2020-2021学年15.1.2 分式的基本性质教案

这是一份2020-2021学年15.1.2 分式的基本性质教案，共8页。
表3   教学设计课程基本信息课题分式的基本性质教科书书名：义务教育教科书   数学   八年级  上册出版社：人民教育出版社      出版日期：2013年 6月教学目标教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质.2. 能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.          3. 经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.教学重点：理解并掌握分式的基本性质.教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.教学过程时间教学环节主要师生活动  2分钟                 4分钟                                   5分钟                                   3分钟                      3分钟            3分钟              3分钟              2分钟 复习引入            探究新知                                          例题讲解                                                                                            巩固练习              归纳总结             作业1.分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，A叫做分子，B叫做分母.2.分数的基本性质一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.  ,   (c≠0)，   其中a，b，c都是数. 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？     如图，三个完全相同的小长方形如图摆成一个大长方形，如果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？从一个小长方形来看宽可以表示为   ，从大长方形来看宽可以表示为 ，从图上可以知道这这两个宽是相同的，所以 = 可以发现分式的分子、分母乘以同一个不是0的数，分式的值不变.     如果m个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:  =       如果(m+n)个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:  = = =  分式的分子、分母乘以同一个不是0的整式，分式的值也不变. 因为字母可以表示不同的数，所以分式也具有类似分数的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.即     ,   (C≠0)其中A,B,C是整式. 例1.填空：（1） =      （2） = （3） =    （4） =  (b≠0)（5） = 分析：（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为了保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也要除以x.即 = = （2） 的分子3x2+3xy=3x(x+y),除以3x化为x+y，所以分母也要除以3x，即 = =（3） 的分母ab乘a才能化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘a.即   = =（4） 的分母a2乘b化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘b.即  = =     （5） 的分子m乘m-1化为m2-m，根据分式的基本性质，分母也要乘m-1，即      = = 练习：1.填空（1）         = ；           （2）   ．答案：（1） 5y           （2） x-y    2．下列各式中，正确的是（    ）A． B．C． D． 例2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的字母系数都不含“—”号.（1）       （2）     （3）  - 分析：类比学习分数时符号的变化，利用分式的基本性质进行变形可得 （1） =      （2） =-（3） - =  - = 练习：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）    （2）    （3）    （4） 例3.把下列分式中的字母a，b同时扩大到原来的2倍，分式的值会怎么变化？（1）           （2） 分析：式子中的字母同时扩大，所以需要把字母换为原来的2倍，再利用分式的基本性质变形对比.（1） =   分子分母都除以2得 ，所以分式的值不变.（2） =   分子分母都除以2得 ，所以分式的值扩大到原来的2倍. 练习：如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（  ）A．扩大10倍  B．缩小10倍   C．是原来的    D．不变 例4. 不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.（1）          （2）分析：（1）通过观察，可以发现字母的系数分别为0.1，0.3，-0.4，都乘10，就可以化为整数，所以分式的分子分母都乘10.即  = =      （2）分式中字母的系数分别为，，，，都乘2，4，3的最小公倍数12即可化为整数，所以分子分母都乘12.即= =  练习：不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.（1）                    （2）  答案：（1）       （2）      分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变应用分式的基本性质需要注意：1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；3）所乘（或除以）的整式应该不等于0.分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变. 1. 写出等式中未知的分子或分母：① =      ②   =       ③2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①-       ；      ②=        .3. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （   ）A．扩大为原来的5倍              B．不变  C．缩小到原来的                D．扩大为原来的倍4. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①            ②   5. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:     ①          ②