人教版九上数学期中考试试卷（内含答题卡＋答案）

这是一份人教版九上数学期中考试试卷（内含答题卡＋答案），共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ）
A．25°B．15°C．65°D．40°

（第3题） （第5题）
4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．14C．15D．12或14
5．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32
6．关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口方向向下 B．当x＝3时，函数有最大值﹣2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由y＝x2经过平移得到
7．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）
B．C．C. D.
8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且a≠1D．且a≠1
9．二次函数y＝x2﹣6x+n的部分图象如右图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的
一个解为x1＝1，则另一个解x2＝（ ）
A．6B．5
C．4D．3
10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（每题4分，共28分）
11．平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A 坐标是 ．
12．在二次函数y＝﹣x2+2x+3中，则抛物线的顶点坐标是 ．
13．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为 ．
14．如右图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.5，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转
一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
16．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．
（第16题） （第17题）
17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么点A2020的坐标是 ．
三．解答题（一）（每题6分，共18分）
18．解下列方程：
(1) x2－4x－5＝0. (2) 3x(x＋3)＝2(x＋3)
19.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A，B，C的坐标．
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
20．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．求这个二次函数的解析式。
三．解答题（二）（每题8分，共24分）
21．已知抛物线y＝x2﹣6x+8．
（1）用配方法将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
22．已知关于的一元二次方程：
（1）若方程的一个根是2，求的值；
（2）求证：无论为何值，方程总有实数根。
23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为3亿元，2019年利润为5.07亿元，
（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；
（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过6亿元?
三．解答题（三）（每题10分，共20分）
24．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上，
（1）求证： △ADG≌△ ABE
（2）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 ，求BE的长.
25．如图，抛物线L：与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点B（3，0），抛物线的对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在△OBC内部（包含△OBC边界），求h的取值范围；
（3）若设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出符合条件的点P的坐标，若不能，请说明理由．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
座位号
学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 座位号：______________ 试室：______________
----------------------------------------------------------密---------------------封-----------------------线----------------------------------------------------------------------------------
2020-2021学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
（满分120分，时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每题4分，共28分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三．解答题（一）（每题6分，共18分）
18. 解下列方程：
(1) x2－4x－5＝0. (2) 3x(x＋3)＝2(x＋3)
19.
20．
三．解答题（二）（每题8分，共24分）
21.
22.
23.
三．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.


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4
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座位号
学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 座位号：______________ 试室：______________
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2020-2021学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每题4分，共28分）
11. (-2,-3) 12. (1,4) 13. 7 14. 1.5
15. 16. 17. （0，-1）
三．解答题（一）（每题6分，共18分）
18. 解下列方程：
(1) x2－4x－5＝0. (2) 3x(x＋3)＝2(x＋3) ;
（x-5）（x+1）=0, ∴（x＋3）（3x−2）＝0，
∴x-5=0或x+1=0， ∴x＋3＝0或3x−2＝0，
解得x1＝5，x2＝-1； x1＝-3，x2＝．
A（1，﹣4），A1（﹣1，4）
B（5，﹣4），B1（﹣5，4）
C（4，﹣1）C1（﹣4，1）
20． ∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8），
∴，得，
即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；
三．解答题（二）（每题8分，共24分）
21.（1）∵y＝x2-6x+8＝x²-6x+9-1=（x-3）²-1，
（2）∵y＝（x-3）²-1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，-1）；
22.（1）2+2K-12+5-K=0
K=3
（2）∵
，
∵，
∴，
∴无论取何值，该方程总有实数根；
23.
设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
3（1+x）2=5.07，
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为30%．
（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：
5.07（1+30%）=6.591，
6.591＞6
答：该企业2020年的利润能超过6亿元．
三．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，
∵AB＝AD,AG=AE,∠DAB=∠GAE=90°
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE
在△DAG和△BAE中
∴△DAG≌△BAE（SAS）.
（2）解：DG垂直BE
∵△DAG≌△BAE
∴∠DGA＝∠BEA.
∵∠AEO+∠AOE＝90°，∠BOG＝∠AOE，
∴∠BGO+∠GOB＝90°，即∠GBE＝90°.
∴DG垂直BE
（3）解：连接EG
∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，
∴BD=2，GE=4，
∵△DAG≌△BAE
∴DG＝BE
设BE＝x，则BG＝x﹣2 ，EG＝4，
在Rt△BGE中，利用勾股定理可得，x2+（x﹣2 ）2＝42 ，
∵x＞0，解得x＝ + .
∴BE＝ + ．
25.由题意得：
，解得：，
即抛物线的解析式为：；
（2）在中，当x=0时，y=3，即C（0，3），
由B（3，0），C（0，3）得直线BC的解析式为：y=-x+3，
在中，当x=1时，y=4，顶点为（1,4）
在y=-x+3中，当x=1时，y=2，
∴若将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则2≤h≤4
（3）①当P在x轴上方时，
过点P作PD⊥于M，PN⊥x轴于N，要使得为等腰直角三角形，只需要≌，要使得全等，只要PN=MQ，
设P（m，），则PN=PM，PN=，而PM=m+3，
∴=m+3，解得：m=0或m=1，
即P（0，3）或（1，4）；
②当P点在x轴下方时，同理可得：
=-m-3，解得：m=或m=，
即P（，）或（，），
综上所述，能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为：（0，3）或（1，4）或（，）或（，）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
A
B
D
D
D
B
C