暑假作业二十三（正弦函数的图像与性质（1））-（新高一）数学

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5.4正弦函数的图像与性质（1）一．知识梳理用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．函数y＝sin x图象定义域R值域[－1，1]函数的最值最大值1，当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－，k∈Z单调性增区间[k·2π－，k·2π＋](k∈Z)；减区间[k·2π＋，k·2π＋](k∈Z)奇偶性奇函数周期性周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Z零点kπ，k∈Z 二．每日一练一、单选题1．已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（    ）A． B． C．1 D．2．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（    ）A．       B．C．     D．3．若函数满足，且的图象如图所示，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则（    ）A． B．在上单调递增C．在上的最小值为 D．在上的最大值为5．已知函数，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；②y＝f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣2，]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝.其中正确结论的序号是（    ）A．①②④ B．②③ C．③④ D．④6．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：0 x   0200请你根据已有信息推算A，的值依次为（    ）A．2，2， B．2，2， C．2，， D．2，2，7．已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ）A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，二、多选题9．如图是函数的部分图象，则（    ）A．     B．C．  D．10．如图是函数的部分图象，则（    ）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数11．对于函数(其中，，)，选取，，的一组值计算和，所得出的正确结果可能是（    ）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和212．已知函数了（）在上有且仅有6个零点，则实数的值可能为（    ）A． B． C．3 D．三、填空题13．若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.14．函数的局部图象如图所示，则该函数的解析式为________.15．在上，满足的的取值范围是______．16．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________.四、解答题17．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.18．求不等式在的解集．19．利用“五点法”作函数（）的图象．20．设，函数在上是减函数．（1）求；（2）比较，，的大小．21．已知函数图象经过点，，且在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域．22．已知函数.（1）用“五点法”作出在上的简图.（2）由图象写出在上的单调区间.                         参考答案1．B由题意得：2．C由题知，函数的周期，则，又，，则，函数解析式为则由正弦函数性质知，，解得3．D由是函数的对称轴，故，再由图象可知，①，又图象过，故，由图像可知②，联立可得，4．CA.，故错误；B.因为，所以，不单调，故错误；C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，故正确，D错误.5．A,故①正确；[﹣，]时，,,当=时取到-1，当=时取到，在[﹣，]上的值域为[﹣2，]，故②正确；，故③错误；的最大值为2，最小值为-2，为使f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝,故④正确.6．D由已知，，解得．7．A解：因为，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.8．A由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.9．ACD由图象可得，故，所以，所以，又为最大值，故，故，因为，故，所以，故A正确，， 故B错误，由，得的对称轴方程为，当得的一条对称轴方程为，而由得对称轴为，故C正确，由，得对称中心为，而，故D正确.10．ACD由图得，，所以，故A正确；，，由在图象上，得得，，所以，故B错误，C正确；因为，所以，而，，故D正确.11．ABC因为，所以，因为，所以为偶数，所以和可能为4和6，3和1，2和4，12．BC令，即，故（），所以第1个零点为，而第6个零点为，第7个零点为，故，解得.13．对于，当时，所以在上单调递增，且值域为.要使函数的图象与直线y＝a有交点，只需.14．由图可得，则，由图象可知，函数的最小正周期满足，故，，则函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式可得，可得，所以，，可得，因为，故，因此，函数解析式为.15．如图示：且，．16．    或    或，    ，当时，；当时；或；当时，或，.17．（1）；（2）和.（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.18．因函数在R上单调递减，则，即，作出函数在区间上的图象，如图：观察图形知：，由得，所以不等式在的解集为.19．答案见解析解：列表，如下：其图象如下：20．（1）；（2）．（1）因为，，所以．由题设可得，．于是解得且．因为，所以可得且，所以．于是．（2）由（1）可知图像关于对称，所以．由（1）可得最小正周期为，所以．．因为，，，，在上是减函数．所以，从而．21．（1）；（2）．解：（1）由题意知，故，又，，，即，，因为，所以，所以．（2），，∵在单调递增，在单调递减，所以，所以函数的值域为．22．（1）答案见解析；（2）单调增区间：，，单调减区间：.解：（1）列表：0111描点､连线如图所示：（2）由函数图象可知：单调增区间：，，单调减区间：.