华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

初中数学华师大版九年级上学期 第22章测试卷

一、单选题

1.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（    ）           

A. 0                                         B.                                          C. 1                                         D. 

2.用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是(    )           

A. (x-3)2=3                      B. (x- )2=3                      C. (x-3)2=                       D. (x- )2=

3.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2  ， 且x1+3x2＝5，则m的值为（   ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 0

4.用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是(   )           

A.                    B.                    C.                    D. 

5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

二、填空题

6.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．   

7.若关于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一个根为x=-1，则m=________ 。   

8.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为________．   

三、计算题

9.解方程：   

（1）

（2）

10.        

（1）计算: 

（2）解方程:x2+6x+8=0
   

11.先化简，再求值： ，其中 是方程 的实数根.   

四、综合题

12.已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根   

（1）求k的取值范围   

（2）若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值   

13.已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．   

（1）分别求4*（﹣2）与4* 的值；   

（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣ 有两个相等的实数根，求实数a的值．   

14.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；   

（2）求直线MN的解析式；   

（3）在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形．请直接写出P点坐标．   

15.林场要建一个果园(如图矩形ABCD)，果园的一向靠墙(墙最大可用长度为25米)，另三边用木栏围成，在BC上开一个宽为1米的门(不用木栏)，小栏总长63米，计划建果园面积为440平方米．

（1）          求AB的长；   

（2）          现在准备在地面上为种植果树打一些面积固定的框，要求每个框的面积a不少于0.4平方米，但又不超过0.44平方米，请写出果园内打框的个数y关于a的解析式，并求出y的取值范围．

16.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．   

（1）求进馆人次的月平均增长率；   

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1. D  

解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，

∴ ， ，

则a的值为： ．

故答案为：D．
【分析】将x=0代入方程可得a2-1=0，由一元二次方程的定义，可得a-1≠0，从而求出a的值.

2. D  

解： x2-3x-3=0 ，
移项得：x2-3x=3 ，
配方得：x2-2×x+=+3,
即,
故答案为：D
【分析】 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．

3. A  

 ∵ x 1 +x 2 ＝4，则  x 1 +3x 2 ＝5， 得  x 1 +x 2+2 x 2 ＝5，2 x 2=5-4=1， x 2=  ,
代入原方程得：  
故答案为A 

【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.

4. D  

解： ，

，

，

所以 。

故答案为：D。

 【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。

5. B  

解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴

，

∴ 。

故答案为：B。

 【分析】由关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可。

二、填空题

6. 且

由关于 的方程 有两个不相等的实数根

得 ，

解得

则 且

故答案为 且
【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出结论

7. 3  

解：∵ 关于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一个根为x=-1
∴1-m+2m-4=0
解之：m=3
故答案为：3

【分析】将x=-1代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。

8.

解：依题可设方程为：2x2+bx-14=0，
∵ 它的一个根是－7，
∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，
解得：b=12，
∴这个方程为：2x2+12x-14=0.
故答案为：2x2+12x-14=0.
【分析】根据题意设方程为：2x2+bx-14=0，再将x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.

三、计算题

9. （1）解：

，

则 ，

故 ，

解得： ，

（2）解：

则 ，

△ ，

则 ，

解得： ，

【分析】（1）将方程的右边整体移到方程的左边，利用平方差公式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先去分母将分数系数整理成整数系数，然后算出方程根的判别式的值，由于判别式的值＞0，故方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式x=即可算出该方程的两个根。

10. （1）解：

=3-1-2 =2-2
（2）解：x2+6x+8=0，x1=-2，x2=-4  

【分析】（1）利用二次根式的性质及平方差公式，先去括号，同时将各二次根式化成最简二次根式，然后合并即可。
（2）观察方程的特点：方程右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。

11. 解：        

∵ 是方程 的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）

∴ .    

当 时，原式 .    

当 时，原式

【分析】将括号内通分，进行同分母分式加减运算，然后将除法变为乘法，进行约分即化为最简.利用公式法求出一元二次方程的根，然后将x的值代入计算即可.

四、综合题

12. （1）解：当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根符合题意 

当k≠0时,方程是一元二次方程,由题意得

△=b2-4ac=9-4k≥0.

