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第11章 第3节推理与证明课件PPT
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这是一份第11章 第3节推理与证明课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了第十一章，第三节推理与证明，合情推理，演绎推理，归纳推理，类比推理，一般性，直接证明，反证法等内容，欢迎下载使用。
算法框图、复数、推理与证明
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．5．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．
这是高考必考内容之一，演绎推理贯穿于高考试卷的始末，合情推理也时常考查，涉及内容新颖，命题角度独特，而对数学证明方法及推理论证能力的综合考查则是高考的主体内容，常以导数、立体几何、数列、圆锥曲线等为载体，结合考查逻辑思维能力、化归与转化思想等.
1.推理一般分为________和________两类．2．合情推理主要包括________和________．(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的______对象都具有这种特征的推理叫做归纳推理，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理．
归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．(2)类比推理根据两类不同对象之间具有的某些类似性和其中一类对象的某些已知性质，推测另一类事物也具有这些性质的推理叫类比推理．类比推理是由________到________的一种推理形式，类比的结论可能是真的．
类比推理的一般步骤：①找出两类对象之间的相似性或一致性．②用一类对象具有某种性质去推测另一类对象可能具有这种性质，得出一个明确的命题(猜想)．归纳推理和类比推理都属于合情推理．.3．演绎推理从________的原理出发，依据逻辑规则推导出某个特殊情况下的结论，这种推理形式称为演绎推理．演绎推理是从一般到特殊的推理．当前提为真时，其结论必然为真．
(1)三段论推理三段论推理是演绎推理的一般模式．它包括：①大前提——已知的一般性原理．M是P.②小前提——所研究的特殊情况．S是M.③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S是P.(2)完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．
4．直接证明(1)综合法从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是一种由因导果的方法．(2)分析法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的________条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果索因的方法．5．用反证法证题的一般步骤是：否定，归谬，下结论．
3．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
[答案] B[解析] 由已知，各同学之间语文成绩、数学成绩各不相同，设三名同学分别为A，B，C，优秀、合格、不合格分别为1,2,3，由于三名同学两科成绩不相同，设B的语文成绩介于A和C的语文成绩之间，不妨设A
[方法总结] 1.(1)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性，关键是找到合适的类比对象．(2)数学中一些常见的具有同构(结构或功能上相似)关系的模型有：等式与不等式、分数与分式、椭圆与双曲线、等差数列与等比数列、长方形与长方体、圆与球等，平面几何中的一些定理、公式、结论，可以类比到立体几何中得到相似的结论．类比得到的结果不一定可靠，要通过检验才能下结论．2．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征．②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似性质等入手进行类比．
[方法总结] 1.演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式为三段论．应用“三段论”时，(1)要明确问题中的“大前提”和“小前提”，(2)要言必有据．2．分析法是逆向思维，其特点和思路是“执果索因”，当已知条件和结论之间的联系不直接，关系不明显，或证明过程所用知识不太明确具体时，可采用分析法，其书面表达形式为“要证……，只需证……，已知”．
3．综合法是数学证明的主要方法，要求思维严密，步步有据，步骤规范．综合法往往是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：分析找思路，综合写过程．
[点评] 综合法证题的思路
[方法总结] 1.应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)反设：即作出与命题结论相反的假设；(2)归谬：将所作的假设为依据，通过严格的逻辑推理，导出矛盾；(3)下结论：判断产生矛盾的原因在于所作的假设是错误的，因此原命题正确．2．反证法主要适用于以下情形：①结论本身是以否定形式出现的一类命题；②关于唯一性、存在性的命题；③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；
④结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题；⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰的命题．⑥如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．3．作出反设后，可把反设当作已知条件的一部分，和原来的已知条件合并在一起，用它们的全部或部分进行推理，由于选的条件不同，得出的矛盾也不同．可见矛盾是在推理过程中发现的，而不是推理之前设计或确定的．
[点评] 关于反证法(1)一般地，由证明p⇒q，转向证明¬q⇒r⇒…⇒t，而t与已知矛盾或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的证明方法叫做反证法．(2)反证法是从否定命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法．
这里所谓的“与已知矛盾”主要是指：①与假设自相矛盾．②与数学公理、定理、公式、法则、定义或已被证明了的结论矛盾．③与公认的简单事实矛盾．(3)使用反证法证明问题时，准确地做出反设(即否定结论)，是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：
(4)用反证明证题时，要首先搞清证题的思路步骤；否定原命题时要准确无误；原命题的反面不只一种情形时，要逐个排除.
