初中数学华师大版七年级上册1 有理数的加法法则教案设计

2.6　有理数的加法

【课程分析】

本节课的课标要求是让学生经历探索有理数加法法则和运算律的过程,理解有理数加法法则和运算律,能灵活运用有理数的加法运算法则及运算律简化运算过程.通过以上来加强学生对数感的培养,感受数的意义,培养他们实事求是的科学态度,让他们既会独立思考,又能勇于创新.

【教材分析】

1.地位与作用:本节是在学生在小学学过两个正数的加法运算的基础上学习的,学生对加法的运算定律也比较熟悉,现在只是把以前学习过的知识通过验证,推广到在有理数范围内使用,学生一般容易接受,关键是让学生熟练合理地应用,所以说本节是前面知识学习的延续,同时它又为下一步学习有理数的减法做准备.

2.重点与难点:本节的重点是有理数加法法则及其灵活运用;难点是进行有理数的加法运算时的符号问题.

【教学分析】

有理数加法运算的重点是符号的确定,教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视.教师在教学中要注意创设情境,引起学生注意,在几种情形的教学中,要始终紧扣和的符号与绝对值的符号分别确定.异号两数相加是教学中的难点,要多举例,让学生参与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象.运用有理数加法法则,将有理数的加法转换为已经熟悉的非负数的加减运算,这一实质要让学生有所认识.有理数的加法法则和运算律都是以数学语言叙述的,简洁明确及其所体现的分类思想,也应通过教学让学生有所体会.对加法的运算律,学生已经比较熟悉,教材在例题讲解后要求学生自行归纳.总结运用运算律的原则,而没有明确列出,以求培养学生的能力,并让学生有较深的印象和应用的自觉性,教师要注意引导.有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中,起着关键作用,要有一定量的练习.但须注意:(1)注意计算过程的完整,要对应于运算法则的计算过程,养成良好的习惯.对运算中的错误,应要求学生对照法则找出原因,并要有计划地纠正和检查;(2)练习量不一定要多,但要有计划地隔一段时期重复训练,巩固基础知识的掌握.

【学法分析】

学习中应注意与情境结合,体会有理数加法运算的意义.通过数轴上点的移动规律理解有理数的加法法则.进行有理数的运算要遵循“一定、二求、三和差”的步骤,即第一步先确定和的符号;第二步再求加数的绝对值;第三步要分析确定是绝对值相加还是相减.另外在学习中应加强与同伴的合作,在运算中注意运算律常用方法的使用.

2.6.1　有理数的加法法则

【教学目标】

知识与技能

1.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

2.能运用有理数的加法解决实际问题.

过程与方法

1.正确地进行有理数的加法运算.

2.用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则.

情感态度与价值观

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来,体验数学学习过程的乐趣.

【教学重难点】

重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

【教学过程】

活动1:创设情境,导入新课

设计意图: 通过问题引入有理数的加法,引发学生的思考,引起学生的探究欲望和学习兴趣.

师:我们已经学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况,此时应怎样进行计算呢?

学生自学教材第28页问题.

活动2:自主学习探究加法法则

设计意图:通过学生的自主探究,讨论交流,使学生理解和掌握加法法则.

师:针对以上问题的自学,试尝试用数轴表示以上问题,注意分类讨论.

学生针对自学和课前的预习,讨论交流,画出图形.

教师巡视,指导学生的画图情况,然后师生共同得出四种情况的图形.结合图形,师生共同总结出有理数加法法则.

加法法则:同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数.

学生识记有理数加法法则,教师巡视,要关注学生能否正确理解加法法则的内容.

试一试身手:口答下列算式的结果:

(1)(+4)+(+3);　　　(2)(-4)+(-3);

(3)(+4)+(-3);      (4)(+3)+(-4);

(5)(+4)+(-4);      (6)(-3)+0;

(7)0+(+2);          (8)0+0.

学生逐题口答后,师生共同得出:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选定某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.

活动3:应用法则,巩固新知

设计意图:通过例题的讲解,规范解题的格式与步骤;通过大量的练习,使学生熟悉法则的应用,深刻理解法则的内容和含义.

老师出示教材例1,师生共同完成,教师规范书写解答,注意解答过程中讲解对法则的应用.

解:(3)(- )+(- )=-()=-.

(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.

教师点评法则运用过程中的注意点:先定符号,再定绝对值.

师:下面请同学们计算下列各题.

(1)(-0.9)+(+1.5);

(2)(+2.7)+(-3);

(3)(-1.1)+(-2.9);

(4)(-4.7)+3.9.

学生书面练习,四位同学板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价.

本节教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握的目的.

活动4:课堂小结

设计意图:通过课堂小结,使学生对本节知识有一个系统的回顾和认识,加深对加法法则的理解与掌握.

小结:谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题?

活动5:课后作业

1.计算下列各题:

(1)(-7)+(-7); (2)(-)+(+);

(3)(-7)+(+2); (4)(-3)+(+3.5).

【答案】(1)(-7)+(-7)=-(7+7)=-14;

(2)(-)+(+)=-()=;

(3)(-7)+(+2)=-(7-2)=-5;

(4)(-3)+(+3.5)=(-3.5)+(+3.5)=0.

2.甲、乙、丙三名同学,计算(-3)+(+3)时,过程如下:

甲:(-3)+(+3)=-(3+3) =-6;

乙:(-3)+(+3)=-(3-3)=-;

丙:(-3)+(+3)=+(3-3)=-;

问:甲、乙、丙三人谁做对了?

