初中物理第十章 浮力10.1 浮力随堂练习题

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A．液面下降
B．液面上升
C．容器底受到水的压强不变
D．桌面受到的压强变小
解：当小球在试管中时，试管处于漂浮状态，浮力等于试管和小球的总重力；
当将小球取出并沉入杯内水中时，小球下沉，试管仍竖直漂浮在水面上，小球受到的浮力小于重力，试管受到的浮力等于其重力，即总浮力减小；
由F浮＝ρ水gV排可知，排开水的体积减小，即大烧杯中的水面降低，故A正确，B错误；
由p＝ρgh可知，大烧杯底部受到的液体的压强变小；故C错误；
将小球取出，放入水中，烧杯、水、试管、小球的总重力不变，对桌面的压力不变，根据p＝知桌面受到的压强不变，故D错误。
答案：A。
2．随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐熔化。小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图所示。冰熔化后，杯中的液面将比熔化前（ ）
A．不变B．上升C．下降D．无法判断
解：因为冰山漂浮在海面上，所以F浮＝G冰，根据阿基米德原理知F浮＝G排＝ρ海水gV排，又因为冰化为水后的重力G水＝G冰＝ρ水gV水，则ρ水gV水＝ρ海水gV排，又因为ρ水＜ρ海水，所以V排＜V水．所以液面上升。
答案：B。
3．甲、乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍。将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示。现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（ ）
A．沉在水槽的底部
B．悬浮在原位置
C．漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1：2
D．漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3
解：由图可知：甲、乙处于漂浮，V排＝V甲，
则由物体的漂浮条件可知：F浮＝G甲+G乙，
即：ρ水gV排＝ρ物gV甲+ρ物gV乙，
已知V甲＝2V乙，
所以，ρ水gV甲＝ρ物gV甲+ρ物gV甲，
解得：ρ物＝ρ水，
则当乙物体取下，由物体的浮沉条件可知：甲物体会漂浮，故A、B错误；
甲漂浮时，由物体的漂浮条件可知：F浮甲＝G甲，
即：ρ水gV排1＝ρ物gV甲，
所以，＝＝＝；
由V＝Sh得：＝＝＝；故C错误；
已知V露＝V甲﹣V排1，则＝＝1﹣＝1﹣＝；故D正确。
答案：D。
4．水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体。现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平。下列说法不正确的是（ ）
A．B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力
B．A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力
C．甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强
D．甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强
解：
A、由图可知，AB两球排开液体的总体积：V排甲＜VA+VB，V排乙＝VA+VB，所以，V排甲＜V排乙；
已知甲、乙两个完全相同的容器，两容器中液面恰好相平，则：V甲+V排甲＝V乙+V排乙，所以，V甲＞V乙，即甲容器中液体的体积较大；
已知容器中的液体质量相等，根据ρ＝可知：ρ甲＜ρ乙；
B球排开液体的重力：G排液＝ρ液gVB，ρ甲＜ρ乙；
B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力，故A正确；
B、由图可知，A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可知：FA浮甲＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A和B在乙液体中一起悬浮，则A球的受力情况是：FA浮乙＝GA+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知，FA浮甲＜FA浮乙，故B错误；
C、已知两容器中液面恰好相平（液体的深度相同），ρ甲＜ρ乙，根据p＝ρgh可知：p甲＜p乙，故C正确；
D、容器对水平面的压力等于容器的总重力，即F压＝G液+G容+GA+GB；
由于容器和液体质量均相等，A、B两球的质量不变，所以，F甲＝F乙，即两容器对水平面的压力相等，
由于甲、乙两个完全相同的容器，则水平面的受力面积相等，根据p＝可知：p甲′＝p乙′，即两容器对水平面的压强相等，故D正确。
答案：B。
5．如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）。设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＜F乙 p甲＝p乙B．F甲＝F乙 p甲＝p乙
C．F甲＝F乙 p甲＜p乙D．F甲＞F乙 p甲＞p乙
解：把A和容器看作一个整体，即A和容器的总重力不变，由图可知，甲、乙中物体都是漂浮在水面上，所以甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力都等于物体A和小玻璃杯的总重力，故F甲＝F乙；
因为两种情况下浮力相等，又由阿基米德原理又可得，F浮＝ρ水gv排；
∵F甲＝F乙，
∴V排甲＝V排乙；
因此甲乙两图中，液面的高度是相同的，由p＝ρgh可知，当ρ一定时，若h相等，则P相等；即 p甲＝p乙。
答案：B。
6．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中错误的是（ ）
A．木块A的质量mA与m1之比为1：3
B．在丁图中，液体的密度为0.8×103kg/m3
C．木块A的密度为0.6×103kg/m3
D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5
解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F＝GA，
比较甲乙两图，△P＝＝＝＝300Pa，﹣﹣﹣﹣①
同理，比较甲丙图，△P′＝＝＝400Pa，﹣﹣﹣﹣②
得：
mA：m1＝3：1，
