2021学年第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试课堂检测

这是一份2021学年第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试课堂检测，共17页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）

1. 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ ）

A.18cm2B.20cm2C.(18+23)cm2D.(18+43)cm2

3. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）
A.B.C.D.

4. 正方形的正投影不可能是（ ）
A.线段B.矩形C.正方形D.梯形

5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）

A.12πcm2B.8πcm2C.6πcm2D.3πcm2

6. 由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）

A.15cm2B.18cm2C.21cm2D.24cm2

7. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )

A.主视图相同B.左视图相同
C.俯视图相同D.三种视图都不相同

8. 如图所示几何体的左视图是（ ）

A.B.C.D.

9. 如图，这个几何体的左视图是（ ）

A.B.C.D.

10. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种．

A.2B.3C.5D.6

11. 一个正方形的正投影不可能是( )
A.正方形B.矩形C.线段D.点

12. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）

A.B.C.D.
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ， ）

13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积的大小为________.


14. 一个正方体的棱长为4×103毫米，则它的表面积为________平方米．

15. 太阳光线形成的投影是________，灯光形成的投影是________．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计75分 ， ）

16. （7分） 如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请分别画出这个几何体从正面和左面看得到的平面图形.


17.(7分) 如图所示的是一个几何体的三视图．

(1)该几何体是________；（填几何体的名称）

(2)求出这个几何体的体积．

18. （7分） 某几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，你能画出这个几何体的图形吗？试试看．


19.(7分) 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E，点F在AC上，BD=DF．求证：

(1)CF=EB；

(2)AB=AF+2EB．

20.(7分) 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状）．
（1）王亮至少需要多少个小正方体？

（2）王亮所搭几何体的表面积是多少？

21. （7分） 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．


22. （8分） 如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．


23. （8分） 如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（保留π）.


24.(8分) 如图是一个几何体的三视图．

(1)说出这个几何体的名称；

(2)若主视图的宽为4cm，长为6cm；左视图的宽为3cm；俯视图是一个直角三角形，其中斜边长为5cm，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．