易错警示系列类比不当致误
名师点睛一个注意用作商比较法时，要注意除式的符号，否则易出错．因为>1，若B>0，有A>B，但若B<0，则有A
算法框图、复数、推理与证明
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．5．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．
这是高考必考内容之一，演绎推理贯穿于高考试卷的始末，合情推理也时常考查，涉及内容新颖，命题角度独特，而对数学证明方法及推理论证能力的综合考查则是高考的主体内容，常以导数、立体几何、数列、圆锥曲线等为载体，结合考查逻辑思维能力、化归与转化思想等.
1.推理一般分为________和________两类．2．合情推理主要包括________和________．(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的______对象都具有这种特征的推理叫做归纳推理，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理．
归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．(2)类比推理根据两类不同对象之间具有的某些类似性和其中一类对象的某些已知性质，推测另一类事物也具有这些性质的推理叫类比推理．类比推理是由________到________的一种推理形式，类比的结论可能是真的．
类比推理的一般步骤：①找出两类对象之间的相似性或一致性．②用一类对象具有某种性质去推测另一类对象可能具有这种性质，得出一个明确的命题(猜想)．归纳推理和类比推理都属于合情推理．.3．演绎推理从________的原理出发，依据逻辑规则推导出某个特殊情况下的结论，这种推理形式称为演绎推理．演绎推理是从一般到特殊的推理．当前提为真时，其结论必然为真．
(1)三段论推理三段论推理是演绎推理的一般模式．它包括：①大前提——已知的一般性原理．M是P.②小前提——所研究的特殊情况．S是M.③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S是P.(2)完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．
4．直接证明(1)综合法从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是一种由因导果的方法．(2)分析法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的________条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果索因的方法．5．用反证法证题的一般步骤是：否定，归谬，下结论．
3．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
[答案] B[解析] 由已知，各同学之间语文成绩、数学成绩各不相同，设三名同学分别为A，B，C，优秀、合格、不合格分别为1,2,3，由于三名同学两科成绩不相同，设B的语文成绩介于A和C的语文成绩之间，不妨设A
[方法总结] 1.(1)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性，关键是找到合适的类比对象．(2)数学中一些常见的具有同构(结构或功能上相似)关系的模型有：等式与不等式、分数与分式、椭圆与双曲线、等差数列与等比数列、长方形与长方体、圆与球等，平面几何中的一些定理、公式、结论，可以类比到立体几何中得到相似的结论．类比得到的结果不一定可靠，要通过检验才能下结论．2．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征．②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似性质等入手进行类比．
[方法总结] 1.演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式为三段论．应用“三段论”时，(1)要明确问题中的“大前提”和“小前提”，(2)要言必有据．2．分析法是逆向思维，其特点和思路是“执果索因”，当已知条件和结论之间的联系不直接，关系不明显，或证明过程所用知识不太明确具体时，可采用分析法，其书面表达形式为“要证……，只需证……，已知”．
3．综合法是数学证明的主要方法，要求思维严密，步步有据，步骤规范．综合法往往是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：分析找思路，综合写过程．
[点评] 综合法证题的思路
[方法总结] 1.应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)反设：即作出与命题结论相反的假设；(2)归谬：将所作的假设为依据，通过严格的逻辑推理，导出矛盾；(3)下结论：判断产生矛盾的原因在于所作的假设是错误的，因此原命题正确．2．反证法主要适用于以下情形：①结论本身是以否定形式出现的一类命题；②关于唯一性、存在性的命题；③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；
④结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题；⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰的命题．⑥如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．3．作出反设后，可把反设当作已知条件的一部分，和原来的已知条件合并在一起，用它们的全部或部分进行推理，由于选的条件不同，得出的矛盾也不同．可见矛盾是在推理过程中发现的，而不是推理之前设计或确定的．
[点评] 关于反证法(1)一般地，由证明p⇒q，转向证明¬q⇒r⇒…⇒t，而t与已知矛盾或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的证明方法叫做反证法．(2)反证法是从否定命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法．
这里所谓的“与已知矛盾”主要是指：①与假设自相矛盾．②与数学公理、定理、公式、法则、定义或已被证明了的结论矛盾．③与公认的简单事实矛盾．(3)使用反证法证明问题时，准确地做出反设(即否定结论)，是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：
(4)用反证明证题时，要首先搞清证题的思路步骤；否定原命题时要准确无误；原命题的反面不只一种情形时，要逐个排除.
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