0，∴cos α<0，sin α>0，且|cos α|<|sin α|，∴cos 2α=cos2α- sin2α<0，∴cos 2α=-  =-  =-  =- ，故选A.4.答案为：D；解析：　由cos x=，x∈(- ，0)，得sin x=- ，所以tan x=- ，所以tan 2x===- ，故选D.5.D.解析：因为sin2 α＋cos 2α=，所以sin2 α＋cos2 α－sin2 α=cos2 α=所以cos α=±.又α∈，所以cos α=，sin α=.tan α=.6.C.解析：= =cos 12°－sin 12°.7.D.8.B.9.答案为：C；   10.答案为：A.解析：3sin cos ＋cos2 -=sin ＋cos =sin.因为x∈，所以＋∈，所以sin∈[-，]，由题意可知m≥.二 、填空题11.答案为：；解析　原式=sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°====.12.答案为：0；解析： (2)∵α为第三象限角，∴cos α＜0，sin α＜0，∴-  =- =- =0.13.答案为：(1)sin α- cos α；解析：(1)∵α∈(，)，∴sin α＞cos α，∴====sin α- cos α.14.答案为：；解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cos B=，sin B== =.所以sin A=sin(180°- 2B)=sin 2B=2sin Bcos B=2××=. 15.解：　(1)原式======.(2)原式=====4.16.解：(1)tan=，所以=2,1＋tan α=2－2tan α，所以tan α=.(2)====sin α.因为tan α=，所以cos α=3sin α，又sin2α＋cos2α=1，所以sin2α=，又α为锐角，所以sin α=，所以=.17.解：f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x=5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x=5－2sin 2x－2(1－cos 2x)=3－2sin 2x＋2cos 2x=3－4=3－4=3－4sin，(1)f=3－4sin=3－4sin=3－4.(2)由f(α)=5，得sin=－，由α∈，得2α－∈，∴2α－=，α=.18.解：(1)由p∥q，可得(cos α-5)cos α-(sin α-5)·(-sin α)=0，整理得sin α＋cos α=.两边平方得1＋2sin α·cos α=，所以sin α·cos α=-.因为α∈(0，π)，所以α∈(，π)，所以sin α-cos α==，解得sin α=，cos α=-，故tan α=-，所以tan 2α==.(2)2sin2(＋)-sin(α＋)=1-cos(α＋)-sin(α＋)=1-cos α＋sin α-sin α-cos α=1-cos α=.