高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一等奖教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
1.了解空间两直线间的位置关系.2.理解空间直线与平面的位置关系.3.掌握空间平面与平面的位置关系.
NEI RONG SUO YIN
知识点一　空间两直线的位置关系
1.异面直线(1)定义：不同在 平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
：在同一平面内，有且只有____________ ：在同一平面内，____________
异面直线：不同在任何一个平面内，____________
知识点二　直线与平面的位置关系
知识点三　平面与平面的位置关系
思考　平面平行有传递性吗？答案　有　若α，β，γ为三个不重合的平面，且α∥β，β∥γ，则α∥γ.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.(　　)2.两条直线无公共点，则这两条直线平行.(　　)3.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(　　)4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.(　　)
例1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
一、两直线位置关系的判定
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是______；
解析　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_______；
解析　直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_______；
解析　直线D1D与直线D1C相交于点D1.
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_______.
解析　直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.
判断空间两条直线位置关系的决窍(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.
跟踪训练1　若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是A.平行 B.异面C.相交 D.平行、相交或异面
解析　可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面.
例2　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内
二、直线与平面的位置关系
解析　直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.
(2)下列命题中正确的个数是①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.A.0 B.1 C.2 D.3
解析　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即命题③正确.故选B.
在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断.
跟踪训练2　下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.3
解析　对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，①错误；对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，②错误；对于③，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，a与平面α内的无数条直线平行，③正确.
例3　在以下三个命题中，正确的命题是①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交.A.①② B.②③ C.③ D.①③
三、平面与平面的位置关系
解析　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题②错.命题③是正确的.
利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.
跟踪训练3　已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4
解析　①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面，故①错误；②正确；③中直线a与β内的无数条直线垂直，故③错误；④根据定义a与β无公共点，故④正确.
1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(请选择最贴切的)A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交
解析　直线a∥平面α，则a与α无公共点，a与α内的直线均不相交.
2.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行
解析　这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行.
3.下列命题中，正确的有①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两个平面平行.A.0个 B.1个C.2个 D.3个
4.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作A.0个 B.1个C.0个或1个 D.1个或2个
解析　平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面.
5.下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________.
解析　对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.
1.知识清单：(1)两直线的位置关系.(2)直线与平面的位置关系.(3)平面与平面的位置关系.2.方法归纳：举反例、特例.3.常见误区：异面直线的判断.
KE TANG XIAO JIE