华师大版第4章 图形的初步认识4.6 角1 角课时作业

初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6角

一、单选题

1.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（   ）

A. 等腰直角三角形                    B. 等腰三角形                    C. 直角三角形                    D. 等边三角形

2.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是(    )           

A.           B.           C.           D. 

3.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）           

A. 50°                                     B. 70°                                     C. 130°                                     D. 160°

4.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（   ）           

A. 57°                                      B. 67°                                      C. 77°                                      D. 157°

5.下列关于余角、补角的说法，正确的是(    )           

A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余       B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补                         D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余

6.如图，点A  ， O  ， B在一条直线上，OE⊥AB于点O  ， 如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（   ）

A. 5对                                       B. 4对                                       C. 3对                                       D. 2对

7.如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是(    ) 

A. 南偏西32 °                        B. 南偏东32°                        C. 南偏西58°                        D. 南偏东58°

二、填空题

8.如图，点O在直线 上， ，则 的度数是________． 

9.已知 ，则 的补角等于________ ．   

10.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=________.   

11.=________°．   

三、解答题

12.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数． 

四、综合题

13.已知如图，直线 ， 相交于点 ， ． 

（1）若 ，求 的度数；   

（2）若 ，求 的度数；   

（3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解析：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，

∴∠DCA＝∠EAC＝35°，

∵AE∥BF，

∴CD∥BF，

∴∠BCD＝∠CBF＝55°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，

∴△ABC是直角三角形.
∵∠CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，
∴CA=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形

故答案为：A.

【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是的等腰直角三角形.

2. A  

解析：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；

B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项不符合题意；

C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项不符合题意；

D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．

3. C  

解析：设这个角是 ，则它的补角是： ，

根据题意，得：

，

解得： ，

即这个角的度数为 ．

故答案为：C．

【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．

4. B  

解析：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.

故答案为：B.

【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.

5. D  

解析：A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；

B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；

C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；

D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．

故答案为：D．

【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．

6. A  

解析：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，

∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠AOC，

∠2=∠BOD，

∠AOE=∠COD，

∠BOE=∠COD，

∴图中相等的角有5对．

故答案为：A．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．

7. B  

解析： 小岛A观测到轮船B的方向 是南偏东32°．

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质和方位图可得小岛A观测到轮船B的方向.

二、填空题

8.

解析：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，

∵ ，

∴∠BOC=180°- = ，

故答案为： .

【分析】根据补角的定义，进行计算即可.

9. 80  

解析：∠A的补角=180°－100°=80°,

故答案为:80．

【分析】根据补角的概念计算即可．

10. 25°  

解析：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠1＝25°，

故答案为：25°.

【分析】根据同角的余角相等解答即可.

11. 34.31  

解析：∵ 18÷60=0.3，

36÷3600=0.01，

∴34°18'36''=34.31°．

故答案为：34.31．

【分析】根据度、分、秒之间的进率计算即可．

三、解答题

12. 解：∵ ，  

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 的度数为 ．

解析：根据垂线的性质和平角的定义即可求解．

四、综合题

13. （1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°， 

∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°
（2）解：∵ ，∠BOD+∠BOC=180°，  

∴∠BOD=180°× =30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°
（3）∠EOF的度数为150°或30°  

解析：（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=360°−∠AOE−∠AOF=150°；

如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=∠AOE−∠AOF=30°；

综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.

【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°−∠AOC−∠COE进一步计算求解即可；（2）根据 以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.