高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后复习题

9.2 库仑定律 同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（   ）

A． B． C． D．

2．两个半径相同的金属小球，它们的带电量之比为2：8，相距为ｒ，将两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们的相互作用力可能为原来的(    )

A．25/16 B．16/9 C．9/7 D．16/7

3．如图所示,三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,c球在xOy坐标系原点O上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少,关于c受到a和b的电场力的合力方向,下列判断中正确的是(    )

A．从原点指向第Ⅰ象限

B．从原点指向第Ⅱ象限

C．从原点指向第Ⅲ象限

D．从原点指向第Ⅳ象限

4．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为（   ）

A．，方向向上 B．，方向向上

C．，方向水平向左 D．不能确定

5．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(    )

A．带负电，放在A点

B．带正电，放在B点

C．带负电，放在C点

D．带正电，放在C点

6．如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为x1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有：（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，三个点电荷在同一条直线上，为正电荷，间的距离为间距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量大小之比为（　　）

A． B． C． D．

8．关于库仑定律，下列说法正确的是（   ）

A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

B．根据公式当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大

C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对 Q2的电场力大于Q2 对Q1电场力

D．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用

9．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为和，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（    ）

A． B．

C． D．

10．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣Q和+7Q的电荷后，将它们固定在相距为L的两点，它们之间库仑力的大小为F1．现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们放回原位置，它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为（   ）

A．1：1 B．9：1 C．7：9 D．4：3

11．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为（　　）

A．等于 B．大于 C．小于 D．等于

12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为（　　）

A．一定是正电 B．一定是负电

C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断

13．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为．剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力（    ）

A．小于 B．等于

C．等于 D．大于

14．有三个相同的金属小球A、B、C，其中A、B两球带电情况相同，C球不带电．将A、B两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F，若使C球 先和A接触，再与B接触，移去C，则A、B间的库仑力变为（    ）

A． B． C． D．

15．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处为带电荷量为＋Q1的正电荷，B处为带电荷量为－Q2的负电荷，且Q1＝4 Q2，另取一个可以自由移动的点电荷P，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（     ）

A．P为负电荷，且放于A右方 B．P为负电荷，且放于B右方

C．P为正电荷，且放于B右方 D．P为正电荷，且放于A、B之间

16．A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为          （      ）

A．-F/2 B．F/2 C．-F D．F

17．绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是（    ）

A． B．

C． D．

18．如图所示，完全相同的金属小球和带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为。现将不带电的、与完全相同的另一个小球与接触一下，然后拿走，待重新平衡后弹簧的压缩量为，则（　　）

A． B． C． D．

19．如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m视为质点的金属小球，圆环带电均匀且带量为Q，小球与圆环同种电荷且电荷量为q，小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绳长为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

20．如图所示，在、两点分别放置点电荷和，在的垂直平分线上有一点，且．如果有一个电子在点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？

21．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如可？（已知静电力常量为k）

22．真空中，在光滑的水平面上，有两个固定的点电荷A和B，带电荷量分别为和，它们之间的距离为L.现欲放置一点电荷C，为使点电荷C能保持静止，它应该放在什么位置？

23．真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷和，带电荷量分别为和，它们之间的距离为。在何处放一个什么样的点电荷，可使三者都能保持平衡？

24．如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是，间隔为的带电小球。其中球带电荷量为，B球带电荷量为，现用水平向右的力拉C球，使三球在运动中保持距离不变，求：

（1）C球的电性和带电荷量；

（2）的大小。

25．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着完全相同的三个带电小球，三球在一条直线上，若释放球，球初始加速度为（向右为正）。若释放球，球初始加速度为。当释放球时，球的初始加速度应是多大？

三、多选题

26．在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如下图所示．下图中－q与－q的连线跟－q与＋Q的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为（    ）

A．cos3 α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝

27．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比（    ）

A．两小球的间距变大

B．B球受到的推力F变大

C．A球对竖直墙面的压力变小

D．水平地面给B球的支持力不变

参考答案

1．C

【详解】

本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题．接触前两个点电荷之间的库仑力大小为，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的，库仑力为，所以两球间库仑力的大小为，C项正确．

2．A

【详解】

由库仑定律可得原来为：．当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为5：5，此时库仑力为：；当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为3：3，此时库仑力为：．

3．D

【分析】

由题意，a对c的静电斥力为F1， b对c的静电引力为F2，若，则合力指向x轴正方向，若，据力的合成可知，c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限；

