高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用获奖教学课件ppt

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XUE XI MU BIAO
1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.3.培养学生运算能力，分析和解决实际问题的能力.
NEI RONG SUO YIN
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 问题.(2)通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“ ”成几何关系.
知识点一　向量方法解决平面几何问题的步骤
用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
知识点二　向量方法解决物理问题的步骤
思考　物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？答案　物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法.③动量mv是数乘向量.④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
3.功是力F与位移s的数量积.(　　)4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.(　　)
例1　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
一、利用向量证明平面几何问题
则|a|＝|b|，a·b＝0.
用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤(1)利用线性运算证明的四个步骤①选取基底.②用基底表示相关向量.③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化.(2)利用坐标运算证明的四个步骤①建立适当的平面直角坐标系.②把相关向量坐标化.③用向量的坐标运算找出相应关系.④把几何问题向量化.
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形.
即DA∥OC，且DA≠OC，故四边形OCAD为梯形.
二、利用向量解决平面几何求值问题
(1)用向量法求长度的策略①根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.②建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .(2)用向量法解决平面几何问题的两种思想①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质求解.②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.
跟踪训练2　在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是
三、向量在物理中的应用
例3　一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为__________ km/h.
解析　如图所示，船速|v1|＝5 km/h，水流速度为v2，
实际航行方向v与水流方向v2成30°角，
用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.
跟踪训练3　一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.
解析　∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三个力的合力做的功等于－40.
A.是正三角形 B.是直角三角形C.是等腰三角形 D.形状无法确定
则△ABC是等腰三角形.
2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形
3.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为A.30° B.60° C.90° D.120°
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则 ＝_____.
解析　由已知得A(1,0)，C(0,1)，
1.知识清单：(1)平面几何中的向量方法.(2)向量在物理中的应用.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：要注意选择恰当的基底.
KE TANG XIAO JIE