V排′＝V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积；故A错误，D正确。
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g，
∴m1＝ρ水V，
在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g，
∴m2＝ρ液V﹣ρ水V，
∵m1：m2＝5：1，
即：
（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1，
解得：
ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3．故B正确；
（2）在乙图中，木块漂浮，则
ρ水gV＝ρ木gV
ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故C正确。
答案：A。
7．小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。
实验器材有：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L
②竹筷的下端缠上适量的细铅丝
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2
根据上面的步骤回答下列问题：
（1）竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是 降低重心 （选填“降低重心”或“增大支撑面”）使竹筷能竖直漂浮在液面。
（2）密度计是利用浮力 等于 重力的条件工作的，竹筷下表面受到水的压强 等于 竹筷下表面受到盐水的压强（均选填“大于”、“等于”、或“小于”）
（3）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 越小 （选填“越小’”或“越大”）
（4）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ ρ水 （不计铅丝体积，水的密度为ρ水）
解：（1）重心越低，稳度越大，故竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是降低重心使竹筷能竖直漂浮在液面；
（2）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力；故重力相同，浮力相同，所以将该自制的密度计放入水或盐水中时，都是漂浮，浮力相等，据浮力的产生原因：“浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差”可知，F浮＝F下﹣F上＝F下﹣0＝p下S﹣0＝p下S；由于浮力相等，所以p下相等，故竹筷下表面受到水的压强 等于竹筷下表面受到盐水的压强；
（3）据F浮＝ρ液gV排可知，同一密度计，在不同液体中的浮力相同，液体密度越大，排开液体的体积就越小；
（4）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gs（L﹣h1）；
在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gs（L﹣h2）；
因为浮力相等所以：ρ水gs（L﹣h1）＝ρ盐水gs（L﹣h2）；
即：ρ盐水＝ρ水；
答案：（1）降低重心；（2）等于；等于；（3）越小；（4）ρ水
8．小明在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验时，做了以下实验：
（1）①由（b）、（c）得物体所受浮力的大小与物体排开液体的 体积 有关。
②要探究物体所受浮力的大小与物体排开液体的密度有关应选择 cd 两图。
③小明在实验过程的中发现浮力的实验也可以用来测量物体的密度：
A．利用弹簧测力计测出物体的重力G物B．将物体放入水（ρ水）并完全浸没，测出此时的浮力F浮，物体的密度表达式为 ρ水 （用G物、F浮和ρ水来表达）
（2）根据上面实验的启发小明利用家里的电子秤、玻璃杯、木块、水、牙签，他们利用调好的电子秤进行了以下如图2所示的操作：小明利用这些数据可计算出木块的密度 0.5 g/cm3，爱思考的小杨却提出了不同的看法，她认为软木块浸入水中后会吸水，所以小李测得的木块密度应该比真实值 偏大 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
解：
（1）①由图b、c所示实验可知，物体排开液体的密度相同而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，由此可知，在液体密度相同的情况下，物体受到的浮力与物体排开液体的体积有关；
②要探究物体所受浮力的大小与物体排开液体的密度有关，应控制物体排开的液体的体积不变，改变密度，故选（c）（d）两图；
③小石块在水中受到的浮力为F浮，因石块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρgV排可得，石块的体积：V＝V排＝，
小石块的密度：ρ＝＝＝＝ρ水。
（2）将烧杯、水、木块视为一个整体，木块的质量m木＝mB﹣mA＝140g﹣100g＝40g；
木块全部浸入水中时，排开的水的质量为：m排＝mC﹣mA＝180g﹣100g＝80g；
由ρ＝得：木块的体积即木块排开的水的体积为：V＝＝＝80cm3；
木块的密度为：ρ木＝＝＝0.5g/cm3，
考虑木块的吸水性（不考虑木块膨胀），木块吸水后浸没时排开水的质量保持不变，而玻璃杯及水（减小）的总质量减小，所以，C图中电子秤的示数偏小，故求出的木块的体积偏小；而根据图A、C求出的木块的质量不受影响，根据ρ＝，小明测得的木块密度应该比真实值偏大。
答案：（1）①体积；②cd；ρ水；（2）0.5；偏大。
9．小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮 ＝ G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 ＝ V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 标记线 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ 。
解：（1）由题可知，小萝卜漂浮在水面上，可得娄受到的浮力F浮与重力是G萝相等，即F浮＝G萝；
（2）由题可知，小萝卜放在酒中沉底了，可得：V排＝V萝；
（3）由题可知，萝卜在酒中沉底，测出萝卜放入酒后液面上升的高度，即可根据V＝Sh计算萝卜的体积，容器为柱形，因此只需测出变化的高度即可，根据题意，在未放入萝卜时，应把白酒倒至与水面齐平的位置，即标记处；
