初中苏科版2.6 有理数的乘法与除法教案设计

2.6  有理数的乘法与除法（课时1）

【教学目标】

知识与技能：（1）掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．

（2）了解倒数的概念，会求一个数的倒数．

（3）能运用有理数乘法运算律简化乘法运算．

过程与方法：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.

情感态度与价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学好数学的信心，培养学生严谨的数学思维.

【重难点】

重点：会用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.

难点：有理数乘法运算中符号的确定.

【教学过程】

活动一：复习回顾，导入新课

教师：我们先来复习一下前面所学的知识.计算：（-2）+（-2）+（-2）.

教师：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

学生讨论并发言.

教师：那么在有理数的加减运算中，关键问题是什么？和小学所学的运算最主要的不同点是什么？（符号问题）

学生讨论并发言.

根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数的加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜测出，在有理数乘法以及以后学习的除法中，将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

活动二：实践探究，交流新知　　

如图，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

教师：这个问题应该怎么来解决呢？

如果我们用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12（cm）；

乙水库的水位变化量为（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=？

这就是我们今天要研究的有理数的乘法运算.

下面我们来计算下列几个式子（课本P49议一议）：

（1）（-3）×4=      ；

（2）（-3）×3=      ；

（3）（-3）×2=      ；

（4）（-3）×1=      ；

（5）（-3）×0=      .

学生在草纸上演算，教师提示：可以给几个式子都附上实际意义，如（-3）×4表示4天后乙水库的水位变化量；（-3）×3表示3天后乙水库的水位变化量；（-3）×2表示2天后乙水库的水位变化量；（-3）×1表示1天后乙水库的水位变化量；（-3）×0表示现在乙水库的水位变化量.

完成五个算式的计算后，教师引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律，让学生自己发现：当第二个因数减少1时，积增大3.

教师提问：大家猜想一下，如果第二个因数从0减少为-1时，积会怎么变化？要是减少为-2，-3等呢？

学生讨论，回答问题.

只要有学生回答出第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3，第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6，第二个因数从-2减少为-3时，积从6增大为9等，就一定要加以肯定.

教师找学生口答下列几个式子的值：

（-3）×（-1）=        ，

（-3）×（-2）=        ，

（-3）×（-3）=        ，

（-3）×（-4）=        .

教师提问：通过上边几个式子的计算，同学们有没有发现，两个有理数相乘时，它的符号和绝对值有什么变化规律？

学生思考、回答：同号两数相乘，积为正数，异号两数相乘，积为负数；积的绝对值等于绝对值的积.

教师肯定学生的回答，再次提问：那有理数和0相乘，结果如何呢？

学生：有理数与0相乘，结果为0.

教师总结有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数与0相乘，积仍为0.

活动三：有理数乘法法则的推广

教师总结：1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正；

2.几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之若积为0，则至少有一个因数为0.

注：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做因数；

②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘.

活动四：例题讲解

例1 计算：

（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）；

（3）×；（4）（-3）×.

解：（1）（-4）×5

=-（4×5）（异号得负，绝对值相乘）

=-20.

（2）（-5）×（-7）

=+（5×7）（同号得正，绝对值相乘）

=35.

（3）×=+×=1.

（4）（-3）×=+3×=1.

建议：学生板演，教师点评.教师提问：观察本题中的（3）（4）两式，类比小学学过的“两数乘积为1，这两个数互为倒数”，同学们能给出有理数互为倒数的概念吗？

倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如，3与互为倒数.

注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为0，它们是异号（0除外）.另外，0没有倒数，0的相反数为0.

教师提问：数a（a≠0）的倒数是什么？

提示：1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为.

上面我们研究了两个有理数相乘，那么多个有理数相乘如何计算呢？下面让我们一起来看个例题.

例2  计算：

（1）（-4）×5×（-0.25）；

（2）-35×-56×（-2）.

解：（1）（-4）×5×（-0.25）

=［-（4×5）］×（-0.25）

=（-20）×（-0.25）

=+（20×0.25）

=5.

（2）-35×-56×（-2）

=+35×56×（-2）

=12×（-2）

=-1.

观察（1）发现，式子中有两个负因数，积为正数；观察（2）发现，式子中有三个负因数，积为负数.

教师提问：积的符号与负因数的个数有关吗？让我们再来看几个例子.

观察：下列各式的积是正数还是负数？

（1）2×3×4×（-5）；

（2）2×3×4×（-4）×（-5）；

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；

（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.

易得出：（1）（3）两式积为负数，（2）（4）两式积为正数.积的符号与负因数的个数有关.

活动五：探究有理数的乘法法则

1.计算：和.

学生分组交流讨论，教师巡视指导，派代表展示结果.

教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法也同样满足交换律.

师生共同归纳得出：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

乘法交换律：ab=ba.

2.计算：和.

学生分组交流讨论，教师巡视指导，派代表展示结果.

教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法也同样满足结合律.

师生共同归纳得出：

三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

乘法结合律：（ab）c=a（bc）.

3.计算：和.

学生分组交流讨论，教师巡视指导，派代表展示结果.

教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法也同样满足分配律.

师生共同归纳得出：

一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

乘法分配律：a（b+c）= ab+ac.

【当堂反馈】

1.如果两个有理数的积小于0，和大于0，那么这两个有理数（   ）.

A．符号相反           

B.符号相反，绝对值相等

C.符号相反，且负数的绝对值较大  

D．符号相反，且正数的绝对值较大

2.如果ab>0，那么a，b（    ）.

A.都为正          B.都为负

C.异号            D．同号

3.计算：（1）（-25）×（+4）；（2）（-0.125）×（-8）；

（3）0.1×（-100）×（-0.1）；（4）-（-12）×（ -）×2；

（5）（+-）×（-36）.

【课后小结】

本节课我们要注意在运用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看看能否用运算律简便而准确地化简式子，可以将式子进行适当变形，也可用逆向分配律，学会运用技巧解决复杂的计算问题．