华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质同步测试题

这是一份华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质同步测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
     初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.2 直角三角形的性质一、单选题（共4题）1.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（     ）            A. 1cm                                     B. 5cm                                     C. 7cm                                     D. 9cm2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（    ）  A. 2+                                   B.                                   C.                                   D. 33.如图，△ABC中，D  ， E分别是AB  ， AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（   ） A. 2.5                                          B. 2                                          C. 1.5                                          D. 14.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（   ）            A. 6.5                                       B. 8.5                                       C. 13                                       D. 二、填空题（共6题）5.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________. 6.如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是________。   7.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于________.    8.如图所示，在 中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 ________．  9.如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为________． 10.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________ 。   
答案解析部分一、单选题1. B   解：∵ 两条线段长分别为3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合题意；
3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；
3+4=7＜9，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。2. A   解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD= = ，∴BC=BD+CD= ，故答案为：A。 【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DF=DE=1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BD=2DE=2，根据等腰直角三角形的性质得出CF=DF=1，进而根据勾股定理算出CD的长，最后由BC=BD+CD算出答案。3. C   解： ∵D，E 分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，又∵DRt△AFB斜边BC的中点，∴FD=AB=2.5， 则EF=DE-DF=4-2.5=1.5.
故答案为：C
【分析】首先把EF转化为DE和DF之差，根据条件，由三角形的中位线定理得DE得长，由直角三角形ABF斜边的中线得出DF的长，则EF的长可求。4. A   解：∵直角三角形的两直角边为12和5，
∴斜边长为，
∴斜边上的中线长为.故答案为：A 【分析】利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出此三角形斜边上的中线。二、填空题5. ﹣1   解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝ AB＝1，∴OA＝ OB＝ ，∴AC＝2 ，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2 ﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝ CE＝ ﹣1，PC＝ PE＝3﹣ ，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣ ）＝ ﹣1。故答案为 ﹣1。 【分析】连接BD交AC于O，如图所示：根据菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OB、OA的长，进而得出AC的长，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，根据线段的和差得出CE的长，根据二直线平行，同位角相等得出∠CEP＝∠EAG＝60°，进而根据三角形的内角和得出∠CPE＝90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PE,PC的长，最后根据DP＝CD﹣PC算出答案。6. 1＜x＜6
   解：延长AD至G，使DG=AD，连接CG

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD；
在△ABD和△GCD中，

∴△ABD≌△GCD（SAS）
∴AB=CG；
∵CG-AC＜AG＜CG+AC即AB-AC＜2AD＜AB+AC
∴7-5＜2ADx＜5+7
解之：1＜x＜6
故答案为：1＜x＜6
【分析】延长AD至G，使DG=AD，连接CG，利用三角形中线的定义，可证得BD=CD，再利用SAS证明△ABD≌△GCD，利用全等三角形的性质，可证得AB=CG，然后利用三角形三边关系定理建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围。7. 13   解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x1＝2，x2＝4， 当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4＝13.故答案为：13. 【分析】利用因式分解法求出方程的两根为x1＝2，x2＝4，然后分：当第三边长是2时与当第三边长是4时两种情况，分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出答案。8. 4   解：∵ 分别为 的中点， ∴ ，∵ ， 是斜边 上的中线，∴ ，故答案为：4．
【分析】根据三角形中位线定理可得CM=2EF=2，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长.9. 20   解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点， ∴DE=BE= AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，∴四边形BCDE的周长为5×4=20，故答案为：20．  【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到DE和BE的长度，即可得到四边形BCDE的周长。10. 1.5
   解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案为：1.5 【分析】利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长。