2019-2020学年四川省成都市金牛区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都市金牛区七下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了 【答案】C， 【答案】B， 【答案】D， 【答案】A等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
新型冠状病毒的直径平均为 100 纳米，也就是 0.0000001 米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沬的直径一般是在 0.000003 米左右．将 0.000003 用科学记数法表示为
A． 30×10−7 B． 3×10−6 C． 3×10−5 D． 0.3×10−6
如图，若 ∠1=35∘，且 AB∥CD，则 ∠2 的度数是
A． 125∘ B． 135∘ C． 145∘ D． 155∘
下列运算正确的是
A． a52=a7 B． a2⋅a3=a6 C． 4a2=4a2 D． a6÷a2=a4
在一个不透明的口袋中，装有 5 个白球、 4 个红球和 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出一球，则摸到红球的概率为
A． 15 B． 25 C． 35 D． 45
若 x2−mx+4 是完全平方式，则 m 的值为
A． 2 B． 4 C． ±2 D． ±4
如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，能判定 AB∥CD 的是
A． ∠1=∠4 B． ∠2=∠3
C． ∠A=∠ABE D． ∠A+∠ABC=180∘
如图，以 △ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；连接 AD，CD．由作法可得：△ABC≌△CDA 的根据是
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是
A．小丽在便利店时间为 15 分钟
B．公园离小丽家的距离为 2000 米
C．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟
D．便利店离小丽家的距离为 1000 米
如图，已知：在 △AFD 和 △CEB，点 A，E，F，C 在同一直线上，在给出的下列条件中，① AE=CF，② ∠D=∠B，③ AD=CB，④ DF∥BE，选出三个条件可以证明 △AFD≌△CEB 的有 组．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
已知 xm=20，xn=5，则 xm−n= ．
如图，在 △ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，若 BD=3，AD=2，则 AC 的长度 x 取值范围为 ．
为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名学生，他们的身高 xcm 统计如下：组别cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215根据以上结果，抽取其中 1 名学生，估计该学生的身高不低于 170 cm 的概率是 ．
如图，已知 AB∥CD，∠B=60∘，∠FCG=70∘，CF 平分 ∠BCE，则 ∠BCG 的度数为 ．
计算下列各题：
(1) 2020−π0+−12−3−−12021+∣−3∣；
(2) −3xy22⋅−6x3y÷9x4y5．
先化简，再求值：2x+y2−4x−yx+y÷12y，其中 x=2，y=−3．
如图，已知 ∠A=∠ADE．
(1) 若 ∠EDC=4∠C，求 ∠C 的度数；
(2) 若 ∠C=∠E，求证：BE∥CD．
科学家为了研究地表以下岩层的温度 y∘C 与所处的深度 xkm 的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成下表：岩层深度xkm1234⋯⋯岩层温度y∘C5590125160⋯⋯
(1) 根据上表的数据，请你写出 y 与 x 的关系式；
(2) 当地下岩层 13 km 时，岩层的温度是多少；
(3) 岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到 1070∘C 时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液态？
如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图 1，△ABC 就是一个格点三角形．（提示：作图时，先用 2B 铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）
(1) 作出 △ABC 关于直线 m 成轴对称的图形；
(2) 求 △ABC 的面积；
(3) 在图 2 的直线 m 上求作点 D，使得以 A，C，D 为顶点的格点三角形是等腰三角形．
已知：△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点 A 作 AD⊥AE，且 AE=AD．
(1) 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，过点 E 作 EH⊥AC 于 H，连接 DE．求证：EH=AC；
(2) 如图 2，当点 D 在 CB 延长线上时，连接 BE 交 AC 的延长线于点 M．求证：BM=EM；
(3) 在（2）的条件下，若 AC=7 CM，请直接写出 S△ADBS△AEM 的值（不需要计算过程）．
若代数式 x2+3x+5 可以表示为 x+12+ax+1+3 的形式，则 a= ．
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 x 度，则此三角形的顶角为 度．
如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用 x 个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随 x 的变化而变化，y 与 x 的关系式为 y= ．