（4）设圆柱形苶杯的底面积为S，萝卜在酒中沉底，可知其排开酒的体积等于萝卜的体积，即V萝＝S（h2﹣h0），
萝卜在水中漂浮，F浮＝G萝；其排开水的体积V排水＝S（h1﹣h0），
可得：ρ水V排水g＝ρ萝V萝g，
解得萝卜的密度：
ρ萝＝＝＝。
答案：（1）＝；（2）＝；（3）③标记处；（4）。
10．如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的（g取10N/kg）。
（1）求木块所受到的浮力大小；
（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；
（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。
解：
（1）因为木块漂浮在水面上，
所以木块受到的浮力：F浮＝G木＝10N；
（2）木块下表面所处的深度为0.2米，
则木块下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa。
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，排开液体的体积：
V排＝＝＝1×10﹣3m3；
因为V排＝V木；所以V木＝V排＝×1×10﹣3m3＝1.25×10﹣3m3；
木块全部浸没时受到水的浮力：
F′浮＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3＝12.5N；
木块浸没时，根据力的平衡条件有：F浮′＝G木+F，
则压力F＝F浮′﹣G木＝12.5N﹣10N＝2.5N。
答：（1）木块所受到的浮力为10N；
（2）木块下表面受到水的压强为2000Pa；
（3）要将木块全部浸没水中，需要施加的压力为2.5N。
11．如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3．（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）求物块的密度；
（3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）如图乙，求此时水对容器底的压强。
解：（1）已知V排＝4.0×10﹣5m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N。
（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝0.4N，
则质量m＝＝＝0.04kg；
物块的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；
（3）由ρ＝得水的体积为V水＝＝＝5×10﹣4m3，
物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积V＝V水+V物＝5×10﹣4m3+5×10﹣5m3＝5.5×10﹣4m3
则水的深度为h＝＝＝0.11m，
所以水对容器底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m＝1.1×103Pa。
答：（1）物块受到的浮力大小为0.4N；
（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）此时水对容器底的压强1.1×103Pa。
12．底面积为400cm2、重2N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16cm的弹簧将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18cm，A对弹簧的拉力为F1．现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B．已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量△x间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）正方体A的密度；
（3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。
解：（1）物块A体积：
VA＝（10cm）3＝103cm3＝10﹣3m3，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物体A浸没时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（2）由题意可得：当物体A浸没时，弹簧由16cm伸长到18cm，则弹簧伸长2cm，
由图象可知物体受到的弹力F弹＝3N，
甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，
则正方体A的重力：
GA＝F浮﹣F弹＝10N﹣3N＝7N，
由G＝mg可得，正方体A的质量：
mA＝＝＝0.7kg，
正方体A的密度：
ρA＝＝＝0.7×103kg/m3；
（3）放水前水的深度为弹簧现在的长度18cm加上正方体A的边长，如图甲所示：
即h＝18cm+10cm＝28cm，
则容器内水的体积：
V水＝Sh﹣VA＝400cm2×28cm﹣1000cm3＝10200cm3，
打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时，弹簧的压缩量为2cm，如图丙所示：
正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，
则此时物体受到的浮力：
F浮'＝GA﹣F弹＝7N﹣3N＝4N，
此时正方体A排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
正方体A浸入水的深度：
h1＝＝＝4cm，
容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即
h′＝16cm﹣2cm+4cm＝18cm，
容器内剩余水的体积：
V水'＝Sh'﹣V排＝400cm2×18cm﹣400cm3＝6800cm3，
放出水的体积：
V放＝V水﹣V水'＝10200cm3﹣6800cm3＝3400cm3，
则放出水的质量：
m放＝ρ水V放＝1.0g/cm3×3400cm3＝3400g＝3.4kg。
答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N；
（2）正方体A的密度为0.7×103 kg/m3；
（3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量为3.4kg。