2018-2019学年四川省成都市温江区八下期末数学试卷

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2018-2019学年四川省成都市温江区八下期末数学试卷如图图形中，是中心对称图形的是  A． B． C． D． 如果 ，则下列式子错误的是  A．  B．  C．  D．  如果分式 有意义，则 的取值范围是  A． 为任意实数 B．  C．  D．  如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的周长等于  A．  B．  C．  D．  如果代数式 能分解成 形式，那么 的值为  A．  B．  C．  D．  若一个多边形的每个外角都等于 ，则它的边数是  A．  B．  C．  D．  下列判定中，正确的个数有 ①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列分式 ，，， 最简分式的个数有  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在 处，若 ，则 为  A．  B．  C．  D．  如图，已知平行四边形 的顶点 ，，点 在 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ，则点 的坐标为  A．  B．  C．  D．  若一个等腰三角形的顶角等于 ，则它的底角等于    度． 方程 的根为    ． 如图，菱形 的周长为 ，，则菱形的面积为     ． 一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为    ． 解答下列问题：(1)  因式分解：；(2)  解不等式组：  先化简，再求值：，其中 ． 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ，，．(1)  将 向下平移 个单位后得到 ，请画出 ；(2)  将 绕原点 逆时针旋转 后得到 ，请画出 ；(3)  判断以 ，， 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 如图， 是 的中位线，延长 至 ，使 ，连接 ．(1)  求证：四边形 是平行四边形；(2)  求证：． 已知关于 ， 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 的整数解． 如图：， 是锐角 的两条高，， 分别是 ， 的中点，若 ，．(1)  证明 ；(2)  判断 与 的位置关系，并证明你的结论；(3)  求 的长． 已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为 ，黑点和圆圈均在整数的位置），则 的值为    ． 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为    ． 如图，直线 ，，， 互相平行，直线 ，，， 互相平行，四边形 面积为 ，四边形 面积为 ，则四边形 面积为    ． 如图，在 中，，，， 为等边三角形点 为 围成的区域（包括各边）的一点过点 作 ，交直线 于点 作 交直线 于点 ，则 的最大值为    ． 如图，以直角三角形 的斜边 为边在三角形 的同侧作正方形 ，设正方形的中心为 ，连接 ，如果 ，，则     ． 某车行经销的A型自行车去年 月份销售总额为 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 元，今年 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 ．(1)  求今年A型车每辆售价多少元？(2)  该车行计划 月份用不超过 万元的资金新进一批A型车和B型车共 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： 已知 和 都是等腰直角三角形， 为它们的公共直角顶点，， 分别在 ， 边上．(1)  如图 ， 是线段 上的一点，连接 ，若 ；  求证：点 是 的中点；  判断 与 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)  如图 ，把 绕点 顺时针旋转 角 ，点 是 的中点，其他条件不变，判断 与 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．  (1)  如图 ，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作直线 ，且交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，且 平分 ．①求证：四边形 是菱形；②直接写出 的度数．(2)  把（）中菱形 进行分离研究，如图 ，， 分别在 ， 边上，且 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，并延长 交 于点 ，连接 ，，，．试探究线段 与 之间满足的关系，并说明理由；(3)  把（）中矩形 进行特殊化探究，如图 ，矩形 满足 时，点 是对角线 上一点，连接 ，作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ．请直接写出线段 ，， 三者之间满足的数量关系．