如图，△ABC 和 △BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，将 △BDE 绕点 B 逆时针旋转后得到 △BDʹEʹ，当点 Eʹ 恰好落在直线 ADʹ 上时，AEʹ=m，DE=n，则 △ADʹC 的面积为 ．
如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，BC=12，CD=18，E 为 BC 边中点，若 AE 平分 ∠BAD，DE 平分 ∠ADC，∠AED=120∘，则 AD 的长为 ．
如图所示，纸片甲、乙分别是长方形 ABCD 和正方形 EFGH，将甲、乙纸片沿对角线 AC，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片 OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形 NALM，设 AD=a，AB=b．
(1) 求纸片乙的边长（用含字母 a，b 的代数式表示）；
(2) 探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．
甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离 ykm 与甲的行驶时间 xh 之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1) 甲骑完全程用时 小时；甲的速度是 km/h；
(2) 求甲、乙相遇的时间；
(3) 求甲出发多长时间两人相距 10 千米．
如图，在正方形 ABCD 中，点 F 是直线 BC 上一动点，连接 AF，将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90∘，得到线段 FH，连接 AH 交直线 DC 于点 E，连接 EF 和 CH，设正方形 ABCD 的边长为 x．
(1) 如图 1，当点 F 在线段 BC 上移动时，求 △CEF 的周长（用含 x 的代数式表示）；
(2) 如图 1，当点 F 在线段 BC 上移动时，猜想 ∠EFC 和 ∠EHC 的关系，并证明你的结论；
(3) 如图 2，当点 F 在边 BC 的延长线上移动时，请直接写出 ∠EFC 和 ∠EHC 的关系（不需要证明）．
答案
1. 【答案】C
【解析】A，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C，是轴对称图形，故本选项符合题意；
D，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】记 AB 与 EF 的交点为点 O，
∵AB∥CD，∠1=35∘，
∴∠EOB=∠1=35∘，
∴∠2=180∘−∠EOB=145∘．
4. 【答案】D
【解析】 A．a52=a10，故本选项不合题意；
B．a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
C．4a2=16a2，故本选项不合题意；
D．a6÷a2=a4，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 【答案】B
【解析】 ∵ 袋子中装有 5 个白球、 4 个红球和 1 个黄球，共 10 个球，其中红球有 4 个，
∴ 摸到红球的概率为 410=25．
6. 【答案】D
【解析】因为 x2−mx+4 是完全平方式
所以 −mx=±2×x×2
所以 −m=±4
即 m=±4
7. 【答案】B
【解析】A.由 ∠1=∠4，不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
B.由 ∠2=∠3，能判定 AB∥CD，故本选项正确；
C.由 ∠A=∠ABE，不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
D.由 ∠A+∠ABC=180∘，不能判定 AB∥CD，故本选项错误．
8. 【答案】D
【解析】由题意可得，
AD=BC，AB=CD，
在 △ADC 和 △CBA 中，
AD=CB,DC=BA,AC=CA.
∴△ADC≌△CBASSS．
9. 【答案】A
【解析】A．小丽在便利店时间为 15−10=5（分钟），错误；
B．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；
C．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；
D．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确．
10. 【答案】C
【解析】因为 AE=CF，
所以 AE+EF=CF+EF，
所以 AF=CE，
因为 DF∥BE，
所以 ∠DFA=∠BEC，
所以若①②③为条件，不能证明 △AFD≌△CEB，
若为①②④条件，能证明 △AFD≌△CEBAAS，
若为①③④条件，不能证明 △AFD≌△CEB，
若②③④为条件，能证明 △AFD≌△CEBAAS．
11. 【答案】 4
【解析】 ∵xm=20，xn=5，
∴xm−n=xm÷xn=20÷5=4．
12. 【答案】 113. 【答案】 57100
【解析】根据以上结果，抽取其中 1 名学生，估计该学生的身高不低于 170 cm 的概率是 42+15100=57100．
14. 【答案】 10°
【解析】 ∵AB∥CD，
∴∠ECB+∠B=180∘，
∴∠ECB=180∘−∠B=120∘，
∵CF 平分 ∠BCE，
∴∠ECF=∠FCB=60∘，
∴∠BCG=∠FCG−∠FCB=10∘．
15. 【答案】
(1) 原式=1−8+1+3=−3.
(2) 原式=9x2y4⋅−6x3y÷9x4y5=−54x5y5÷9x4y5=−6x.
16. 【答案】 原式=4x2+4xy+y2−4x2+4y2÷12y=4xy+5y2÷12y=4xy÷12y+5y2÷12y=8x+10y,
当 x=2，y=−3 时，
原式=8×2+10×−3=16−30=−14.
