华师大版九年级上册1. 成比例线段课后测评

初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.1.1 成比例线段

一、单选题

1.已知 ，则 等于（   ）           

A.                                            B.                                            C. 2                                           D. 3

2.若（xy≠0），则下列比例式成立的是（   ）
           

A.                               B.                                 C.                                 D. 

3.四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 （   ）           

A. 2㎝                                       B. 4㎝                                       C. 6㎝                                       D. 8㎝

4.比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为(   )           

A. 400cm                                  B. 40m                                  C. 200cm                                  D. 20m

二、填空题

5.若a:b:c=1:2：3，则 ________   

6.若x是3和6的比例中项，则x＝________.   

7.如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC交l1  ， l2  ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1  ， l2  ， l3  ， 于点D，E，F，已知 ，则 =________．

8.小明的身高为1.6 ，他在阳光下的影长为2 ，此时他旁边的旗杆的影长为15 ，则旗杆的高度为________ ． 

三、计算题

9.已知

（1）求 的值；   

（2）若 ，求 的值.   

四、解答题

10.如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上

（1）画出位似中心点G；   

（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．  

答案解析部分

一、单选题

1.  A  

 分析：∵ ，

∴y＝2x，

∴ ，

故答案为：A.

 
【分析】由已知条件去分母可得y=2x，把y=2x代入所求代数式计算即可求解。

2.  D  

 分析：解：A、由得：2x=3y,故A不符合题意；

B、由得：xy=6,  故B不符合题意；
C、由得：2x=3y，故C不符合题意；
D、由得：3x=2y , 故D符合题意；
故答案为：D。

【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，将四个选项所给的比例式变形为等积式即可得出答案。

3.  A  

 分析：当a∶3=8∶12时，a=2。
故答案为：A。
【分析】在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即a∶b=c∶d，那么这四条线段叫成比例线段。根据比例线段的定义即可。

4.  B  

 分析：解：设实际长度为 ，则： ，

解得： ，

故答案为：B.

【分析】设实际长度为 ，根据比例尺等于图上距离比上实际距离，即可列出方程，求解即可。

二、填空题

5.  -2  

 分析：解:∵a:b:c=1:2：3，

∴可设a=k，b=2k，c=3k，

代入 。

故答案为：-2。

 【分析】根据等比的性质可设a=k，b=2k，c=3k，然后代入代数式按整式的混合运算顺序算出答案。

6.  

 分析：解：∵x是3和6的比例中项，

∴x2＝3×6＝18，

解得x＝±3 .

故答案为：±3 .

 
【分析】根据比例中项的意义可得关于x的方程，x2＝3×6，解方程即可求解。

7.  2  

 分析： 解：∵ l1∥l2∥l3  ，  ，
∴，
∴，
即=2.
故答案为：2.
【分析】根据平行线截线段成比例得， 由线段的比例性质即可得出答案.

8.  12  

 分析：设旗杆的高度为xm，由题意可得：
，
解得：x=12。
故答案为：12。
【分析】在同一时刻，阳光下物体的高度与影长的比是定值。

三、计算题

9.  （1）解：设 ，  

则 ， ，

∴

（2）解：由（1）

解得 ，

， ，

【解析】【分析】（1）根据等比的性质，由 ，设出 ， ， ，将a,b,c的值代入代数式，先汇报同类项，再约分即可算出答案；
（2）将 ， ， 代入 即可算出k的值，从而就可得出a,b,c的值。

四、解答题

10. （1）解：

（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，

∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，

∴∠P′EO=∠PFO=90°，

∵∠POF=∠P′OE，

∴△POF∽△P′OE，

∴ = = ，

∵OA=6，O A′=12，

∴ = ，

∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，

∴ = = ，

∴ = = ，

∵PF=n，OF=－m，

∴P′E=2n，OE=－2m，

∴P′（2m，2n）.

【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。