答案1.  【答案】B【解析】A.不是中心称图形，不合题意；B.是中心称图形，符合题意；C.不是中心称图形，不合题意；D.不是中心称图形，不合题意． 2.  【答案】C【解析】 ， ，  选项A不符合题意； ， ，  选项B不符合题意； ， ，  选项C符合题意； ， ，  选项D不符合题意． 3.  【答案】D【解析】分式 有意义，则 ，解得：． 4.  【答案】C【解析】 在 中，，， 是线段 的垂直平分线， ，  的周长 ． 5.  【答案】B【解析】 ， ，故选：B． 6.  【答案】D【解析】 多边形的外角和是 ，每个外角都等于 ， ，  正多边形的边数为 ． 7.  【答案】B【解析】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：B． 8.  【答案】D【解析】 ，，，，故只有 是最简分式． 9.  【答案】C【解析】 四边形 是平行四边形， ， ，由折叠的性质得：， ， ． 10.  【答案】A【解析】 平行四边形 的顶点 ，， ，，  中，，由题可得， 平分 ， ，又 ， ， ， ， ， ． 11.  【答案】 【解析】 一个等腰三角形的顶角等于 ，  它的底角 ． 12.  【答案】 【解析】去分母得： 解得： 经检验 是分式方程的解． 13.  【答案】 【解析】 菱形 的周长为 ，  菱形的边长为 ，  四边形 是菱形，且 ，  为等边三角形，， ， ，  菱形的面积 ，故答案为：． 14.  【答案】 【解析】 ，， ，由图象可知：． 15.  【答案】(1)    (2)  由 得：由 得：则不等式组的解集为 ． 16.  【答案】 当 时，． 17.  【答案】(1)  如图所示， 即为所求：(2)  如图所示， 即为所求：(3)  三角形的形状为等腰直角三角形【解析】(3)  三角形的形状为等腰直角三角形，，，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形． 18.  【答案】(1)    是 的中位线， ，，． ， ， ，且 ．  四边形 是平行四边形．(2)    四边形 是平行四边形， ，且 ． ． 19.  【答案】① ②，得：② ①，得：由可得解得：则满足条件的 的整数解为 ，． 20.  【答案】(1)   ， 是锐角 的两条高， ，， ；(2)    垂直平分 ．证明：如图，连接 ，， ， 是锐角 的两条高， 是 的中点， ，  是 的中点，  垂直平分 ；(3)   ，， ，，由勾股定理得，． 21.  【答案】 【解析】不等式组整理得： 由数轴得：，可得 ，解得：． 22.  【答案】 或 【解析】去分母得：，由分式方程有增根，得到 ，解得： 或 ，把 代入整式方程得：；把 代入整式方程得：，则 的值为 或 ． 23.  【答案】 【解析】 ，，  四边形 是平行四边形， ，同理可得：，，，   24.  【答案】 【解析】过 作 交 的延长线于点 ， ，，  四边形 是平行四边形，，设 ，，  中，， ， ，当 在点 时， 的值最大是：，  的最大值为 ． 25.  【答案】 【解析】在 上截取 ，连接 ，  四边形 是正方形，， ，， ，，， 四点共圆， ，  在 和 中，   ， ，， ， ，即 是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即 ． 26.  【答案】(1)  设今年A型车每辆售价为 元，则去年A型车每辆售价为 元，根据题意得：解得：经检验， 是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为 元．(2)  设购进A型车 辆，则购进B型车 辆，根据题意得：解得：销售利润为 ， ，  当 时，销售利润最多．答：当购进A型车 辆、购进B型车 辆时，才能使这批车售完后获利最多． 27.  【答案】(1)  如图 ，  证明： ， ， ，， ， ， ，即点 是 的中点． ，．理由：  和 都是等腰直角三角形， ，，在 和 中，   ， ，，   ，， ， ，， ， ．(2)  仍然有 ，．理由：延长 到 使 ，连接 ，，如图 ， ，，  四边形 为平行四边形， ，， ，即 ， ，  绕点 顺时针旋转 角 ， ， ， ，在 和 中，   ， ，， ，而 ， ， ． 28.  【答案】(1)  ①如图 中，   四边形 是矩形，   ，，   ，在 和 中，     ，   ，   ，  四边形 是平行四边形，   ，，   ，  四边形 是菱形．② ．(2)  结论：．理由：如图 中，延长 到 ，使得 ，连接 ．   四边形 是菱形，，   ，，   ，在 和 中，     ，   ，，   ，   ，   ，   是等边三角形，   ，，在 和 中，     ，   ，，   ，   ，   ，   ，   ，   是等边三角形，在 中，   ，，   ，   ．(3)  ．【解析】(1)    平分 ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，，   ，   ．(3)  如图 中，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，    ，，   ，   ，   ，在 和 中，     ，   ，   ，，   ，   ，   ，，   ．