17. 【答案】
(1) ∵∠A=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠EDC+∠C=180∘，
∵∠EDC=4∠C，
∴4∠C+∠C=180∘，
解得，∠C=36∘；
(2) ∵DE∥AC，
∴∠E=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD．
18. 【答案】
(1) y 与 x 的关系式：y=35x+20．
(2) 当地下岩层 13 km 时，y=35×13+20=475．
故岩层的温度是 475∘C．
(3) 温度达到 1070∘C 时，1070=35x+20，
解得 x=30．
故这种岩石处在地表下 30 千米时就会变成液态．
19. 【答案】
(1) 如图，△AʹBʹCʹ 即为所求．
(2) S△ABC=4×3−12×3×2−12×1×4−12×1×3=5.5．
(3) 如图，点 D1，D2 即为所求．
20. 【答案】
(1) ∵AD⊥AE，EH⊥AC，
∴∠AHE=∠EAD=∠ACB=90∘，
∴∠DAC+∠ADC=90∘，∠DAC+∠EAH=90∘，
∴∠EAH=∠ADC，
又 ∵AD=AE，∠ACD=∠AHE=90∘，
∴△AHE≌△DCAAAS，
∴EH=AC；
(2) 如图 2，过点 E 作 EN⊥AM，交 AM 的延长线于 N，
∵AD⊥AE，EN⊥AM，
∴∠ANE=∠EAD=∠ACB=90∘，
∴∠DAC+∠ADC=90∘，∠DAC+∠EAN=90∘，
∴∠EAN=∠ADC，
又 ∵AD=AE，∠ACD+∠ANE=90∘，
∴△ANE≌△DCAAAS，
∴EN=AC，
∵BC=AC，
∴BC=NE，
又 ∵∠BMC=∠EMN，∠BCM=∠ENM=90∘，
∴△ACD≌△ENAAAS，
∴BM=EM；
(3) 14.
【解析】
(3) ∵AC=7 CM，
∴ 设 CM=a，AC=7a，
∵△ACD≌△ENA，
∴CM=MN=a，BC=NE=AC=7a，
∴AN=AC+CM+MN=9a，
∵△ANE≌△DCA，
∴AN=CD=9a，
∴BD=2a，
∴S△ADBS△AEM=12BD⋅AC12AM⋅EN=12×2a×7a12×8a×7a=14.
21. 【答案】 1
【解析】 x+12+ax+1+3=x2+2x+1+ax+a+3=x2+2+ax+a+4,
由题意知 2+a=3，解得 a=1．
22. 【答案】 2x
【解析】如图，
（1）顶角是钝角时，∠B=90−x∘，
故顶角 =180∘−290−x∘=2x∘；
（2）顶角是锐角时，∠B=90−x∘，
故顶角 =180∘−290−x∘=2x∘．
综上所述，此三角形的顶角为 2x 度．
23. 【答案】 5x+2
【解析】观察图形可知：
当两个图（1）拼接时，总长度为：7+5=12；
当三个图（1）拼接时，总长度为：7+2×5；
以此类推，可知：用 x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×x−1=5x+2，
所以 y 与 x 的关系式为 y=5x+2．
24. 【答案】 (m+n)22 或 (m−n)22
【解析】分两种情况：
① △BDE 绕点 B 逆时针旋转小于 90∘ 时，如图 1 所示：
连接 CEʹ，
∵△ABC，△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，将 △BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 △BDʹEʹ，
∴BDʹ=BEʹ=BD，∠DʹBEʹ=90∘，∠DʹBD=∠ABEʹ，∠BEʹDʹ=45∘，DE=DʹEʹ=n，
∴∠ABDʹ=∠CBEʹ，
在 △ABDʹ 和 △CBEʹ 中，
BA=BC,∠ABDʹ=∠CBEʹ,BDʹ=BEʹ,
∴△ABDʹ≌△CBEʹSAS，
∴∠ADʹB=∠CEʹB=45∘，ADʹ=CEʹ，
∴∠CEʹB+∠BEʹDʹ=45∘+45∘=90∘，
∴CEʹ⊥ADʹ，
ADʹ=AEʹ+DʹEʹ=m+n，
∴S△ADʹC=12ADʹ⋅CEʹ=12ADʹ2=m+n22；
② △BDE 绕点 B 逆时针旋转大于 90∘ 时，如图 2 所示：
连接 CEʹ，
∵△ABC，△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，将 △BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 △BDʹEʹ，
∴BDʹ=BEʹ=BD，∠DʹBEʹ=90∘，∠BEʹDʹ=∠BDʹEʹ=45∘，DE=DʹEʹ=n，
∵∠ABDʹ+∠EʹBDʹ=∠CBEʹ+∠EʹBDʹ，
