高中数学第五章 数列5.5 数学归纳法多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学第五章 数列5.5 数学归纳法多媒体教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了第十一章，k＋1，猜想证明，答题模板系列等内容，欢迎下载使用。
算法框图、复数、推理与证明
第四节　数学归纳法(理)
1.了解数学归纳法的原理．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
在解答题中，以数列、不等式、函数为载体考查数学归纳法的一般原理，一般作为一问呈现.
1.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)归纳奠基：验证当n取第一个值n0时结论成立；(2)归纳递推：假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立，推出n＝________时结论也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有自然数n(n≥n0)都成立，这种证明方法叫做数学归纳法．
上述证法(　　)A．过程全都正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[答案]　D[解析]　上述证明过程中，在由n＝k变化到n＝k＋1时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设．故选D.
用数学归纳法证明恒等式
用数学归纳法证明不等式
2．用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法、基本不等式等方法证明，有时还构造函数，利用函数的单调性完成部分证明，但无论用什么方法，都要用归纳假设作为依据．3．用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，再用数学归纳法证明．
用数学归纳法证明几何命题
[证明]　(1)当n＝1时，一个圆把平面分成两个部分，又f(1)＝12－1＋2＝2，所以n＝1时，命题成立．(2)假设n＝k时命题成立，即平面内满足条件的k个圆把平面分成f(k)＝k2－k＋2个部分．则n＝k＋1时，第k＋1个圆与前k个圆中的每一个各有两个交点，又无三圆相交于同一点，故共得2k个交点，这2k个交点把第k＋1个圆分成2k条圆弧，每条圆弧把原来所在的区域一分为二，所以平面的区域增加2k个，即f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)＋2，所以当n＝k＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，对一切正整数n，命题都成立．
[方法总结]　用数学归纳法证明图形类问题时，要注意从n＝k到n＝k＋1，究竟图形中发生了哪些变化，这些变化如何归结为与n＝k时的图形有关联．
(2014·安徽六校教育研究会联考)如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来的(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n≥3，n∈N*)个图形共有________个顶点．
[答案]　n(n＋1)
[规范答题模板]　利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的探索性问题、存在性问题及与正整数n有关的其他命题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”．第一步，准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．第二步，通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．第三步，对一般结论用数学归纳法进行证明．其关键环节是归纳，猜想出结论．