2019-2020学年四川省成都市大邑县九上期中数学试卷
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- 下列关于 的方程中，一定属于一元二次方程的是
A． B．
C． D．
- 用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是
A． B．
C． D．
- 已知 ，那么 的值为
A． B． C． D．
- 关于频率与概率，下列说法正确的是
A．频率就是概率
B．频率与概率的意义不一样，但数值相等
C．概率是随机的，与频率无关
D．当实验次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近
- 如图，，，，，则
A． B． C． D．
- 如果两个相似多边形的面积比为 ，那么它们的周长比为
A． B． C． D．
- 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高 为 米，观光区 为塔 的黄金分割点 ，那么 的高度大约为 米．
A． B． C． D．
- 如图，点 在 的边 上，要判断 ，添加一个条件，不正确的是
A． B．
C． D．
- 下列命题中，真命题是
A．有一组边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有一个角为直角的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
- 年某市政府投资 亿元人民币建设了廉租房 万平方米，预计到 年底三年共累计投资 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为 ，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
- 若关于 的方程 有一根是 ，则 ．
- 在某一时刻，测得一根长为 的标杆的影长为 ，同时测得一根旗杆的影长为 ，那么这根旗杆的高度为 ．
- 若菱形的两条对角线长分别是 和 ，则该菱形的面积是 ．
- 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 只黄羊，发现其中 只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
- 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ．
- 在平面直角坐标系中，关于 的一次函数 ，其中常数 满足 ，常数 满足 且 是 和 的比例中项，则该一次函数 的解析式为 ．
- 在一个不透明的盒子里装有 个形状大小完全相同的乒乓球，上面分别标有 ，，，，，，六个数字，现将它们摇匀后从中任取一个乒乓球，将该乒乓球上的数字记为 ，则使关于 的一元二次方程 有实数根，且使关于 的分式方程 有正数解的概率为 ．
- 如图，在等边 中，点 为线段 的中点，点 ， 分别在线段 和 上，且 ，若 ，则等边 的面积为 ．
- 已知：如图，四边形 是边长为 的正方形，对角线 ， 相交于点 ．过点 作一直角 ，直角边 ， 分别与 ， 重合，然后逆时针旋转 ，旋转角为 ，， 分别交 ， 于 ， 两点，连接 交 于点 ，则下列结论中正确的是 （填序号）．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤在旋转过程中，当 与 的面积之和最大时，．
- 解下列方程．
(1) ；
(2) ．
- 若关于 的方程 是一元二次方程．
(1) 求常数 的值．
(2) 在（）的条件下，若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求常数 的取值范围．
- 如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后， 是坐标原点，， 两点的坐标分别为 ，．
(1) 以 点为位似中心在 轴的左侧将 放大两倍（即新图与原图的相似比为 ），在该坐标系中画出图形；
(2) 分别写出 ， 两点的对应点 ， 的坐标；
(3) 如果 内部一点 的坐标为 ，写出 的对应点 的坐标．
- 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：
(1) 被调查的 名同学中，“很喜欢”；月饼的学生有 人；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；并补全条形统计图；
(2) 若该校共有学生 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人．
(3) 甲同学最爱吃云腿月饼，现有重量、包装完全一样的云腿（A）、豆沙（B）、莲蓉（C）、蛋黄（D）四种月饼各一个，让甲任意选两个，请用画树状图法或列表法，求出甲选中的月饼都不是他最爱吃的云腿月饼（A）的概率．
- 学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点 ）距地面若干米，身高 米的小明站在距路灯的底部（ 点） 米的 点时，身影的长度 为 米．
(1) 请帮助小明求出路灯距地面的高度；
(2) 若另一名身高为 米小龙站在直线 上的 点时，测得他与小明的距离 为 米，求小龙的身影的长度．
- 已知：如图，在直角三角形ABC中，， 的垂直平分线交 点 ，交 于点 ，过点 作 交直线 于点 ．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 当 的大小满足什么条件时，四边形 是菱形？请证明你的结论；
(3) 四边形 有可能是矩形吗？请说明理由．
- 国美商场销售某种冰箱，每台进货价为 元．调查发现，当销售价为 元时，平均每天能售出 台；而当销售价每降低 元时，平均每天就能多售出 台．
(1) 如果设每台冰箱降价 元，平均每天销售冰箱的数量为 ，请直接表示出 与 的函数关系式；
(2) 如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 元，每台冰箱的定价应为多少元？
- 如图 ，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 为原点，，， 为 上一点，把 沿 折叠，使点 恰好落在边上的点 处．
(1) 求 的长；
(2) 如图 ，将 绕着点 逆时针旋转一定的角度，使角的一边 刚好经过点 ，另一边与 轴交于点 ，求点 的坐标；
(3) 在（）的条件下，在平面内是否存在一点 ，使以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．
- 已知：菱形 ，，，点 ， 分别从点 ， 同时出发，沿线段 ， 以 的速度向终点 ， 运动，运动时间为 秒．
