人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精练

这是一份人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精练，共7页。

1．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是（ ）
A．y＝﹣2x2B．y＝4x2C．同样大D．无法确定
2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2，y＝﹣x2图象的共同点是（ ）
A．都关于x轴对称，抛物线开口向上
B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于y轴对称，顶点都是原点
D．都关于原点对称，顶点都是原点
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．两个二次函数的图象如图所示，其中一个是y＝x2，另一个是y＝ax2，则a可能的取值为（ ）
A．1B．C．D．﹣
6．已知函数y1＝x2与函数y2＝的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．＜x＜2B．x＞2或x＜C．﹣2＜x＜D．x＜﹣2或x＞
二．填空题
7．二次函数y＝x2的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
8．抛物线的对称轴为 ．
9．已知抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，则抛物线的顶点坐标为 ．
10．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
11．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．若函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是 ．
13．若函数y＝3x2与直线y＝kx+3的交点为（2，b），则k＝ ，b＝ ．
14．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A10 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B10在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都为等边三角形，则△A9B10A10的边长为 ．
三．解答题
15．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）y＝2x2； （2）y＝x2．
16．不画图象，说出抛物线y＝﹣x2的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高（低）点坐标．
17．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），试确定它的开口方向和a的值．
18．已知函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的m的值；
（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？
参考答案
一．选择题
1．解：抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象中|4|＝4，|﹣2|＝2，
∵4＞2，
∴抛物线y＝4x2的开口小于y＝﹣2x2的开口，
故选：A．
2．解：A、都关于y轴对称，但开口方向有的向下，故错误；
B、都关于y轴对称，但开口方向有的向上，故错误；
C、都关于y轴对称，顶点都是原点，故正确；
D、都关于y轴对称，故错误，
故选：C．
3．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；
当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；
故选：D．
4．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
5．解：由图象知，二次函数y＝ax2图象的开口向上，且小于二次函数y＝x2的图象的开口，
∴a＞，
故选：A．
6．解：由y1＝y2，即x2＝，
解得：x1＝﹣2，x2＝．
由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是﹣2＜x＜．
故选：C．
二．填空题
7．解：由y＝x2得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故答案为：向上．
8．解：∵a＝，b＝0，
∴x＝﹣＝0，
故答案为直线x＝0或y轴．
9．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．
10．解：∵抛物线y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为y轴，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴抛物线y＝﹣2x2在y轴左侧的部分是上升的，
故答案为：上升．
11．解：如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，
故答案为：＞．
12．解：如图，∵函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，
∴﹣x2+9＞0，
解得﹣3＜x＜3，
故答案为﹣3＜x＜3．
13．解：根据题意，把（2，b）代入y＝3x2中，得b＝12；
再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得k＝4.5．
14．解：∵△A0B1A1是等边三角形，
∴∠A1A0B1＝60°，
∴A0B1的解析式为y＝x，
联立，
解得，（为原点，舍去），
∴点B1（，），
∴等边△A0B1A1的边长为×2＝1，
同理，A1B2的解析式为y＝x+1，
联立，
解得，（在第二象限，舍去），
∴B2（，2），
∴等边△A1B2A2的边长A1A2＝2×（2﹣1）＝2，
同理可求出B3（，），
所以，等边△A2B3A3的边长A2A3＝2×（﹣1﹣2）＝3，
…，
以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，
△A9B10A10的边长A9A10＝10．
故答案为：10．
三．解答题
15．解：列表得：
描点、连线可得图象为：
16．解：抛物线y＝﹣x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），开口方向下，最高点坐标（0，0）；
17．解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），
∴4a＝5，
解得a＝，
∴开口方向向上．
18．解：（1）根据题意得m﹣3≠0且m2﹣2m﹣6＝2，
解得m1＝﹣2，m2＝4．
所以满足条件的m的值为﹣2或4；
（2）∵当m﹣3＞0时，图象有最低点，
∴m＝4，此时二次函数的解析式为y＝x2，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3））∵当m﹣3＜0时，图象有最高点，
∴m＝﹣2，此时二次函数的解析式为y＝﹣5x2，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小．

﹣2
﹣1
0
1
2

y＝2x2
8
2
0
2
8
y＝x2
2

0

2