人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）

1. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100∘，那么在△ABC中与这100∘角对应相等的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

2. 如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C=∠DFE=90∘，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是 （ ）

A.∠A=∠D，AB=DEB.AC=DF，CF=BE
C.AB=DE，BC=EFD.∠A=∠D，∠ABC=∠E

3. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若AE=4cm，则△ABD的周长为( )

A.15cmB.18cmC.20cmD.22cm

4. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90∘ ；②∠ADE=∠CDE ；③DE=BE ；④AD=AB+CD.
其中正确的是( )

A.①②④B.①②③④C.②③④D.①③

5. 在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A.B.
C.D.

6. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法( )

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

7. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 全等，其中 ∠A=60∘，∠B′=40∘,∠A′=80∘,BC=3，则A′B′的值为（ ）
A.3B.4C.5D.不确定

8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点B恰好落在AD边的点B′处，若AE=2,DE=6,∠EFB=60∘，则矩形ABCD的面积是 （ ）

A.12B.24C.123D.163

9.
如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≅△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )
A.AB=ACB.DB=DC
C.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）

10. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≅△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．


11. 如图，根据作图痕迹可知∠ADC=________.


12. 如图，AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE:∠EFB=3:4，∠ABF=40∘，则∠BEF为________度．


13. 如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，如果∠OAB=25∘，则∠ADB=________.


14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为________．

三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计78分 ， ）

15.(7分) 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.

(1)求证：CD=CE；

(2)当AC=23时，求BF的长；

(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

16. （7分） 已知：如图，点E，F在CD上，AC=BD且AC//BD , CF=DE．求证： △AEC≅△BFD.


17. （8分） 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE，BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA=125∘.求∠DAC的度数．


18.(8分) 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图(1)和图(2)中用直尺分别画出一个位置不同的三角形，同时满足以下两个条件：

(1)以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；

(2)与△ABC全等，且不与△ABC重合．

19. （8分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90∘．求证：△ABC≅△ADC．

20.(8分) 如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：

(1)△ABC≅△DEF；

(2)AB // DE．

21. （8分） 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≅△ADE.


22. （8分） 如图，点E，F在CD上，AD//CB，DE=CF，∠A=∠B，试判断AF与BE有怎样关系，并说明理由.


23. （8分） 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．
(不要求写作法，保留作图痕迹即可．)


24.(8分) 画图：已知线段a，b．

(1)画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45∘；

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为________．
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第12章 全等三角形单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形的内角和等于180∘可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100∘，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】
解：在△ABC中，∵ ∠B=∠C，
∴ ∠B、∠C不能等于100∘，
∴ 与△ABC全等的三角形的100∘的角的对应角是∠A．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】
解：A，∵∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠DFE=90∘，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
B，CF=BE，可得，BC=EF，AC=DF，BC=EF，∠C=∠DFE=90∘，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
C，AB=DE，BC=EF，∠C=∠DFE=90∘，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；
D，∠A=∠D，∠ABC=∠E，∠C=∠DFE=90∘，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
如图，证明AD=CD，AE=CE，此为解题的关键性结论；证明△ABD的周长=AB+BC，即可解决问题．
【解答】
解：由折叠的性质，得AD=CD，AE=CE，
则AD+BD=BC，△ABD的周长为AB+BC.
∵ AE=4，
∴ AC=8.
∵ △ABC的周长为30，
∴ AB+BC=30−8=22，
∴ △ABD的周长为22cm．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≅Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≅Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90∘，即可判断出正确的结论．
【解答】
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵ AB⊥BC，EF⊥AD，AE平分∠BAD，
∴ BE=EF.
∵ AE=AE，
∴ Rt△AEF≅Rt△AEB(HL)，
∴ AB=AF，∠AEF=∠AEB.
∵ 点E是BC的中点，
∴ EC=BE，
∴ EC=EF.
∵ DE>EC，
∴ DE>BE，故③错误.
∵ DE=DE，EC=EF，
∴ Rt△EFD≅Rt△ECD(HL)，
∴ DC=DF，∠ADE=∠CDE，故②正确，
∴ AD=AF+FD=AB+CD，故④正确.
∵∠AED+∠AEB+∠DEC=2∠AEF+2∠FED=180∘，
∴∠AEF+∠FED=90∘，即∠AED=90∘，故①正确．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
全等图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，B，D中两个图形不能完全重合，C选项中两个图形能够完全重合，所以C是全等图形.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】

