高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用练习题

2021年新教材必修第一册5.7

《三角函数的应用》课时练习

一、选择题

1.与图中曲线对应的函数解析式是(　　)

A．y=|sin x|          B．y=sin |x|         C．y=-sin |x|         D．y=-|sin x|

2.如图，某地一天中6时至14时的温度变化的曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b(其中ω＞0，＜φ＜π)，则估计中午12时的温度近似为(　　)

A．30 ℃         B．27 ℃         C．25 ℃         D．24 ℃

3.如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(　　)

A．该质点的运动周期为0.7 s

B．该质点的振幅为5 cm

C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大

D．该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零

4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50＋4sin (其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是(　　)

A．[0,5]         B．[5,10]         C．[10,15]         D．[15,20]

5.设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是  （　　）

A．              　　　　B．　　　　C．              　　D．

6.函数的最小值为（　　）

A．2              　　　　　B．0　　　　　　　C．              　　　　　D．6

7.，若，则的值为（　）．

A．－a　　　　 B．2＋a　　　　 C．2－a　　　　 D．4－a

8.若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（　）

A．　B． 

C．　　D．

9.现有四个函数：①y=x∙sinx；②y=x∙cosx；③y=x∙|cosx|；④y=x∙2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是(        )

A.①④③②　      B.④①②③　        C.①④②③       D.③④②①

10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是(　　)

二、填空题

11.已知（其中a、b为常数），若，则__________．

12.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx＋φ)＋2，则有A=________，ω=________.

13.如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．

14.由函数与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．

三、解答题

15.如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.

①试根据图象写出的解析式

②为了使中t在任意一段

秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，

那么正整数的最小值为多少？

16.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

17.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．

记某人的血压满足函数式p(t)=115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：

(1)求函数p(t)的周期；

(2)求此人每分钟心跳的次数；

(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．

0.参考答案

1.答案为：C.

解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin |x|＞0，

而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.

2.答案为：B.

解析：由题中函数的图象可得b=20，A=30-20=10，根据·=10-6，可得ω=.

再根据五点法作图可得，×6＋φ=，求得φ=，∴y=10sin(x＋)＋20.

令x=12，可得y=10sin(＋)＋20=10sin ＋20=10×＋20≈27(℃)，故选B.

3.答案为：B.

解析：由题图可知，该质点的振幅为5 cm.

4.答案为：C.

解析：由2kπ-≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ-π≤t≤4kπ＋π(k∈Z)，

由于0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10,15]内是增加的．

5.C

6.Ｂ

7.D

8.B

9.答案为：C

10.答案为：C.

解析：由l=αR，可知α=，结合圆的几何性质可知=Rsin ，所以d=2Rsin =2Rsin ，

又R=1，所以d=2sin ，故结合正弦图象可知C项正确．

11.3　

12.答案为：3，π；

解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转π rad，所以ω=π.

所以水轮上最高点离水面的距离为r＋2=5(米)．即ymax=A＋2=5，所以A=3.

13.答案为：y=rsin(ωt＋φ)；

解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx=ωt＋φ，

由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsin(ωt＋φ)．

14.　

15.（1）（2）

16.设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)

易知A＝2  T1＝8  ω1＝   +φ1＝  φ1＝-  ∴y1＝6+2sin(x-)

设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)

易知B＝2  T2＝8  ω2＝   +φ2＝φ2＝-

∴y2＝8+2sin(x-)

每件盈利  y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

当sinx＝-1 x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值

当k＝1  即x＝6时  y最大  ∴估计6月份盈利最大

17.解：

(1)T===(min)．

(2)f==80.

(3)p(t)max=115＋25=140(mmHg)，p(t)min=115-25=90(mmHg)．

即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，

在正常值范围内．