第10章 第8节离散型随机变量课件PPT

这是一份第10章 第8节离散型随机变量课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了统计与概率，第十章，离散型，PBA＋，PCA，PAPB，条件概率，答案C，超几何分布等内容，欢迎下载使用。
第八节　离散型随机变量及其概率分布(理)
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．4．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式，是高考必考考点.
1.离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做________随机变量．
1.(2014·河北名校名师俱乐部模拟)某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)；
(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极安全”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．
2．(2014·河西区二模)一次考试共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中：有一道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得40分的概率；(2)设所得分数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
[答案]　B[分析]　两个数之和为偶数表示两个数都是偶数或两个数都是奇数，事件“AB”发生即取到的两数都是偶数．
离散型随机变量的分布列及其性质
[方法总结]　1.求离散型随机变量的分布列的三个步骤(1)确定随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．其关键环节是理清事件之间的关系．2．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出．3．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型．
(2013·河北唐山一中月考)某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式——“房地产投资”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验与二项分布
[方法总结]　二项分布满足的条件1．试验是在同样条件下，独立重复进行的．2．每次试验只有两种结果，事件A要么发生，要么不发生．3．每次试验中，事件A发生的概率相同．4．随机变量是这n次独立重复试验中事件A发生的次数．
易错警示系列对随机变量取值的含义和随机事件意义理解不清致误
(1)求该生被录取的概率；(2)记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
[辨析]　(1)准确理解“该生被录取”的含义是关键，若前四项考试中有两项不合格，即被淘汰，若第五项不合格也被淘汰，故前四项中最多有一项不合格，第五项必须合格．(2)该生若被淘汰需至少参加两项考试，故X取值为2,3,4,5，求X的分布列，关键弄清X取每个值的含义．例如“X＝3”的含义是：该生在第3项考试结束后即被淘汰，因此他前两项考试中有一项合格一项不合格，第3项不合格，而不是“三项考试中有两项不合格”．
[警示]　准确理解随机变量取值的含义和随机事件的意义才能正确写出分布列．名师点睛一个区别“互斥事件”与“相互独立事件”的区别“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．两个注意(1)注意二项分布的特点：独立性、重复性．(2)注意二项分布公式中P与(1－P)的位置不能互换．