【解答】
解：∵ △ABC与△A′B′C′全等，∠A=60∘，∠B′=40∘，∠A′=80∘，
∴ ∠C′=60∘，
∴ A′B′=BC=3.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据翻折变换的特点可求出A′E的长和∠B′FC，进而求出∠A′B′E，根据三角函数求得A′B′的长，从而求出AB的长，根据矩形的面积公式即可得出答案．
【解答】
解：∵ 矩形ABCD，
∴ ∠A=∠B=90∘，AD // BC.
∴ ∠EB′F=∠B′FC.
有折叠的性质得∠B′FB=∠EFB=60∘，A′B′=AB，A′E=AE=2，∠A′B′F=∠B=90，
∴ ∠EB′F=∠B′FC=60∘.
∴ ∠A′B′E=30∘.
∴ A′B′=ctan30∘=23.
∴ AB=23.
∵ AE=2，DE=6，
∴ AD=8.
∴ ABCD的面积=AB⋅AD=23×8=163.
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】
解：A，∵ AB=AC，∴ AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SAS)，故此选项正确；
B，当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C，∵ ∠ADB=∠ADC，∴ ∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴ △ABD≅△ACD(ASA)，故此选项正确；
D，∵ ∠B=∠C，∴ ∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(AAS)；故此选项正确．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
10.
【答案】
AB＝AC
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．
【解答】
还需添加条件AB＝AC，
∵ AD⊥BC于D，
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90∘，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB=ACAD=AD ，
∴ Rt△ABD≅Rt△ACD(HL)，
11.
【答案】
70∘
【考点】
作角的平分线
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据作图痕迹可知：AD平分∠CAB，再由直角三角形性质可得∠CAB的度数，最后由三角形的外角可得结论．
【解答】
解：∵ ∠C=90∘， ∠B=50∘，
∴ ∠CAB=40∘，
由作图痕迹可知：AD平分∠CAB，
∴ ∠BAD=20∘，
∴ ∠ADC=∠DAB+∠B=20∘+50∘=70∘.
故答案为：70∘．
12.
【答案】
60
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．
【解答】
解：∵ AB // CD，∠ABF=40∘，
∴ ∠CFB=180∘−∠B=140∘，
又∵ ∠CFE:∠EFB=3:4，
∴ ∠CFE=37∠CFB=60∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠BEF=∠CFE=60∘.
故答案为：60.
13.
【答案】
40∘
【考点】
角平分线的定义
角平分线性质定理的逆定理
余角和补角
【解析】
本题主要考查了角的平分线和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线； 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．
【解答】
解：∵ BD⊥AN于点B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，
∴ AE平分∠MAN.
∵ ∠OAB=25∘，
∴ ∠MAN=25∘×2=50∘，
在Rt△ABD中，
∠ADB=90∘−∠MAN=90∘−50∘=40∘．
故答案为：40∘.
14.
【答案】
20
【考点】
作角的平分线
【解析】
如详解图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．证明GM=GN，求出GM，即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点G作CM⊥AB于M，GN⊥BC于N．
A
由作图可知，GB平分∠ABC
GM⊥AB,GN⊥BC
.GM=GN
S△ABG=12×AB×GM=16
.GM=4
GN=GM=4
S△CBG=12⋅BC⋅GN=12×10×4=20
故答案为20．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计78分 ）
15.
【答案】
(1)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和 △BCE中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≅△BCE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，
∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.
又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，
∠BEC+∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE.
∵AC=BE，AC=23，
∴BF=AC=23.
(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，
∴此时△CDE一定是钝角三角形，
由(1)可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE为钝角，
∴90∘