2021学年2.2.2对数函数及其性质教学演示ppt课件

这是一份2021学年2.2.2对数函数及其性质教学演示ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了x＝log2y，0＋∞，求函数定义域的方法，课堂小结，第二课时，知识回放，比较大小的方法，第三课时等内容，欢迎下载使用。

问题： 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数 y 与 x 的函数关系是:
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是 y＝lg2x.
1. 对数函数的定义：
函数 y＝lgax (a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
判断：下列函数是否为对数函数？① y＝lgax2(a>0，且a≠1)；② y＝lg2x－1；③ y＝lg2(x－1)； ④ y＝lg5x；⑤ y＝lgxa(x>0，且x≠1)；⑥ y＝2lg8x ；⑦
【点拨】　一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量．
2、探究：对数函数:y = lga x（a＞0, 且a≠1)的图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。
作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢？
对数函数 的图象。
规律：a>1时底数越大，图像越靠近坐标轴；0图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=lgax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
例1 求下列函数的定义域.
类型1：求函数的定义域
1. 分数的分母不能为零;
3. 偶次方根的被开方数大于等于零;
4. 对数的真数必须大于零;
5. 指数、对数的底数必须大
2. 零的指数不能为零和负数;
1、对数函数的定义2、对数函数的图像性质3、对数函数的定义域的求法。
2.2.2对数函数及其性质
例1、比较下列各数的大小.
(1) lg23.4 , lg28.5 ;
(2) lg0.31.8 , lg0.32.7;
(3) lga5.1, lga5.9 (a>0,a≠1)
类型2：利用单调性比较大小
例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）lg 6 7 与 lg 7 6
（2） lg 3 π 与 lg 2 0 . 8
若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较
（3） lg 2 7 与 lg 3 7
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如: 0,1.）
例3 解下列关于x的不等式:
(1) lg0.5x > lg0.5(1-x)
(2) lg2(x+3) > 2
阅读教材73页关于反函数的内容
探讨1: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
阅读教材73页关于反函数的内容，并思考如下问题
探讨2: y＝lg4x反函数是什么?
探讨3: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.
2. 互为反函数的两个函数具有相同的增减性．
对数函数y=lg2x与指数函数y=2x的图象
互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
　　一般地，指数函数y=ax(x ∈R， a ＞ 0 且 a ≠ 1 )与对数函数y=lgax (x∈(0,+∞)，a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 互为反函数．
1．如何利用对数函数的单调性比较大小？
2．怎样理解同底的指数函数与对数函数互为反函数？
指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=lg2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数．
　　一般地，指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数y=lgax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．
同底指数函数与对数函数的关系
函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。
(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。
(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数 的.
(3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。
学点四 求值域
2、已知函数y=lgax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,则a=________
例3：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 且在〔0,+∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1) 那么x的取值范围是____________
∴f(x)的定义域为(-1,1)