【详解】

如图可知，a对c的静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，由于，据力的合成可知，c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，故选项D正确，选项ABC错误．
 

【点睛】

本题主要考查库仑定律及平行四边形定则，注意根据库仑定律分析静电力的大小，然后根据平行四边形进行合成即可．

4．B

【详解】

检验电荷受的库仑力沿着电荷的连线指向+q，由对称性可知在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力．所以+q在A点所受的电场力方向向上．

由库仑力公式知：

A．，方向向上，与结论不相符，选项A错误；

B．，方向向上，与结论相符，选项B正确；

C．，方向水平向左，与结论不相符，选项C错误；

D．不能确定，与结论不相符，选项D错误；

5．C

【详解】

小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零，小球受重力，一定向下，小球受到的支持力的方向与斜面垂直，所以重力与支持力的合力的方向一定沿斜面向下．根据平衡条件可知，库仑力必须有沿斜面向上的分力小球a才能平衡，即库仑力的方向在直线aB的右侧．

A．负电荷放在A点时，负电荷与a之间为静电引力，库仑力的方向由a指向A，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故A错误；

B．正电荷放在B点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由B指向a，该库仑力垂直于斜面向上，所以小球不可能平衡，故C错误；

C．负正电放在C点时，它们之间为静电引力，库仑力的方向由a指向C，该库仑力有沿斜面向上的分力，所以小球可以处于静止状态，故C正确；

D．正电荷放在C点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由C指向a，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故D错误．

6．D

【详解】

设静电力常数为k´，漏电前，由平衡条件可知

若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有

由于漏电以后，弹簧的压缩量x2<x1，则有

由上面的各式可求得

故有

故选D。

7．B

【详解】

由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，和为同种电荷，他们与互为异种电荷，设和距离为，则和的距离为，对于有

可解得

对于有

可解得

故选B。

8．D

【详解】

A、能否把带电体看成点电荷，是看它的大小、形状对研究的问题有没有影响，体积很小的带电球体也不一定能看成点电荷，A选项错误

B、当两个点电荷距离趋于0时，两个物体就不能看成点电荷了，就不成立了，B选项错误

C、电荷间的库伦力是一对作用力和反作用力，总是等大，反向的，与两个点电荷电量是否相等无关，C选项错误

D、库仑定律的适用条件就是真空中的点电荷，所以D选项正确

9．B

【详解】

国际单位制中力F、距离r、电荷q的单位分别是：N、m、C，根据库仓定律得，代入各自的单位，注意，，从而k的单位用国际单位制的基本单位表示为，故 B正确，ACD错误。

10．C

【详解】

两小球相互接触前，由库仑定律得

两小球相互接触后，电量均分，故两球分别带电

又由库仑定律得

故C正确、ABD错误。

故选C。

11．B

【详解】

由于两球心间的距离为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比3r小，所以此时电荷间的库仑力大于

故B正确、ACD错误。

故选B。

12．B

【详解】

对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能BA偏向右；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，ACD错误。

故选B。

13．D

【详解】

试题分析：以箱子和a合在一起为研究对象，设其质量为M，剪断连接球b的细线前，则FN=Mg-F+Fe，其中Fe表示b对a的库仑力，也即为b对a和箱子整体的库仑力；

剪断连接球b的细线后，则FN′=Mg+Fe′，又由于在球b上升过程中库仑力变大（距离变近），所以FN′＞FN+F，所以D正确；故选D．

考点：物体的平衡；库仑定律

【名师点睛】本题也可以根据超重和失重的知识求解，开始对木箱和a受力分析，支持力和总重力平衡，剪断细线后，b加速上升，整体处于超重状态，故支持力变大．

14．C

【详解】

假设A带电量为Q，B带电量也为Q，两球之间的相互吸引力的大小是

第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为Q/2，C与B接触时总电荷量再平分，则C、B分开后电量均为

，

这时，A、B两球之间的相互作用力的大小

，

故选C．

【名师点睛】

要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．

15．C

【详解】

假设P放在Q1Q2之间，那么Q1对P的电场力和Q2对P的电场力方向相同，P不能处于平衡状态．假设P放在Q1左边，那么Q1对P的电场力大于Q2对P的电场力，P不能处于平衡状态．则P只能放在Q2右边，要使整个系统处于平衡状态，则P只能带正电；故选C.
【点睛】我们可以去尝试假设P带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断．

