华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试复习练习题

初中数学华师大版九年级上学期 第21章测试卷

一、单选题

1.的值是（  ）           

A. ±4                                          B. 4                                          C. ±2                                          D. 2

2.函数 中的自变量 的取值范围是（   ）           

A. ≠                                  B. ≥1                                 C. >                                  D. ≥

3.若代数式 有意义则实数x的取值范围是（   ）           

A. x≥1                                     B. x≥2                                     C. x＞0                                     D. x＞2

4.下列式子中，为最简二次根式的是（   ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.下列各数中与 的积是有理数的是（    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

6.下列计算正确的是    

A.                   B.                   C.                   D. 

二、填空题

7.要使二次根式 有意义，则a的取值范围是________．   

8.将二次根式 化为最简二次根式的结果是________   

9.计算： ________．   

三、计算题

10.化简：

11.计算： ．   

12.计算：   

（1）

（2）

13.已知：a= ， ，求 的值   

四、综合题

14.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 . 

（1）求△ABC的面积；   

（2）求高CD的长．   

15.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．

（1）求a和b的值；   

（2）求2b﹣a﹣4的平方根．   

答案解析部分

一、单选题

1. B  

解： ，

故答案为：B.

 
【分析】二次根式的化简。

2. D  

由题意得，2x-1≥0，

解得：x≥ ，

故答案为：D.

 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

3. B  

由题意可得，
解得x≥2.

故答案为：B.

【分析】根据被开方数和分母有意义的条件，可列方程组。

4. B  

解：A、原式= ，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式=2，不符合题意；

D、原式=2 ，不符合题意。

故答案为：B。

【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。

5. D  

解： ；

故答案为：D.

 【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2  ， 构造平方差公式即可。

6. D  

A、 ,不符合题意；
B、和不是同类根式，不能相加减，不符合题意；
C、， 不符合题意；
D、 ,符合题意；

故答案为：D.
 

 【分析】根据算术平方根的定义对A作出判断；只有同类根式才能相加减；二次根式相乘或相除根式前面的系数也要相乘或相除。

二、填空题

7. a≥2  

解：a-2≥0，解得a≥2.
故答案为：a≥2

【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。

8.

解：；

故答案为：.

 
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。

9.

原式

故答案为： ．

【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。

三、计算题

10.

【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。

11. 解：原式

【分析】包含无理数零次幂，分式的负整数幂，立方根以及最简二次根式在内的加减混合运算。

12. （1）解：原式
（2）解：原式 .  

【分析】（1）把“1”看成后利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可；
（2）根据二次根式的乘除法法则，根指数不变，被开方数相除计算二次根式的乘除法，再将计算的结果化为最简形式即可。

13. 解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ， 

∴a+b=14，ab=1，

∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，

∴ = =3 .

【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。

四、综合题

14. （1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。  

【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。

15.（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8 

【分析】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.