2019-2020学年四川省眉山市岷东新区东辰国际学校九上期中数学试卷

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2019-2020学年四川省眉山市岷东新区东辰国际学校九上期中数学试卷下列计算正确的是  A．  B．  C．  D．  方程 是关于 的一元二次方程，则 满足的条件是  A． B． C． D． 用配方法解方程 时，原方程应变形为  A．  B．  C．  D．  下列二次根式中与 是同类二次根式的是  A．  B．  C．  D．  如果一元二次方程 的两个根互为相反数，那么有  A． B． C． D．以上结论都不对 若代数式 是二次根式，则 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 元降到了 元．设平均每次降价的百分率为 ，则列出方程正确的是     A． B． C． D． 用配方法将二次函数 写成形如 的形式，则 ， 的值分别是  A． ，  B． ，  C． ，  D． ，  下列各组图形不一定相似的是  A．两个等腰直角三角形 B．各有一个角是 的两个等腰三角形 C．各有一个角是 的两个直角三角形 D．两个矩形 关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是  A． B． C． D． 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是  A．  B．  C．  D．  顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是  A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 如图，大正方形中有 个小正方形，如果它们的面积分别是 ，，那么 ， 的大小关系是  A．  B．  C．  D． ， 的大小关系不确定 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，，且 ，则 的值是     A． B． C． D． 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为  A．  B．  C．  D．  关于 的方程 的两个根是 ，，且 ，则     ． 将 根号外的因式移入根号内的结果是    ． 如果 是分式方程 的增根，则     ． 已知 ，化简     ． 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则 的坐标是    ．  ． 已知 ，，求 的值． 已知 ，求 的值． 解方程 ． 解方程：（用配方法）． 已知 ， 是实数，且 ，求 的值． 已知关于 的方程 ．(1)  求证方程有实数根；(2)  若方程有两个实数根，且两根平方和等于 ，求 的值． 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ．(1)  求证：；(2)  若 ，，，求 的长． 若方程 的两根分别为 ，，求经过点 和 的一次函数图象的解析式． 如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 ．(1)  试确定这两个函数的表达式；(2)  求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围． 如图，在 中，， 是 的中点，延长 到 ，使 ．试说明：(1)   ；(2)   ． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件可盈利 元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价 元，商场平均每天可多售出 件．(1)  若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？(2)  该商场平均每天盈利能达到 元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；(3)  该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 化简代数式 的结果是  A．  B．  C．  D．  如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ，分别与 ， 相交于点 ，．若四边形 的面积为 ，则 的值为  A．  B．  C．  D．  函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是  A． B． C． D． 已知 ，则     ． 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 ，，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 ，．（以下数据可供参考：，，）(1)  用代数式表示三条通道的总面积 ；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？(2)  如果花坛绿化造价为每平方米 元，通道总造价为 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． 已知：在四边形 中，，，． 为 的中点．求证：． 在 中，， 为 边上一点，且 ．(1)  求证：；(2)  若 为任意三角形，试问：在 边上（不包括 ， 两个顶点）是否仍存在一点 ，使 ，若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．
