2021学年2.2 有理数与无理数教学设计

2.2有理数与无理数

【教学目标】

知识与技能：（1）理解有理数的意义；

（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；

（3）会判断一个数是有理数还是无理数.

过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.

情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.

【重难点】

重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；

（2）感受估算法，估算无理数的值.

难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．

【教学过程】

活动一：创设情境，复习引入

（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？

   -8.4 ，22 ，，0.33，0，，-9.

2. 昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？

处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.

活动二：明确概念，探究分类

【探究一】有理数的概念以及分类

把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）

（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数.

师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？

学生讨论交流，师生共同归纳.

说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.

【探究二】无理数的概念

让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.

注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.

（2）是无理数.

教师总结：常见的无理数的三种类型

活动三：例题讲解

例把下列各数填在相应的括号内：

-6，9.3，，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.

正数集合{            …}；

负数集合{                   …}；

正有理数集合{               …}；

负有理数集合{         …}.

解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；

负数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}；

正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；

负有理数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}.

处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.

【当堂反馈】

1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）.

A．0 B． C．﹣1 D．

2．下列四个数中，正整数是（　　）.

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有　　个．

4.把下列各数填在相应的大括号内：

1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．

正整数集{ …}；

负整数集{  …}；

正分数集{ …}；

负分数集{ …}；

正有理数集{ …}；

负有理数集{  …}．

【课后小结】

回答：（1）什么叫无理数？

（2）怎样将一组数进行分类？

（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？