初中数学华师大版七年级上册1 对顶角教案及反思

5.1　相交线

【课程分析】

本节要求学生理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线;理解点到直线距离的意义,会度量点到直线的距离;掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角,通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言,能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.

【教材分析】

1.地位与作用:本节是在前面学习点、直线及角的基础上,继续认识线之间的相互关系及相交线中角的关系,是学习平行线的基础.

2.重点与难点:本节的重点是垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置,难点是点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.

【教法分析】

直观感知,操作确定,让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,使用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.教材通过测量出方格纸中直线BC外一点A与直线BC上各点的距离,然后进行比较,得出与直线BC垂直的那条线段AB最短,从而使学生了解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,与直线垂直的那条线段最短.在教学中应注意渗透变换的思想.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中并没有给出精确的定义,因此学生只需了解怎样的两个角是同位角、内错角或同旁内角,并能区分它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得的.在学习本节中,应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.

【学法分析】

在学习对顶角时,注意观察四个角的位置,从邻补角定义,得出对顶角相等.在学习两条直线相交的过程中,注意垂直是相交的一种特殊情况,要掌握好垂线,点到直线的距离的概念,注意类比两点间的距离.在学习过程中结合“三线八角”的有关图形,识别同位角、内错角、同旁内角,这对以后的学习很重要.

5.1.1　对顶角

【教学目标】

知识与技能

1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.

2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.

过程与方法

经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.

情感态度与价值观

在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.

【教学重难点】

重点:对顶角的概念与性质.

难点:在复杂图形中找对顶角.

【教学过程】

一、情境引入

同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?

(说明:由此引入新课)

二、探究新知

1.问题导读

自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:

(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?

(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.

(3)举出生活中对顶角的例子.

(4)教材第162页练习第1题.

设计意图:明确对顶角的概念.

2.合作交流

(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?

可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.

(2)这个结论正确吗?

学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.

设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.

(3)结论:对顶角相等.

3.例题

如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?

先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.

思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?

三、巩固练习

1.教材第162页练习第2题

2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?

四、课堂小结

本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?

五、课后作业

1.如图,其中共有　　　对对顶角.

【答案】4

2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.

【答案】∠BOE的度数为20°.

【板书设计】

一、情境引入

二、探究新知

1.问题导读;2.合作交流;3.例题.

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

5.1.2　垂线

【教学目标】

知识与技能

认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.

过程与方法

经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.

情感态度与价值观

通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.

【教学重难点】

重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.

难点:垂线的性质和点到直线的距离.

【教学过程】

一、引入

设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.

教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).

二、做一做

设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.

1.请学生作出两条互相垂直的直线

教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.

2.引入垂直符号表示

通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.

3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?

三、想一想

设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.

1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?

教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.

2.点到直线的距离

让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.

四、做一做

设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.

让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.

五、巩固练习

设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.

1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.

2.如图,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?

六、课堂小结

小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.

七、课后作业

1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?

【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.

2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为(　　)

A.4cm　　　 　 B.2cm　　      C.小于2cm     D.不大于2cm

【答案】D

【板书设计】

一、引入

二、做一做

三、想一想

四、做一做

五、巩固练习

六、课堂小结

七、课后作业

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】

知识与技能

能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.

过程与方法

在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.

情感态度与价值观

发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.

【教学重难点】

重点:从不同图形中找出不同位置关系的角.

难点:根据图形特点正确确定位置关系的角.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.

教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?

学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.

二、探究新知

设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征.

师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?

教师画出图形,引导学生去观察、思考.

　　(1)同位角

教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?

学生先观察、思考,然后讨论交流.

师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角.

在上图中,你还能发现哪些同位角?

学生观察后,教师提问回答.

(2)内错角

师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b的哪个位置?

学生观察后作出回答.

由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.

(3)同旁内角

师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?

学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.

三、巩固练习

设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.

练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.

学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.

小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?

五、课后作业

(1)如图,∠1和∠2是直线　 　和直线　　 被第三条直线　　　所截而成的　　　角;

(2)∠2和∠BCE是直线　　和直线　　　被第三条直线　　　所截而成的　　　　角;

(3)∠4和∠A是直线　　　和直线　　　被第三条直线　　　所截而成的　　　角. 

【答案】(1)AB　CE　BD　同位 (2)AB　EC　BD　同旁内 (3)AB　CE　AC　内错.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探究新知

(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角.

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业