(1) 如图 ，连接 ，，，试判断 的形状，并说明理由．
(2) 如图 ，当 秒时，连接 ，与 相交于点 ，求 的长．
(3) 如图 ，连接 交 于点 ，当 ， 分别运动到点 ， 时，将 沿射线 方向平移，使点 与点 重合，然后以点 为旋转中心将 旋转一定的角度，使角的两边分别于 ， 交于 ， 点，再以 为一边在 内作 ，使 ， 边交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
答案
1. 【答案】B
【解析】A．该方程的未知数的最高次数是 ，不是一元二次方程，故本选项错误；
B．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C．该方程中未知数的最高次数是 ，不是一元二次方程，故本选项错误；
D．当 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误．
2. 【答案】C
【解析】 ，
，
，
．
3. 【答案】B
【解析】 ，
，
．
4. 【答案】D
【解析】A．频率与概率是不同的概念，故此项错误；
B．频率与概率的意义不一样，但数值近似相等，故此项错误；
C．概率是随机的，与频率数值比较接近，故此项错误；
D．当实验次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近，故此项正确．
5. 【答案】C
【解析】 ，
，即 ，解得：．
6. 【答案】B
【解析】 两个相似多边形的面积比为 ，
它们的周长比为 ．
7. 【答案】B
【解析】由题意知：，
，
，
代入得：，
解得：．
8. 【答案】D
【解析】A．当 时，
又 ，
，故此选项错误；
B．当 时，
又 ，
，故此选项错误；
C．当 时，
又 ，
，故此选项错误；
D．无法得到 ，故此选项正确．
9. 【答案】C
【解析】A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B．有一个角是直角的菱形是正方形，故B错误；
C．有一个角是直角的菱形是正方形，故C正确；
D．两条对角线相等的四边形可为等腰梯形，故D错误．
10. 【答案】C
11. 【答案】
【解析】 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 ，解此方程得到 ．
12. 【答案】
【解析】设旗杆高度为 米，由题意得：，解得 ．
13. 【答案】
【解析】根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据 ．
14. 【答案】
【解析】捕捉 只黄羊，发现其中 只有标志．
说明有标记的占到 ，而有标记的共有 只，
根据所占比例解得 （只）．
15. 【答案】
【解析】 ， 是一元二次方程 的两个根，
，．
．
16. 【答案】 或
【解析】 是 和 的比例中项，
，解得 ，
，
，
，
① ② ③，得 ，
当 时，解得 ，
当 时，，
该一次函数 的解析式为 或 ．
17. 【答案】
【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根，
，解得： 且 ，
又 关于 的分式方程 有正数解，
且 ，解得： 且 ，
的取值范围为 ，
符合条件的 只有 ，
符合条件的概率为 ．
18. 【答案】
【解析】 是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
点 是 的中点，
，
，
过点 作 ，
，
．
19. 【答案】①③④
【解析】① 四边形 是正方形，
，，，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，故①正确；
②
，故②错误；
③ ，故③正确；
④ ，，
，
，
，
，，
，
在 中，，
，
，故④正确；
⑤过点 作 ，
，
，
设 ，则 ，，
，
当 时， 最大，
即在旋转过程中，当 与 的面积之和最大时，，故⑤错误．
20. 【答案】
(1)
(2)
21. 【答案】
(1) 原方程是一元二次方程，
．
(2) 当 时，原方程化为：，
该一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
．
22. 【答案】
(1) 如图所示．
(2) 由图知：，．
(3) 根据位似中心找到 的对应点 的纵横坐标分别是 纵横坐标的 倍，即 ．
23. 【答案】
(1) ；
补全统计图如下：
(2)
(3) 由题意可得：
共有 种等可能情况，其中选中的月饼都不是云腿的有 种情况，
．
【解析】
(1) 人，
人．
(2) 名学生中“很喜欢”的有 人，
名学生中“比较喜欢”的有 人，
估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人．
24. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
，即路灯距地面的高度为 米．
(2) ，，
，
，
，，，
，
，即小龙的身影的长度为 米．
25. 【答案】
(1) 是 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
(2) 当 时，四边形 是菱形．证明如下：
，，
，
是 的垂直平分线，，
，
，
由（）得四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
(3) 四边形 不可能是矩形．理由如下：
假如，四边形 是矩形，则有 ，而 ，
四边形 不可能是矩形．
26. 【答案】
(1) ．
(2) 解之得： 定价为 元．
答：每台冰箱的定价应为 元．
27. 【答案】
(1) 由折叠的性质可知 ，
矩形 中，，，
，
，
设 ，则 ，
，
，
．
(2) ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(3) 存在，，，．
【解析】
(3) 由题意可得：，，．
如图 ，
若 和 为邻边时，
，，
；
如图 ，
若 和 为对角线，则 ，，
；
如图 ，
若 和 为对角线，则 ，，
．
综上：点 的坐标为：，，．
28. 【答案】
(1) 是等边三角形．
证明：连接 ．
菱形 ，
，
，
是等边三角形，
， 分别从点 ， 同时出发，且速度相同，
菱形 ，
，
由①②③得 ，
，，
，
，
是等边三角形．
(2) 由（）得 是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
当 秒时，，
，
，
，
．
(3) 菱形 ，
，
，
可证 ，
，
，，
，，
，
，
，
，
可证
，
，
，
．
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