高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系完美版教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角.
NEI RONG SUO YIN
知识点一　回顾两直线的位置关系
1.异面直线(1)定义：不同在 的两条直线.(2)画法：
2.两条直线的位置关系
3.两个定理(1)基本事实4①文字语言：平行于同一条直线的两条直线 .②符号语言：直线a，b，c，a∥b，c∥b⇒ .③作用：证明空间两条直线平行.(2)等角定理①内容：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .②作用：证明两个角相等或互补.
4.平面内两直线的夹角(1)定义：平面内两条直线相交成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)；规定两直线平行时夹角为0°，垂直时夹角为90°.(2)范围：两条直线夹角α的取值范围是0°≤α≤90°.
知识点二　异面直线所成的角
1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间 一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的 (或 ).2.范围： .特别地，当θ＝ 时，a与b互相垂直，记作 .
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(　　)2.异面直线所成角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据需要合理选择该点.(　　)3.如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直.(　　)4.不在某个平面内的两条直线为异面直线.(　　)
例1　如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：
(1)BE与CG所成的角；
解　∵CG∥FB，∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角.在Rt△EFB中，EF＝FB，∴∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.
(2)FO与BD所成的角.
解　连接FH，∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD，∴FB＝HD，FB∥HD，∴四边形FBDH是平行四边形，∴BD∥FH，∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角，连接HA，AF，则△AFH是等边三角形，又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，∴FO与BD所成的角为30°.
求两异面直线所成角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角.(2)证：证明作出的角就是要求的角.(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出.可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°