25.(9分) 如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为1厘米．

(1)直接写出这个几何体的表面积：________平方厘米；

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
参考答案与试题解析
新人教版九年级下数学第29章 投影与视图单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．
【解答】
A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
2.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可求出俯视图的面积，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，即可求出几何体的全面积．
【解答】
根据题意得：正三角形的高为：22−12=3cm；
∴ 俯视图的面积为：3cm；
∴ 整个几何体的全面积是：6×3+23=(18+23)cm2；
3.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据几何体的三视图，可得答案．
【解答】
A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；
B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；
C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；
4.
【答案】
D
【考点】
平行投影
【解析】
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【解答】
在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
5.
【答案】
B
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：π×2×3=6πcm2,
底面积为：π（22)2=πcm2,
该几何体的表面积=2π+6π=8πcm2.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
几何体的表面积
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1＝3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1＝4个．
所以表面积为3×6＝18cm2．
7.
【答案】
C
【考点】
作图-三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，
9.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
本题考查简单几何体的三试题，关键是哦掌握左视图所看的位置.找到从几何体左面所看得到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中.
【解答】
解：因为物体的左侧高，所以会将右侧图形完全挡住，看不见的棱用虚线表示.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
根据三视图的定义，画出图形即可．
【解答】
解：俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的正方形的个数，共5种情形．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
正投影与斜投影
【解析】
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【解答】
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
13.
【答案】
9π
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:如图所示几何体是34个圆柱体，
所以体积
V=34π×22×3=9π.
故答案为：9π.
14.
【答案】
96
【考点】
几何体的表面积
【解析】
正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积．根据正方体的表面积公式即可求出它的表面．
【解答】
解：4×103×4×103×6=9.6×107平方毫米=96平方米．
故答案为：96．
15.
【答案】
平行投影,中心投影
【考点】
平行投影
中心投影
【解析】
根据平行投影、中心投影的概念填空即可．
【解答】
解：由光线所形成的投影称为平行投影；
有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．
故答案为：平行投影，中心投影．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计75分 ）
16.
【答案】
解：如图所示，
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，
17.
【答案】
三棱柱
2由俯视图可知该三棱柱底面是等腰三角形，
由主视图可知底面三角形底边为1+1=2，
三棱柱高为2，
由左视图可知底面三角形高为1，
故该几何体的体积为12×2×1×2=2.
【考点】
由三视图判断几何体
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
1由已知三视图可以确定为三棱柱；
2由俯视图可知三棱柱底面是等腰三角形，由主视图可知底边为1+1=2，由左视图可知三角形底边上的高为1，根据棱柱的体积为底面积×高即可得到答案.
【解答】
解：1由三视图可知该几何体的形状是三棱柱，
故答案为：三棱柱.
2由俯视图可知该三棱柱底面是等腰三角形，
由主视图可知底面三角形底边为1+1=2，
三棱柱高为2，
由左视图可知底面三角形高为1，
故该几何体的体积为12×2×1×2=2.
18.
【答案】
略
【考点】
几何体的表面积
简单几何体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=DBDC=DE,
∴ Rt△CDF≅Rt△EDBHL，
∴ CF=EB．
(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，CD=DEAD=AD,
∴ Rt△ADC≅Rt△ADEHL,
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE,
=AC+EB
AF+CF+EB,
=AF+2EB．
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=DBDC=DE,
∴ Rt△CDF≅Rt△EDBHL，
∴ CF=EB．
(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，CD=DEAD=AD,
∴ Rt△ADC≅Rt△ADEHL,
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE,
=AC+EB
AF+CF+EB,
=AF+2EB．
20.
【答案】
解：
解：
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
解：
21.
【答案】
这个包装盒的体积为90cm3
【考点】
几何体的表面积
几何体的展开图
【解析】
分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．
【解答】
设高为x cm，则长为(13−2x)cm，宽为12(14−2x)cm．由题意，得
[(13−2x)×12(14−2x)+12(14−2x)x+x(13−2x)]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝−9（舍去），
∴ 长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2＝90cm3．
22.
【答案】
解：如图所示：
【考点】
作图-三视图
【解析】
读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【解答】
解：如图所示：
23.
【答案】
解：由主视图和俯视图可知，该几何体是一个组合体，
其上部分是一个圆柱，下部分是一个长方体，
∴ 其体积为：
V=V圆柱+V长方体=32×(202)2π+30×25×40
=3200π+30000(cm3).
答：该几何体的体积为(3200π+30000)cm3.
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
本题考查了由几何体的三视图判断几何体并计算其体积，解题关键是判断几何体的形状，然后由对应的几何体的形状来计算其体积.
【解答】
解：由主视图和俯视图可知，该几何体是一个组合体，
其上部分是一个圆柱，下部分是一个长方体，
∴ 其体积为：
V=V圆柱+V长方体=32×(202)2π+30×25×40
=3200π+30000(cm3).
答：该几何体的体积为(3200π+30000)cm3.
24.
【答案】
解：(1)这个几何体为三棱柱.
(2)∵ 该几何体棱长和为6×3+5×2+3×2+4×2
=18+10+6+8
=42cm，
它的表面积为3×4÷2×2+4×6+3×6+5×6
=12+24+18+30
=84cm2 ，
它的体积为3×4×6÷2=36cm3 .
∴ 几何体的棱长和为42cm，表面积为84cm2，体积为36cm3 .
【考点】
由三视图判断几何体
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)这个几何体为三棱柱.
(2)∵ 该几何体棱长和为6×3+5×2+3×2+4×2
=18+10+6+8
=42cm，
它的表面积为3×4÷2×2+4×6+3×6+5×6
=12+24+18+30
=84cm2 ，
它的体积为3×4×6÷2=36cm3 .
∴ 几何体的棱长和为42cm，表面积为84cm2，体积为36cm3 .
25.
【答案】
36
(2)如图所示：
【考点】
几何体的表面积
简单组合体的三视图
【解析】
（1）根据几何体的形状得出其表面积即可；
（2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．
【解答】
解：(1)这个几何体的表面积为：6×6×(1×1)=36（平方厘米）.
故答案为：36.
(2)如图所示：