2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八上期末数学试卷
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- 在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，那么点 一定在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
- 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B．
C． D．
- 如图，正方形 中，，则 的长是
A． B． C． D．
- 关于函数 ，下列结论正确的是
A．图象经过第一、三象限 B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限 D．图象经过第一、二、四象限
- 已知二元一次方程组 则 的值是
A． B． C． D．
- 如图，函数 和 的图象交于点 ，关于 ， 的方程组 的解是
A． B． C． D．
- 如图，四边形 是菱形，，，则 的长是
A． B． C． D．
- 正比例函数 （）的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象是
A． B．
C． D．
- 如图，在矩形 中对角线 与 相交于点 ，，垂足为点 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 比较大小： （填：“”或“”或“”）．
- ， 是直线 上的两点，则 （填“”或“”）．
- 已知 ，则 的值是 ．
- 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，， 交 于 ，若 ，，则 的长是 ．
- 计算．
(1) ．
(2) ．
- 解方程组：
(1)
(2)
- 已知，如图，在平行四边形 中，， 分别是 和 上的点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
- 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值．
- 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与 相交于 ，．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 求 的面积．
- 如图 ，已知矩形 ，连接 ，将 沿 所在直线翻折，得到 ， 交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，若 ，点 是 的中点，连接 ，，求证：四边形 是菱形．
- 求值： ．
- 已知关于 ， 的方程组 的解满足不等式 ，则 的取值范围是 ．
- 如图，在菱形 中，， 是 边上的高，，则 的长是 ．
- 如图，直线 与直线 关于 轴对称且交于点 ，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，正方形 一边 在线段 上，点 在线段 上，点 在线段 上，则点 的坐标是 ．
- 如图，在矩形 中，，点 为边 上一点，将 沿 所在直线翻折，得到 ，点 恰好是 的中点， 为 上一动点，作 于 ，则 的最小值为 ．
- A，B两地相距 ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 都是骑车时间 的一次函数，如图所示．
(1) 求乙的 与 之间的解析式；
(2) 经过多长时间甲乙两人相距 ？
- 如图，已知正方形 ，，点 是射线 上一个动点（点 与点 不重合），连接 ，，以 为边在线段 的右侧作正方形 ，连接 ．
(1) 当点 在线段 上时，求证：；
(2) 在（）的条件下，若 ，求 的长；
(3) 连接 ，当 为等腰三角形时，求 的长．
- 如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，，直线 交 轴于点 ，两直线相交于点 ．
(1) 求点 的坐标；
(2) 如图 ，过点 作 轴交直线 于点 ，连接 ，．求证：四边形 是菱形；
(3) 如图 ，在（）的条件下，点 在线段 上，点 在线段 上，连接 ，，当 ，且 时，求点 的坐标．
答案
1. 【答案】B
【解析】因为点 的横坐标为负数、纵坐标为正数，
所以点 一定在第二象限．
2. 【答案】B
【解析】A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项正确；
C、 ，故选项错误；
D、 ，故选项错误．
故选：B．
3. 【答案】C
【解析】点 关于原点对称的点的坐标是：．
故选：C．
4. 【答案】B
【解析】在 中，，
所以 ．
5. 【答案】A
【解析】A、函数 中的 ，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B、函数 中的 ，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、函数 中的 ，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D、函数 中的 ，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 【答案】B
【解析】
得：，
解得：，
故选：B．
7. 【答案】D
【解析】由图可知，交点坐标为 ，
所以方程组 的解是
故选：D．
8. 【答案】C
【解析】因为四边形 是菱形，
所以 ， 平分 ，且 ，
所以 ，
所以 是等边三角形，
所以 ．
9. 【答案】B
【解析】 正比例函数 （ 是常数，）的函数值 随 的增大而增大，
，
一次函数 ，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
10. 【答案】C
【解析】 四边形 是矩形，
，
，
故选：C．
11. 【答案】
【解析】 ，
．
12. 【答案】
【解析】 ，
值随 值的增大而增大．
又 ，
．
13. 【答案】
【解析】因为 ，，且 ，
所以 ，，即
解得：
则 ．
14. 【答案】
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
是 的中位线，
，
．
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 【答案】
(1)
(2)
16. 【答案】
(1) 由①得：把③代入②得：解得：把 代入③得：则方程组的解为
(2) 由②得：把③代入①得：解得：把 代入③得：则方程组的解为
17. 【答案】 四边形 是平行四边形，
．
又 ，
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
18. 【答案】 关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，
，
故 ，
解得：．
19. 【答案】
(1) 直线 与 轴交于点 ，
当 时，，
，
，
，
，
代入直线 中得解得故直线 的解析式为 ；
(2) ．
20. 【答案】
(1) 四边形 是矩形，
，，
将 沿 所在直线翻折，得到 ，
，．
，，
，
（），
．
(2) 四边形 是矩形，
，，
将 沿 所在直线翻折，得到 ，
，，
，
，
，
点 是 的中点，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形．
21. 【答案】
【解析】 ，
，
．
故答案为：．
22. 【答案】
【解析】解方程组得 ，，
将 ， 代入不等式 得
，
所以 ．
23. 【答案】
【解析】设 ，
四边形 是菱形，
，
是 边上的高，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，，
，
，
，
故答案为：．
24. 【答案】
【解析】由直线 可知 ，，
直线 与直线 关于 轴对称且交于点 ，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，
直线 为 ，设 ，
正方形 一边 在线段 上，点 在线段 上，点 在线段 上，
，
代入 得，，
解得 ，
的坐标为 ．
25. 【答案】
【解析】 四边形 是矩形，
，，
将 沿 所在直线翻折，得到 ，
，，
点 恰好是 的中点，
，
，
，
，
，
过 作 交 于 ，则点 与点 关于 对称，
过 作 于 交 于 ，
则此时， 的值最小，
，
四边形 是矩形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值为 ．
26. 【答案】
(1) 与 之间的解析式为：，
将点 代入上式并解得：，
故 与 之间的解析式为：．
(2) 同理 与 之间的解析式为：，
由题意得：，
即 ，
解得：．
27. 【答案】
(1) 四边形 和四边形 都是正方形，
，，，
，即 ，
在 和 中，
．
(2) ，
，
四边形 正方形，
，，
，
，
．
(3) ①当 时，如图 所示：
，
，
四边形 是正方形，
，
，
在 和 中，
，
；
②当 时，如图 所示：
点 与点 重合，即正方形 和正方形 的一条边重合，；
③当 时，如图 所示：
点 与点 重合，；
点 与点 不重合，
不存在这种情况；
④ ，当点 在 延长线上时，如图 所示：
；
综上所述，当 为等腰三角形时， 的长为 或 或 ．
28. 【答案】
(1) 根据题意可得： 解得：
点 坐标 ．
(2) 直线 分别交 轴， 轴于点 ，，
点 ，点 ，
直线 交 轴于点 ，
点 ，
轴交直线 于点 ，
点
点 ，点 ，点 ，点 ，
，，，，
，
四边形 是菱形．
(3) ，
，
，，
，且 ，，
，
，
设点 ，
，
，
点 在线段 上，
，
点 ．
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