初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形教学设计

      相似多边形

新课引入1、自主探究·解决问题

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

并动手测量，看结论是否一样？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？并测量。

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

总结：（1）                                       的两个多边形叫做相似多边形。

（2）                                     叫做相似比。

相似比习惯用字母     来表示。

（3）相似用“    ”表示，读作“相似于”。

2、互助探究·合作交流

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？相似比呢？

（1）边长为3的正三角形ABC与边长为4的正三角形DEF

（2）边长为5的正方形ABCD与边长为3的正方形EFGH

3、观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？

（2）中的两个图形呢？与同伴交流.

（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

相似多边形性质：对应角       ，对应边成比例            。

相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边       ，对应角       ，那么这两个多边形相似。

例2，如图矩形ABCD中，E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，判断矩形ABCD与矩形EABF是否相似？为什么？

三、随堂练习

1.下列各对图形中一定相似的是（     ）

A:两个直角三角形     B: 两个等腰三角形      C: 两个菱形     D: 两个正方形

2.两个多边形相似的条件是（     ）

A: 对应角相等                          B: 对应边相等

C: 对应角相等或对应边相等              D: 对应角相等且对应边成比例

3.下列结论正确的是（     ）

A:  有一个角对应相等的三角形都相似    

B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似

C:  任意的两个长方形都相似            

D:  任意的两个等腰直角三角形都相似

4.一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为____________.

5.两个正七边形的边长分别为m和n，这两个七边形__________(填相似或不相似)

7.四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，

则B′C′=___________        ∠B′=__            __

8.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。

9.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？             

10．如图：等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.

四、应用与拓展

1.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．

2.如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？    

（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？