答案1.  【答案】D【解析】A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 ；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ；C、错误，应该等于 ；D、正确，． 2.  【答案】C 3.  【答案】B【解析】方程移项得：，配方得：，即 ． 4.  【答案】D【解析】 ；A、 ，被开方数是 ；故本选项错误；B、 是最简二次根式，被开方数是 ；故本选项错误；C、 被开方数是 ；故本选项错误；D、 ，被开方数是 ；故本选项正确．故选：D． 5.  【答案】B 6.  【答案】C【解析】 代数式 是二次根式， ，解得 ． 7.  【答案】D 8.  【答案】B【解析】 ， ，．故选：B． 9.  【答案】D【解析】A．两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故本选项正确；B．各有一个角是 的两个等腰三角形， 的角一定是顶角，一定相似，故本选项正确；C．各有一个角是 的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故本选项正确；D．两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故本选项错误． 10.  【答案】C 11.  【答案】B【解析】由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：，，；左视图有两列，每列的方块数分别是：，；俯视图有三列，每列的方块数分别是：，，；因此总个数为 个． 12.  【答案】C【解析】如图所示．根据三角形中位线定理，；．  为等腰梯形， ． ．  为菱形． 13.  【答案】A【解析】如图，设大正方形的边长为 ，根据等腰直角三角形的性质知，，， ，，  的边长为 ，  的面积为 ，  的边长为 ，  的面积为 ， ． 14.  【答案】D 15.  【答案】C【解析】 是方程 的实数根， ， ， ， ， 是方程 的两个实数根， ， ． 16.  【答案】 【解析】根据题意得 而 由 得 ，， ． 17.  【答案】 【解析】 要使 有意义，必须 ，即 ，所以 ． 18.  【答案】 【解析】去分母得：，由分式方程有增根是 ，把 代入 ，可得：，解得：． 19.  【答案】 【解析】 ， ． 20.  【答案】 【解析】 点 ，， ，，，  直线 为 ，  的横坐标为 的横坐标，纵坐标为 的纵坐标，又 的横坐标数列为 ，  纵坐标为 ，  的坐标为 ． 21.  【答案】  22.  【答案】 ，， ，，，   23.  【答案】 ， ， ， ， ， ， ． 24.  【答案】方程两边同乘以 ，可得：经检验 是原方程的解． 25.  【答案】因为所以所以所以所以所以 26.  【答案】由题意得 解得 ， ， ．  27.  【答案】(1)  当 时，方程化为 ，解得 ；当 时，， ， ，即 时，方程有两个不相等的实数根，  方程有实数根；(2)  设方程两实数根为 ，，则 ，， ， ， ，解得 ． 28.  【答案】(1)    四边形 是平行四边形， ，， ，， ，， ， ． (2)   ，，，  在 中，，由（）知 ，得 ， ．  29.  【答案】根据题意得 ，， ， ， ，  点坐标为 ， 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，把 ， 分别代入得 解得   直线 的解析式为 ． 30.  【答案】(1)    已知反比例函数 经过点 ， ，即 ， ， ，  一次函数 的图象经过点 ， ， ，  反比例函数的表达式为 ．一次函数的表达式为 ． (2)  由 消去 ，得 ．即 ，  或 ．  或 ．  或   点 在第三象限，  点 的坐标为 ．由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是 或 ．  31.  【答案】(1)    是 中点， ． ， ． ． ， ．(2)  由（）得：， ．即 ． 32.  【答案】(1)  设每件衬衫应降价 元，则每件盈利 元，每天可以售出 ，由题意，得即：解，得为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，  的值应为 ，  若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价 元．(2)  假设能达到，由题意，得整理，得即：该方程无解，  商场平均每天盈利不能达到 元．(3)  设商场平均每天盈利 元，每件衬衫应降价 元，由题意，得当 元时，该函数取得最大值为 元，  商场平均每天盈利最多 元，达到最大值时应降价 元． 33.  【答案】D【解析】  34.  【答案】B【解析】由题意得：，， 位于反比例函数图象上，则 ，，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，则 ，又 为矩形 对角线的交点，则 ，由于函数图象在第一象限，，则 ，． 35.  【答案】D【解析】A、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确；故选：D． 36.  【答案】 【解析】 ， ，， ， ， ， ． 37.  【答案】(1)  由题意得：，由 ，得：，即 ，解得： 或 ． 又 ，，，  解得 ． ．得横、纵通道的宽分别是 ，．(2)  设花坛总造价为 元．则  当 ，即横、纵通道的宽分别为 ， 时，花坛总造价最低，最低总造价为 元． 38.  【答案】延长 ， 交于点 ，如图所示． ，， ， ，， ， ，在 和 中，   ， ，， ，  为 的中点， ， ，  是 的中位线， ，同理：， ．  39.  【答案】(1)   ， ， ， ， ， ．(2)  存在，理由：如图，过 作 交 于 ，则 ，证明： ，， ， ， ．