【答案】三名同学都做错了.

(-3)+(+3)

=[(-3)+(-)]+[(+3)+(+)]

=(-3)+(-)+(+3)+(+)

=[(-3)+(+3)]+[(-)+(+)]

=0.

【板书设计】

活动1:创设情境,导入新课

活动2:自主学习探究加法法则

活动3:应用法则,巩固新知

活动4:课堂小结

活动5:课后作业

【备课资料】

蜘蛛的启示

爸爸出差前,留给小华一道题:

如图是某地区的交通网,其中小圈代表城镇,小圈间的连线代表道路,连线旁的ak表示该线段的千米数,请你选择一条从A到B的最短线路.

爸爸还特意交给小华一个“锦囊”,嘱咐她不到万不得已的时候不要拆开.小华是个要强的孩子,题目未解出来,她才不会去看什么“锦囊妙计”呢!

可说说容易,做起来还真难.小华绞尽脑汁,想了一天还是没有眉目.吃过晚饭,她信步走进小树林,树林里比家里可有趣多了!她东瞅瞅、西瞧瞧,一眼落到一张硕大的蜘蛛网上.这张蜘蛛网,多像那张交通地图呀!突然,一只小虫撞到网上,蜘蛛像触电一样,迅速出击,抓住了小虫.蜘蛛那美滋滋的样子,似乎在嘲笑小华.对了,蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的,可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢?正巧,又一只小虫撞到了网上.小华睁大了眼睛,这一下她看清楚了:原来,当小虫被网缠住后,奋力挣扎,于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝,把被俘获的信息传给了蜘蛛,蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫.小华不断地捶着自己的脑袋,口里直嚷嚷:“有了!有了!”她想,只要用一种伸缩性很小的细线按交通网状和各条道路的长短比例,编织一副真正的“交通网”,要求A、B两地的最短线路,只须把网上相当于A、B两地的网结点各自向外拉,则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上.

小华高兴地打开锦囊,妙极了,她和爸爸的解法完全一样.爸爸的解法后面还有几行字:

“这种解法叫做模拟法,它是研究科学的一种重要方法,自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理,放开你的眼界打破学科的界限,努力去探索吧!”

2.6.2　有理数加法的运算律

【教学目标】

知识与技能

1.正确理解加法交换律、结合律,能用字母表示运算律的内容.

2.能运用运算律较熟练地进行加法运算.

过程与方法

1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.

2.能运用有理数的加法解决问题.

情感态度与价值观

通过思考、观察、比较等体验数学等创新思维和发散思维,激发学生的学习兴趣.

【教学重难点】

重点:1.了解加法交换律、结合律的内容,运用运算律进行加法运算.

2.运用有理数的加法解决问题.

难点:运用有理数的加法解决问题.

【教学过程】

一、旧知回顾

设计意图:通过复习旧知识,为本节课的教学做好铺垫.

师:1.叙述有理数加法法则.

2.在小学里学过哪些加法运算律?

学生作出回答.

二、师生合作,探究新知

设计意图:通过自主探索发现规律,学生印象深刻.同时培养学生的概括归纳能力,学会用字母来表示加法的运算律.

师:在小学里,数的加法满足交换律、结合律.例如:5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+ 2.5=5+ (3.5+2.5).

引进负数后,这些运算律还适用吗?

探索:(多媒体显示)

1.任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□和○内,并比较这两个运算结果;

□+○和○+□

2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□、○、和△内,并且比较两个运算的结果:

(□+○)+△和□+(○+△)

通过比较两个运算结果,你能发现什么?

学生探索、概括,然后多媒体显示.

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a;

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c).

学生理解识记.

三、新知应用

计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16);

(2)(-1)+1+(+7)+(-2)+(-8).

教师分析题目中数据特点,根据运算律,选择合理途径.

设计意图:应用加法运算律,体会运算律的作用.

让学生完成,然后小组交流讨论.

教师让学生谈谈这里的交换律、结合律给计算带来了什么方便?

教师出示例3.

分析:怎样求10筐苹果的总重量呢?这是有理数加法的实际应用,让学生先相互交流以提出自己的看法,然后让学生独立完成,教师提问后作出点评.

(通过实际应用题体现新知识的价值,运用合作,交流寻找最佳的问题途径,激发学生的求知欲)

四、巩固新知

设计意图:巩固加法运算律,同时加深对运算律的理解和掌握.

1.教材34页练习1、2题.

2.补充练习:(多媒体显示)

出租车司机小李某天下午沿东西走向的人民大街行进,若规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,18.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

让学生完成后组内讨论,教师根据反馈情况进行适当点拨.

五、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生总结出灵活运用加法运算律的简便方法,巩固本节所学的知识.

本节课你学到了什么知识?谈谈你的收获是什么?(让学生总结,师作必要的补充)

六、课后作业

计算:

1+(-6.5)+3+(-1.75)+2.

【答案】1+(-6.5)+3+(-1.75)+2.

=[1+(-1.75)]+(3+2)+(-6.5)

=0+6+(-6.5)

=-0.5. 

【答案】.

【板书设计】

一、旧知回顾

二、师生合作,探究新知

三、新知应用

四、巩固新知

五、课堂小结

六、课后作业

【教案点评】

教案的设计根据课程改革的新概念,改变过于注重知识传授的倾向,强调学生自主探索新知.本节课通过让学生自己填数验证逐步自主发现加法运算律,在应用加法运算律时让学生体会它的好处,寻找最佳最简便的运算途径,并且十分注重理论联系实际,培养学生学以致用的能力.