解得:k≤

综上,的取值范围是k≤

（2）解：∵x1和x2是方程kx2-3x+1=0的两根, 

X1+x2= ,x1x2=

∵x1+x2+x1x2=4

∴ =4

解得k=1

经解得检k=1验:k=1是分式方程的解,且1＜

答:k的值为1

【分析】（1）分两种情况讨论，①k=0时,方程是一元一次方程，有实根； ②当k≠0时,方程是一元二次方程,可得△≥0，列出关于k的不等式，求出k的范围，据此解答即可.
（2）根据“ 该方程有两个实数根”可得X1+x2=  ,x1x2= 且△≥0，由“ x1+x2+x1x2=4 ”可得 =4，解出k值并检验即可. 

13. （1）解：4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；  

4* ＝4× + ＝5

（2）解：a*x＝ax+x，  

由x*（ax+x）＝﹣ 得x（ax+x）+ax+x＝﹣ ，

整理得（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0，

因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0有两个相等的实数根，

所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣ ）＝0，

所以a＝﹣2．

【分析】（1）用新定义运算法则计算，然后合并同类二次根式或进行有理数加减运算即可；
（2）左式根据新定义运算法则计算，再移项、整理成关于x的一元二次方程的标准形式；由于方程有两个相等的实数根，得二次项系数不等于0，判别式△=0，据此分别列式求出a值即可。

14. （1）解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8， 

OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根，

OC=6，C(0，6)

（2）解：设直线MN的解析式是y=kx+b， 

由(1)知OA=8，A(8，0)，

点A，C都在直线MN上，

 ,解得

直线MN的解析式是y= x+ 6

（3）解：A(8，0)，C(0，6)．根据题意，知B(8，6)， 

点P在直线MN上，设P(a，  a+6)，

当以点P，B．C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需分类讨论：

①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4，3)；

②当PC=BC时，a2+(  a+6-6)2=64，

解得，a= ，则P2(- ， )，P3( ， )；

③当PB=BC时，(a-8)2+(-  a+6-6)2=64，

解得a= ，则-  a+6=- ，

P4( ，- )，

综上所述，符合条件的点P有：P1(4，3)，P2(- ， )，P3( ， )；

P4( ，- )

【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，由OA>OC，确定出OA、OC的长，根据OC的长可确定出点C的坐标。
（2）根据OA的长，可得到点A的坐标，再根据直线MN经过点C、A，由点A、C的坐标，利用待定系数法可得到直线MN的函数解析式。
（3）根据已知条件已知四边形OABC是矩形，由点A、C的坐标，求出点B的坐标，从而可求出BC的长为8，由点P在直线MN上，因此利用函数解析式设P(a，  a+6)， 再利用等腰三角形的判定定理分情况讨论： ①当PC=PB时；②当PC=BC时；③当PB=BC时；分别建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到符合题意的点P的坐标。

15. （1）解：设AB为x米，则BC=63-2x+1=64-2x（米） 

可列方程：x(64-2x)=440，

解得：x1=10，x2=22，

∵ ，

∴ ，

∴x=22.

答：AB的长为22米

（2）解：

∵ 

∴ 

答：打框个数大于等于1000，小于等于1100个.

【分析】（1）设AB为x米, 则BC为63-2x+1=（64-2x）米，根据矩形面积公式列方程，解方程求得x, 因墙有最大可用长度，则求得x还要满足墙宽条件。
（2）打框的个数=总面积÷每个框的面积，据此列函数式，因为框的面积a不少于0.4平方米，但又不超过0.44平方米，据此结合函数式求出打框个数即y的范围。

16. （1）解：设进馆人次的月平均增长率为 ，则由题意得：  

化简得：

，

或 （舍）

答：进馆人次的月平均增长率为 ．

（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为 ，  

第四个月的进馆人次为：

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

【分析】（1）利用”增长前的量（1+增长率） n（n表示增长次数）=增长后的量“分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，然后根据题意列出方程，解方程就可求出增长率；
（2）用第三个月的进馆人次（1+50%）=第四个月的进馆人次，然后就可以判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次。