暑假作业十七（对数函数）-（新高一）数学

这是一份暑假作业十七（对数函数）-（新高一）数学，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3 对数函数一．知识梳理对数函数的图象与性质 a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1，0)当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数二．每日一练 一、单选题1．已知，下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．2．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．4．函数的定义域为（    ）A． B． C．    D．5．设函数，则函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．6．设，，，则（    ）A． B．C． D．7．若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．8．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．二、多选题9．设函数，则（    ）A． B．C． D．10．已知函数则正确的有（    ）A． B．C．当时，的最小值为2 D．当时，的最小值为111．已知函数，则（    ）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点12．已知a＝log23，b＝log0.20.3，则以下结论正确的是（    ）A．a＞1 B．b＞1 C．a＞b D．a+b＞2三、填空题13．已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______．14．函数的定义域是_____________．15．方程的解___________．16．若函数的反函数的图象经过点，则___________.四、解答题17．已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.      18．已求函数的单调区间.  19．已知函数，．（1）若的定义域是，求的值；（2）若，试写出的一个单调增区间．（答案不唯一）   20．已知：．（1）求、．（2）已知函数，求函数的最大值并求函数最大值时x的值．   21．已知函数.（1）求证：函数是偶函数；（2）求函数的值域.    22．已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).（1）若f(x)定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（1）=1，求f(x)的值域；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.  参考答案1．C解析：因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故A错误；取，，则，故B错误；因为，所以，即，由，得，即，故C正确；画出指数函数与对数函数的图象(如图所示)，设其交点坐标为，则，取，由图象可知，，故D错误.2．A因函数在R上单调递增，则有在上递增，在上也递增，根据增函数图象特征知，点不能在点上方，于是得 ，解得，所以实数a的取值范围是.3．C解：因为，所以，即，所以，解得，即函数的定义域为4．D要使函数有意义，只需，即，解得或．5．D解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，6．A，，，，∴,7．D，，，8．C由题意得解得或.所以原函数的定义域为.9．AB解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，因，所以，结合选项可知A，B正确.10．ABD由题意，，A正确；，B正确；时，，当时，是减函数，，无最小值，C错；时，（当且仅当时等号成立），时，时等号成立，所以此时的最小值为1，D正确．11．BD画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确.故选：BD.12．ACDa＝log23，b＝log0.20.3因为a＝log23，b＝log0.20.3，所以a+b＞213．（答案为唯一）的定义域为，值域为，且，因此符合题意．14．，，解得，故函数的定义域为.15．4由得，所以．16．根据反函数的定义可知，函数的反函数的图象经过点，则函数经过点，所以，解得.17．（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.18．当0<a<1时，在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，在上是增函数，在上是减函数.解：函数，，解得：，所以函数的定义域是．，所以，当时，函数在，上是减函数，在，是增函数．当时，函数在，上是增函数，在，是减函数．19．（1）5；（2）（答案不唯一）.（1）由题可知的解集为，则，为方程的两根，，解得.（2）当，，由解得，所以的定义域为.根据复合函数单调性同增异减可知：的单调增区间为.20．（1），（2）当时，取得最大值解：（1）由，得，所以，由，得，即，所以，所以，（2所以当时，取得最大值，此时，21．（1）证明见解析；（2）解：（1）根据题意，函数，其定义域为，有，所以函数是偶函数，（2）因为，设，当且仅当时等号成立，则的最小值为2，故，即函数的值域为，22．（1）；（2）；（3）存在， .（1）因为的定义域为，所以对任意恒成立，显然时不合题意，从而必有解得即的取值范围是.（2）因为，所以，因此，.这时令，则的值域为所以的值域为.（3）假设存在实数使的最小值为0，则应有最小值1，因此应有解得故存在实数，使的最小值为