九年级数学上册试题 期中复习卷2-北师大版（含答案）

这是一份九年级数学上册试题 期中复习卷2-北师大版（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是( )
A．布袋中红球很少B．布袋中全是红球
C．布袋中没有红球D．不能确定
2．下列命题中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．对角线相等的菱形是正方形
3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为( )
A．11B．12C．11或 13D．13
4．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5．已知是一元二次方程的一个根，则的值为( )
A．-1或2B．-1C．2D．0
6．将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )
A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形
7．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A．B．C．D．
10．在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
估计盒子里白球的个数为( )
A．8B．40C．80D．无法估计
11．如图，在长方形ABCD中，AC是对角线．将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为( )
A．B．C．D．
12．直角三角形两直角边长之和为7,其面积为6,则斜边长为 ( )
A．5B．37C．7D．30
13．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ( )
A．B．C．D．
14．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．如图，将矩形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E(如图②)；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F(如图③)；(3)将纸片展平，那么∠AFE的度数为_________.
16．在同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面朝上的频率将稳定在_____左右．
17．某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出 个小分支.
18．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120，△ABF为等边三角形;点E.F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且点E.F不与点B．C．D重合，当点E.F分别在BC．CD上滑动时，四边形ABCF的面积= ___________，△CEF面积的最大值___________
三、解答题
19．解下列方程
(1)(2)
20．(2019·山东莱西·初一期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______．
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．如图，是正方形对角线上一点，，点分别是垂足.
(1)求证：；
(2)若，求的长.
22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23．△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代数式表示)
(2)经过几秒，PQ的长为 cm？
(3)经过几秒，的面积等于?
24．如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点交的外角平分线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
25．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
(2)按(1)中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
(3)疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．(直接写出答案，售价为整数元)
26．在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x于点 M，BC 边交 x 轴于点 N(如图).
(1)求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；
(2)旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
(3)试证明在旋转过程中, △MNO 的边 MN 上的高为定值；
(4)设△MBN 的周长为 p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值.
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．C．7．B．8．B．9．A．
10．B.11．B.12．A.13．A.14．C．
二、填空题
15．67.5°
16．0.25．
17．8.
18．
三、解答题
19．(1)，
∵a=1,b=2,c=-5,
∴∆=4+20=24>0,
∴x=,
∴;
(2)∵,
∴,
∴x-2=0或2x-2=0，
∴.
20．(1)当样本量极大时，本题为3000次时，摸到白球的频率为0.6，可作为其概率估计值．
(2)黑白球共有50只，
白球为：(只)，
黑球为：(只)．
答：盒子里黑颜色的球有20只，白颜色的球有30只．
21．(1)证明：
∵四边形是正方形，为对角线，
∴，
在和中
，
∴，
∴.
(2)解：由(1)知，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
22．解：(1)标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=.
故答案为：；
(2)画树状图如下：
由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=.
23．(1)2t，9 – t.
(2)由题意得：(9-t)2+(2t)2=72，
解得：t1=，t2=3；
(3)S△PBQ =×BP×BQ =×(9-t)×2t=8，
解得：t1=8，t2=1.
∵0≤t≤6,
∴t=1 .
24．解：(1)交的平分线于点交的外角平分线于，
，
，
，
，
，
(2)，
，
，
，
；
(3)当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，
当为的中点时，
四边形是平行四边形，
又由(2)可知
∴
平行四边形是矩形．
25．(1)设普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 x 元和 y 元
由题意得，
解得，
∴普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 12 元和 28 元.
(2)设普通口罩每包售价降低 a 元
由题意得
解得：a=2，a=-4(舍去)
∴此时普通口罩每包售价为 12-2=10元;
(3)设N95口罩每包售价是x元
由题意得
∴
∵
∴
∴
∴
即
∴N95口罩每包售价是32或33元．
26．解：(1)过点M作MH⊥y轴，垂足为H，如图1，
∵点M在直线y=x上，
∴OH=MH．
在Rt△OHM中，
∵tan∠MOH= =1，
∴∠MOH=45°．
∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，
∴OA旋转了45°．
∵正方形OABC的边长为2，
∴OA=2．
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 =0.5π．∵A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转， ∴OA 旋转了 45 度．
∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为 0.5π ．
(2)∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45 度．
∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．
又∵BA=BC，AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，
∴△OAM ≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON．
∴∠AOM= 1/2(90°-45°)=22.5 度．
∴旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，正方形 OABC 旋转的度数为 45°-22.5°=22.5 度．
(3)证明：过点O作OF⊥MN，垂足为F，延长BA交y轴于E点，如图2，
则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM．
∴∠AOE=∠CON．
在△OAE和△OCN中，
．
∴△OAE≌△OCN(ASA)．
∴OE=ON，AE=CN．
在△OME和△OMN中

∴△OME≌△OMN(SAS)．
∴∠OME=∠OMN．
∵MA⊥OA，MF⊥OF，
∴OF=OA=2．
∴在旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值．MN 边上的高为 2；
(4)在旋转正方形OABC的过程中，p值不变化．
证明：延长 BA 交 y 轴于 E 点，则∠AOE=45°-∠AOM，
∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又 ∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME ≌△OMN．
∴MN=ME=AM+AE． ∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值无变化．
摸球的
次数n
20
40
60
80
120
160
200
摸到白球
的次数m
15
33
49
63
97
128
158
摸到白球
的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.80
0.79
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
480
601
1800
摸到白球的频率
普通口罩
N95口罩
进价(元/包)
8
20