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2019-2020学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷

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这是一份2019-2020学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了5)−；， B2， C9， 15， 4， 7， 90， 12等内容，欢迎下载使用。

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. B. C. D.

下列计算中，正确的是

A. B.
C. D.

下列命题的逆命题成立的是

A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是

A. ：：：4：5 B.
C. D. a：b：：8：10

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中；①；②；③；④那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件相应序号是

A. ① B. ② C. ③ D. ④

如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离

A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断

下列式子中，y不是x的函数的是

A. B. C. D.

正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是

A. B. C. D.

若直线经过点和，则下列说法正确的是

A.
B. 函数值y随着x增大而减小
C. 关于x的方程的解是
D. 关于x的不等式的解集是

某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表各项满分均为10分：

应聘者项目	甲	乙	丙	丁
学历	7	9	7	8
经验	9	8	8	8
工作态度	9	7	9	8

如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选

A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 哪一个都可以

学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是

A. 甲、乙 B. 甲、丙
C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁

已知，求______ .
在《九章算术》中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面______ 尺.

若数据，，，，的平均数为4，则数据，，，，的平均数为______ .
在某校小学生“人人会乐器”演奏比赛中，四年级一班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是______ 分．

如图，▱ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则______ .

如图，点E为正方形ABCD外一点，，AE与BD相交于点若，则______

如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则______.

甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行______ 分钟时追上甲.

计算：
；
学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩分制如下表所示.

甲	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9
乙	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10

甲队成绩的众数是______ 分，乙队成绩的平均数是______ 分.
问哪个队的成绩较为整齐？

已知：一条直线经过，，三点.
求：直线AB的解析式和a的值；
的面积.
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点设点P的运动时间为t秒．
求BQ的长，用含t的代数式表示
当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、
求证：四边形BEDF是菱形；
若，，求EF的长.

某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用元与购买数量棵之间存在如图所示的函数关系.
当时，求y与x的函数关系式；
当时，求y与x的函数关系式；
若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

答案和解析

【答案】

1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. D
8. C 9. D 10. A 11. B 12. D

13. 15

14.

15. 7

16. 90

17. 12

18. 19

19.

20. 20

21. 解：原式
；
原式

22. 10 9

23. 】解：设直线的表达式为，
把点A、B的坐标代入得：，
解得：，，
所以直线表达式解析式为；
把代入得：；
把代入得：，
直线与y轴的交点为，
即，
，
的面积的面积的面积

24. 解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
，
；
，
当时，四边形ABQP是平行四边形，
即，
，
当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；
，
如图，

中，，，
，
，
，
，
，
，
，
是AP的垂直平分线，
，，
由勾股定理得：，
，
或舍，
当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．

25. 证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
垂直平分BD，
，，
≌，
，
四边形EBFD是平行四边形，
又，
四边形EBFD是菱形；
四边形EBFD是菱形，
，
，，
，
设，则，
在中，，
即，
，
，
，

26. 解：当时，设y与x的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，y与x的函数关系式为；
当时，设y与x的函数关系式是，
，
解得，
即当时，y与x的函数关系式是；
设购买B种树苗x棵，
则，
设总费用为W元，
当时，
，
，
随x的增大而减小，
故当时，W取得最小值，此时，，
答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．

【解析】

1. 解：由题意得，，
解得，，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2. 解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式所以D选项错误．
故选：
利用二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3. 解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题；
D、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；
故选：
分别写出各个命题的逆命题，关键对顶角、全等三角形的判定定理、绝对值的性质、角平分线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握逆命题的概念、正确理解正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键．

4. 解：A、：：：4：5，且，所以，故不是直角三角形；
B、因为，且，所以，故是直角三角形；
C、因为，，故是直角三角形；
D、因为a：b：：8：10，，故是直角三角形．
故选：
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．

5. 解：①，，
四边形AECF是平行四边形；
②不能得出四边形AECF是平行四边形，
条件②符合题意；
③四边形ABCD平行四边形，
，，
又，

又，
四边形AECF是平行四边形．
④四边形ABCD是平行四边形，
，
，

，

，
四边形AECF是平行四边形．
综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．
故选：
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．

6. 解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，
，P为AB中点，，
，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：
根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出，即可得出答案．
此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

7. 解：A、，y是x的函数，故此选项不合题意；
B、，y是x的函数，故此选项不合题意；
C、，y是x的函数，故此选项不合题意；
D、，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故选：
利用函数定义可得答案．
此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

8. 解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：
先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限．

9. 解：直线经过点和，
，
解得，，故A错误；
，
函数值y随着x增大而增大，故B错误；
直线与x轴的交点为，
于x的方程的解是，故C错误；
由函数的性质可知关于x的不等式的解集是，故D正确；
故选：
根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质以及直线与方程的关系判断即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

10. 解：甲的平均得分为分，
乙的平均得分为分，
丙的平均得分为分，
丁的平均得分为分，
甲将被录取，
故选：
根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

11. 解：，，，
最小，
他应选乙团；
故选：
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12. 解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；正确；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；正确；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等，正确；
故选：
根据正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．

13. 解：

，
当时，
原式
故答案为：
直接利用配方法将原式变形进而代入求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．

14. 解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面尺．
故答案为：
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

15. 解：一组数据，，，，的平均数是4，有，
那么，，，，的平均数为；
故答案为：
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义．

16. 解；根据统计图可得：
共有10个数，
这10名学生成绩的中位数是，
故答案为：
根据统计图可得共有10个数，则这10名学生成绩的中位数是第5、6个数的平均数，然后列式计算即可．
此题考查了中位数、折线统计图，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，关键是根据统计图获得有关数据，列出算式．

17. 解：四边形ABCD是平行四边形，周长为48，
，，，，
又点E是CD的中点，
是的中位线，，
，
；
故答案为：
根据平行四边形的性质得，，证出OE是的中位线，可得，进而得出答案．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．

18. 解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：
根据正方形性质和已知得：，利用等腰三角形性质计算，由“SAS”可证≌，可得
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，属于基础题，熟练掌握正方形的性质是关键．

19. 【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于DH的方程即可．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，

故答案为

20. 解：由题意得：
甲的速度为：，
乙的速度为：，
设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：
，
解得
所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．
故答案为：
根据函数图象可知甲先出发10分钟，甲出发15分钟所走路程为3km，乙出发5分钟所走路程为2km，据此分别求出他们的速度，再列方程解答即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．

21. 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

22. 解：甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，
乙队的平均数为：，
故答案为：10，9；
甲队的平均数为：，
甲队的方差为：；
乙队的方差为：；
，
甲队比较整齐，
根据众数、平均数的意义求出结果即可；
根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
考查众数、方差的计算方法，理解各个统计量的意义和计算方法是正确解答的关键．

23. 根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；
根据坐标和三角形面积公式求出即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．

24. 先证明≌，可得出，则BQ即可用t表示；
由题意知，根据，列出方程即可得解；
如图，先求出OA和OE的长，若O在线段AP的垂直平分线上，则，在中，根据勾股定理得：，列方程可得t的值．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．

25. 首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；
由EF垂直平分BD，得到，由勾股定理可求AD的长，再由勾股定理可求DE的长，EO的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及菱形的判定及性质定理是解本题的关键．

26. 根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式；
利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式；
根据中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．