上教版（2020）必修 第二册第8章 平面向量本章综合与测试第一课时学案设计

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第 八 章： 第 5 单元 第 1 课时 共 3 课时
学 科
数学
课 型
新授课
课 题
8.5.1直线与直线平行(1)
知识梳理
特殊到一般，具体到抽象的思维方法
平面几何知识 本节知识 线面平行
转化划归的数学素养
教学重点
线线平行的证明
教学难点
线线平行的证明
板书设计
基本事实4 例1
等角定理 例2
线线平行 例3
学习目标
1.掌握基本事实4和等角定理。
2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题。
3.通过对基本事实4和等角定理的学习,培养直观想象、逻辑推理的数学素养.
核心情境
观察台阶,每个台阶的边沿所在的直线有什么关系?
学习任务一：空间中两条直线的位置关系
学习评价：回归实际，归纳总结
教学过程：
基本事实4(平行定理)
(1)文字语言:平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)符号语言:a∥b,b∥c⇒a∥c.
例1.如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,E',F'分别是AB,BC,A'B',B'C'的中点.
求证:EE'∥FF'.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：证明空间中两条直线平行的方法：(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.(2)利用基本事实4,即找到一条直线c,使得a∥c,同时b∥c,由基本事实4得到a∥b
学习任务二：等角定理
学习评价：特殊到一般，转化归纳
教学过程：
等角定理：(1)文字语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
(2)符号语言:对于∠ABC和∠A'B'C',AB∥A'B',BC∥B'C'⇒∠ABC=∠A'B'C'或∠ABC+∠A'B'C'=180°.
例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别为棱AD,AB,B1C1,C1D1的中点.
求证:∠EA1F=∠E1CF1.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结 (1)空间等角定理实质上是由以下两个结论组成的:①若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反,那么这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,有一组对边方向相同,另一组对边方向相反,那么这两个角互补.
(2)证明角相等,一般采用三种途径:①利用等角定理及推论;②利用三角形相似;③利用三角形全等.
学习任务三：空间平行的证明
学习评价：锻炼应用能力、操作能力
教学过程：
例3.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是梯形,BC∥AD且BC=12AD,BE∥FA且BE=12FA,G,H分别为FA,FD的中点.
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?
任务解析/教师点评/设计意图：
平面几何和立体几何在点、线、面的位置关系中有很多的不同,借助确定的几何模型,利用直观想象讨论点、线、面的位置关系在平面和空间中的差异.
堂测：
1. 已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为 .
2. 已知在空间四边形ABCD中,各边的中点分别为M,N,P,Q,AC⊥BD,则四边形MNPQ是 .
3. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D',若M,N分别是A'D',C'D'的中点,求证:四边形ACNM是梯形.
课堂小结
课后作业
课堂反思