∴∠ABDʹ=∠CBEʹ，
在 △ABDʹ 和 △CBEʹ 中，
BA=BC,∠ABDʹ=∠CBEʹ,BDʹ=BEʹ,
∴△ABDʹ≌△CBEʹSAS，
∴∠ADʹB=∠CEʹB，ADʹ=CEʹ，
∵∠BDʹEʹ=45∘，
∴∠ADʹB=∠CEʹB=180∘−45∘=135∘，
∴∠CEʹA=∠CEʹB−∠BEʹDʹ=135∘−45∘=90∘，
∴CEʹ⊥ADʹ，
ADʹ=AEʹ−DʹEʹ=m−n，
∴S△ADʹC=12ADʹ⋅CEʹ=12ADʹ2=m−n22．
25. 【答案】 26
【解析】如图，在线段 AD 上截取 AF=AB，DC=DG，连接 EF，EG．
∵E 是 BC 的中点，
∴BE=CE=12BC，
∵AB=AF，∠BAE=∠FAE，EA=EA，
∴△ABE≌△AFESAS，
同法可证，△DEG≌△DECSAS，
∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=EG，∠CED=∠GED，
∵BE=CE，
∴EF=EG，
∵∠AED=120∘，∠AEB+∠CED=180∘−120∘=60∘，
∴∠AEF+∠GED=60∘，
∴∠FEG=60∘，
∴△FEG 是等边三角形．
∴FG=GE=EF=12BC，
∵AD=AF+FG+GD，
∴AD=AB+CD+12BC=2+18+6=26，
故答案为 26．
26. 【答案】
(1) 设纸片乙的边长为 x，则 OR=x−b，RQ=a−x，
∵OR=RQ，
∴x−b=a−x，
解得 x=a+b2；
(2) 由（1）知中间正方形纸片 OPQR 的边长为 a−b2，
∵a−b22+ab=a+b22，
∴ 中间正方形纸片 OPQR 的面积 + 纸片甲的面积 = 纸片乙的面积，
∴ 纸片丙的面积是纸片乙面积的 2 倍．
27. 【答案】
(1) 3；10
(2) 由题意可知，乙到A地时，甲距离A地 18 千米处，
∵ 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，
∴V乙=S乙S甲×V甲=3018×10=503km/h，
∴ 相遇时间为 30÷503+10=98h．
(3) ①甲、乙相遇前，30−10+503x=10，
解得，x=34；
②甲、乙相遇后，且未到A地时，10+503x−98=10，
解得，x=32；
综合以上可得，当 x=34 或 32h 时，两人相距 10 千米．
【解析】
(1) 由图象可知，甲骑完全程用时 3 小时，甲的速度是 303=10km/h．
28. 【答案】
(1) 如图 1 中，延长 CB 到 G，使得 BG=DE，连接 AG．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABG=90∘，
∵DE=BG，
∴△ADE≌△ABGSAS，
∴∠BAG=∠DAE，AG=AE，
∵ 将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90∘，得到线段 FH，
∴FA=FH，∠AFH=90∘，
∴∠FAH=∠AHF=45∘，
∴∠BAF+∠DAE=∠BAF+∠BAG=45∘．
∴∠FAG=∠FAE，
∵AF=AF，
∴△AFG≌△AFESAS，
∴EF=FG，
∵FG=BG+BF=DE+BF，
∴EF=BF+DE，
∴△ECF 的周长 =EF+CF+CE=BF+CF+DE+CE=BC+CD=2x．
(2) 如图 1 中，过点 H 作 HM⊥BC 交 BC 的延长线于 M．
∵∠ABF=∠AEH=∠M=90∘，
∴∠AFB+∠HFM=90∘，∠FHM+∠FHM=90∘，
∴∠AFB=∠FHM，
∵AF=FH，
∴△ABF≌△FMHAAS，
∴HM=BF，AB=FM=BC，
∴BF=CM=HM，
∴∠HCM=∠HCE=45∘，
∴∠HCF=135∘，
由（1）可知，∠AFB=∠AFE，
∵∠AFB+∠MFH=90∘，∠AFE+∠EFH=90∘，
∴∠MFH=∠EFH，设 ∠MFH=∠EFH=α，则 ∠CHF=45∘−α，
∵∠AHF=45∘，
∴∠EHC=45∘+45∘−α=90∘−α，
∵∠EFC=2α，
∴∠EHC=90∘−12∠EFC．
(3) ∠EHC=12∠EFC．
【解析】
(3) 结论：∠EHC=12∠EFC．
理由：如图 2 中，延长 BC 到 M，
设 ∠HFM=α，
∵FA=FH，∠AFH=90∘，
∴∠AHF=45∘，
∵∠HCM=45∘，（已证），
∴∠HCM=∠AHF=45∘，
∵∠HFM=∠HCM+∠CHF，
∴∠CHF=α−45∘，
∴∠EHC=45∘−α−45∘=90∘−α，
∵∠EFC=2∠AFB=290∘−α=180∘−2α，
∴∠EHC=12∠EFC．