初中数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质精练

湘教版数学九年级上册

1.2《反比例函数的图像与性质》课时练习

一、选择题

1.若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（　　）

  A.一、二象限                    B.三、四象限                  C.一、三象限                D.二、四象限

2.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（       ）

  A.只有一个交点                  B.有两个交点                   C.没有交点            D.不能确定

3.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（      ）

   A.8                   B.﹣8                 C.﹣7                    D.5

4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（  ）

 A.3            B.﹣3            C.1.5          D.﹣1.5

5.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（      ）

A.一直不变       B.先增大后减小       C.先减小后增大        D.先增大后不变

6.反比例函数y=的图象位于（　　）

A．第一、三象限        B．第二、三象限

C．第一、二象限        D．第二、四象限

7.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)

A.0      B.1         C.2      D.以上都不正确

8.对于反比例函数y=－的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=－x对称          D.关于x轴对称

9.点P在反比例函数y=－的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线段PM，PN，则四边形OMPN的面积为(　　)

A.      B.2       C.2        D.1

10.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y=(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3     B.y3＜y2＜y1       C.y2＜y1＜y3     D.y3＜y1＜y2

二、填空题

11.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是     .

12.已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=     ；在第四象限，函数值y随x的增大而   ．

13.如图，A，B是双曲线y=上的两点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________.

14.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

15.对于函数y=，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.

16.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为        ．

三、解答题

17.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

18.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为        （用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

答案解析

1.C．

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A．

7.A

8.D.

9.C.

10.D.

11.答案为：﹣2.

12.答案为：﹣6；增大．

13.答案为：x＞1.

14.答案为：3.

15.答案为：－2＜x＜0.

16.答案为：2．

17.解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．

（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．

∵点C、A都在双曲线上，

∴S△COE=S△AOF=4．

∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．

∴S△COA=S梯形CEFA．

∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．

18.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．