16．B

【详解】

设AB的距离为r，在A处放电荷量为＋q的点电荷，在B处放电荷量为Q的点电荷，据库仑定律有：；移去A处电荷，在C处放－2q的点电荷，该电荷受到的电场力为：，据同种电荷相斥，异种电荷相吸可知，两力方向相同．故选项B正确．

17．B

【详解】

A．图中M受到N的左向下吸引力，竖直向下的重力，左向上的拉力，合力应在左边，不可能平衡，故A错误；

B．图中M受到右向上的排斥力，竖直向下的重力，左向上的拉力，合力可能为零，故B正确；

C．图中M受到竖直向下的吸引力，竖直向下的重力，左向上的拉力，合力不可能为零，故C错误；

D．图中M受到左向上的排斥力，竖直向下的重力，如果拉力存在则拉力方向左向上，合力不可能为零，故D错误；

故选B。

18．C

【详解】

平衡后，小球间的库仑力大小等于弹簧弹力大小。设弹簧的劲度系数为，第一次平衡时有

小球与接触后，球带电荷量变为原来的一半，再次平衡时有

若，则，弹簧压缩量刚好为原来的一半，但实际上弹簧的长度应变长，，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故。

故选C。

19．A

【详解】

由于圆环不能看作点电荷，只取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为：

由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力：

方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与相同；如图所示：

两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为：

因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力：

F库

方向水平向右；小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；由几何关系可得：

解得：

故A正确，BCD错误。

故选A．

20．  方向平行于向左

【详解】

电子在点同时受、点电荷对其的作用力、，如图所示：

由库仑定律得

．

由平行四边形定则和几何知识得：静止在点的电子受到的库仑力

，

方向平行于向左.

21．；由球心指向小圆孔中心

【详解】

由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷的库仑力相互平衡，当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。小块圆面上的电荷量为：

，

根据库仑定律，它对球心处的点电荷的库仑力大小：

，

其方向由球心指向小圆孔中心。

22．C应放在A、B之间距处.

【详解】

若要使C保持静止，则A和B对C的静电力应等大、反向且作用在一条直线上，所以C必须放在A和B的连线上；如果C放在A和B的外侧，A和B对C的作用力同向，C不会保持平衡，故C应放在A和B的内侧；A的电荷量小于B的电荷量，如果C放在A和B连线的中点，A对C的作用为将小于B对C的作用力，所以C要放在A、B内侧且靠近A的位置，如图所示：

设C的电荷量为q，C到A的距离为x，则C到B的距离为，根据库仑定律有：

A对C的静电力：

B对C的静电力：

C受力平衡，所以，即：

，

解得：

。

23．在左侧处放置，电荷量为的点电荷C

【详解】

根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”可知，点电荷应放置在的左侧。设带的电荷量为，C到的距离为对和对的静电力相等，即

C对和对的静电力相等，即

代入数据得

，

即应在左侧处放置电荷量为的点电荷C。

【点睛】

三个自由点电荷在静电力作用下平衡，三个点电荷一定处在一条直线上。

24．（1）带负电，，（2）

【详解】

（1）要保持三个球的间距不变，则三个球的运动情况必相同，对三个球组成的系统，彼此间静电力为内力，由牛顿第二定律有

       ①

即三个球必均以加速度向右做匀加速直线运动，则三个球所受合外力均向右，因球带正电，易判断出球必带负电。

（2）对球有

   ②

对球有

   ③

联立①②④式得

25．，方向向左

【详解】

方法一：（隔离法）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律知：对球有

对球有

且

、

由以上各式解得

解得

，负号表示方向向左。

方法二：（对系统利用牛顿第二定律）对三个小球构成的系统，假设同时释放三个小球，则三个小球构成的系统受到的合力为零，且在释放瞬间，球的加速度为，C球的加速度为球的加速度为，对系统由牛顿第二定律知

即

所以

，负号表示方向向左。

26．AC

【详解】

由题意可知，对左边Q受力分析，如图所示，两个-q对左边+Q的库仑力的合力与右边+Q对左边+Q的库仑力等值反向，

设菱形的边长为a，则对图中Q有：，解得：8qsin3α=Q；即为sin3α=；对q，有：，可得cos3α=，故选AC．

27．ACD

【详解】

AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图1所示：

设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为

库仑力

将小球B向左推动少许时，减小，减小，则减小，增大，减小，根据库仑定律分析得知，两小球间距增大．根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙面的压力减小，故A、C正确；

BD．再以AB整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得

，

减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故B错误，D正确。

故选ACD。